1.1.3四种命题间的相互关系 (13).pptVIP

1.1命题及其关系,1.1.3四种命题间的相互关系,2.怎样判断命题的真假？,(1)判定一个命题是真命题，要经过证明(2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例,一、复习回顾：,即若p,则q.,1.命题：可以判断真假的陈述句。,3.命题的四种形式：,(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是_(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是_(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是_,逆命题,否命题,逆否命题,命题都具由条件和结论两部分构成，,4.命题四种形式的结构：,原命题：若p,则q,逆命题：若q,则p,否命题：若p,则q,逆否命题:若q,则p,1.四种命题之间的关系:,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互逆,互否,互否,互逆,互为逆否,二、新课：,1）原命题：若a=0或b=0,则ab=0。,逆命题：若ab=0,则a=0或b=0。,否命题：若a0且b0，则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0且b0。,(真),(假),(假),(真),(真),四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？,例子：,(真),(真),(真),3)原命题：若ab,则ac2bc2。,逆命题：若ac2bc2,则ab。,否命题：若ab,则ac2bc2。,逆否命题：若ac2bc2,则ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,想一想：由以上三例我们能发现什么？,2）原命题：若x2y20，则xy0,逆命题：若xy0，则x2y20,否命题：若x2y20，则xy0,逆否命题：若xy0，则x2y20,结论：,原命题与逆否命题同真同假。,原命题的逆命题与否命题同真同假。,（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系。,（1）,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,假,真,真,真,2.四种命题的真假性:,注：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假。,练一练：,判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,3.一些常见结论的否定形式：,不等于,不大于,不小于,不是,不都是,不全,否定,否定,一个也没有,一定不,非p且非q,非p或非q,（1）a0；,练习：用否定的形式填空：,（2）a0或bb,则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当c0时，若acbc,则ab.,否命题：当c0时，若ab,则acbc.,逆否命题：当c0时，若acbc,则ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“ab”，,结论是“acbc”。,（真）,题型一四种命题之间的转换,(2)原命题：若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。,分析：注意“且”“或”的否定为“或”“且”。,解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。,否命题：若m0且n0,则m+n0.,逆否命题：若m+n0,则m0且n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。,原命题（假）,(真),(真),（真）,原命题（真）,(3)原命题：若ab=0，则a,b至少有一个为0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。,逆命题：若a,b至少有一个为0，则ab=0。,否命题：若ab0，则a,b一个也没有为0。,逆否命题：若a,b一个也没有为0，则ab0。,分析：注意“至少有一个”的否定为“一个也没有”。,说明：否命题：若ab0，则a,b都不为0。逆否命题：若a,b都不为0，则ab0。,有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“同位角相等”的逆命题其中真命题的个数是_思路探索可先逐一分清两个命题的条件和结论，再利用有关知识判断真假解析“若xy0，则x，y不是相反数”，是真命题“若a2b2，则ab”，取a0，b1，a2b2，但ab，故是假命题,题型二四种命题真假的判断,【例2】,“若x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命题“相等的角是同位角”是假命题答案1规律方法要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握,题型三等价命题的应用,(3)判断命题“若m0，则方程x22xm0有实数根”的逆否命题的真假,例4,当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。,反证法,欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而“非q”为假，即原命题为真，这样的证明方法称为反证法。,例4,这与x2+y2=0矛盾,所以假设不成立,从而x=y=0成立。,反证法,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,练习：,证：假设_或_,由于_时,_,与(x-a)(x-b)0矛盾,又_时,_,与(x-a)(x-b)0矛盾,所以假设不成立,从而_。,x=a,x=b,x=a,(x-a)(x-b)=0,x=b,(x-a)(x-b)=0,xa且xb,用反证法证明,若(x-a)(x-b)0,则xa且xb.,用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知：如图，在O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.,例5,由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有OPAB，OPCD，,所以，弦AB、CD不被P平分。,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。,证明命题的方法,方法一：直接法，从命题的条件p出发，经推理直接得出结论p，证明其为真命题；,方法二：等价法，证明命题（若p，则q）的等价命题逆否命题（若q，则q）为真，则原命题也为真；,方法三：反证法，证明命题的否定（若p，则q）为假命题，从而间接地证明了命题（若p，则q）为真命题。,练习：,小结,1.四种命题间的相互关系