6月浙江省数学学考试卷及答案.doc

20182018 年年 6 6 月浙江省数学学考试卷及答案月浙江省数学学考试卷及答案 一 选择题 1. 已知集合A 1,2，B 2,3，则A B （ ） A.1 B.2 C.1,2 D.1,2,3 答案：B由集合A 1,2，集合B 2,3，得A 2.函数y log 2 (x1)的定义域是（ ） A.(1,) B.1,) C. (0,) D.0,) 答案：A y log 2 (x1)，x10，x 1，函数y log 2 (x1)的定义域是(1,). 3.设R，则sin( B 2. 2 ) （） A. sin B.sin C.cos D.cos 答案：C根据诱导公式可以得出sin( 2 ) cos. 4.将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（） A.2倍 B.4倍C.6倍D.8倍 答案：D 4r3 设球原来的半径为r，则扩大后的半径为2r，球原来的体积为，球后来的体积为 3 32r3 4(2r)332r3 ，球后来的体积与球原来的体积之比为 3 3 8. 4r33 3 x2y2 1的焦点坐标是（ ）5.双曲线 169 A.(5,0)，(5,0) B. (0,5)，(0,5) C. ( 7, 0)，( 7,0) D. (0, 7)，(0,7) 答案：A 因为a 4，b3，所以c 5，所以焦点坐标为(5,0)，(5,0). 6.已知向量a (x,1)，b (2,3)，若a / /b，则实数x的值是（） A. 2233 3 B. 3 C. 2 D. 2 答案：A 2 a (x,1)，b (2,3)， 利用a / /b的坐标运算公式得到3x20， 所以解得x . 3 x y 0 x 7.设实数，y满足，则x y的最大值为（） 2x y3 0 A.1 B.2 C.3D.4 答案：B 作出可行域，如图： 当z x y经过点A(1,1)时，有zmax x y 2. 8.在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B 45，C 30，c 1， 则b（） A. 23 C. 2 D. 3 2 B. 2 答案：C 2 csin B1sin45bc 2 2. 由正弦定理可得b 1 sinCsin30sin BsinC 2 9.已知直线l，m和平面，m ，则“l m”是“l ”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：B 因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线” ，但是“直线垂直于平面上一条直线不能 判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。 10. 要得到函数f (x) sin(2x A.向右平移 4 )的图象，只需将函数g(x) sin2x的图象（ ） 个单位 B.向左平移个单位 88 C.向右平移 答案：A 个单位 D.向左平移个单位 44 因为f (x) sin(2x) sin2(x)，所以要得到f (x) sin(2x)的图象只需将 484 g(x) sin2x的图象向右平移个单位. 8 11. 若关于x的不等式2xm n的解集为(,)，则的值（） A.与m有关，且与n有关 B.与m有关，但与n无关 C.与m无关，且与n无关 D.与m无关，但与n有关 答案：D 2xm n n 2xm n mnmn x 22 mnmn n，与m无关，但与n有关. 22 12. 在如图所示的几何体中，正方形DCEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，N， AB6，AD DC 2，BC 2 3，则该几何体的正视图为（ ） A B C D 答案：C 画三视图要注意：可见轮廓线要用实线，不可见轮廓线要用虚线，所以选C. 13. 在第 12 题的几何体中，二面角E ABC的正切值为（） A. 332 3 C.1 3 B. 23 D. 答案：D 过点C作CM AB连接EM ,因为平面DCEF与平面 ABCD垂直且EC DC ，所以 EC 平面ABCD ,所以 EC AB ,所以 AB 平面EMC ， 所以 EMC 即是两平面的二面 角.过C作CN / /AD，所以四边形 ADCN 为平行四边形，所以 EC2 3 CN 2，CB=2 3，BN 4 ,所以CM 3 , tanEMC CM3 x2y2 1(a b 0)的右顶点和上顶点，O为坐标原 14. 如图，A，B分别为椭圆C : ab 点，E为线段AB的中点，H为O在AB上的射影，若OE平分HOA，则该椭圆的离心 率为（） A. 答案：D 法一： 设EOA，HOA 2，则tan 3612 3 B. 3 C. 3 D. 3 1aBOb ，结合正切的二，tan2 k AB bOAa 2b c6a 倍角公式知 a 2 ，化简得a2 3b2，故e . a3bb 1 2a 法二： AB a b ，EA 22 a2b2aa2 ，HAOAcosHAO a， 2222 2 a ba b ，OH HE HAEA a2b2 2 a b 22 OAOB AB ab a b 22 . 由内角平分线定理， c6OAEA ，代入化简得a2 3b2，故e . a3OHEH 15. 三棱柱各面所在平面将空间分为（） A.14部分 B.18部分C.21部分D.24部分 答案：C 想象一个没有上下底的三棱柱（上下两边无限延伸） ，将三棱柱的侧面延伸出来，俯视图如 图所示，分成7个区域.拿两个水平的平面去截（其实就是三棱柱上下底面所在平面） ，分成 上中下三个大块，每个大块7个区域，共21个区域. 16. 函数f (x) e (xn)2 m（其中e为自然对数的底数）的图象如图所示，则（） A. m 0，0 n1 B.m 0，1 n0 C. m0，0 n1 D.m0，1 n0 答案：C y e为偶函数，向右移n个单位为f (x)，由图可知0 n1，当x 时，y 0， 故m0. 17. 数列an是公差不为0的等差数列，S n 为其前n项和.若对任意的nN， 有Sn S3， 则 x2 m a 6的值不可能为（ ） a 5 A. 435 D.2 3 B. 2 C. 3 答案：A 由Sn S3可知公差d 0，a3 0，a4 0. 法一： 如图，在数轴上标出数列an，不妨设原点O到a4的距离为m(0 m 1)，公差d 1. 则 a 6 m213 1 ,2. a 5 m1m12 法二： a 6 a 5 ddd 1 ，由上图可知，是a4a5占Oa 5 的比值，这个比值与m的大小有 a 5 a 5 a 5 a 5 关，m越大，这个比值越小，所以 ad13 ,1，6 ,2. a 5 2a 5 2 18. 已知x，y是正实数，则下列式子中能使x y恒成立的是（） A. x 2111 yx y yx B. 2yx x C. 2111 yx y yx D. 2yx 答案：B 对于 A，取x y，该不等式成立，但不满足x y； 对于 C， 该不等式等价于x 12 y ， 取x0，y 1， 该不等式成立， 但不满足x y； xy 11 y ， 取x0，该不等式成立， 但不满足x y；y 1， x2y 对于D， 该不等式等价于x 下面证明 B 法一： 该不等式等价于x 11111 y y .，而x y x2yx2yy 函数f (x) x 法二： 若x y，则 二填空题 1 在(0,)上单增，故x y. x 1111 ，故x y ，矛盾. 2yx2yx 19. 圆(x3) y 1的圆心坐标是_，半径长为_. 答案：(3,0)；1. 因为圆(x3) y 1，所以圆心坐标为(3,0)，半径r 1. 20. 如图，设边长为4的正方形为第1个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第2个正 方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到第3个正方形，依此类推，则第6个正 方形的面积为_. 22 22 答案： 1 . 2 第 1 个正方形边长为 4，面积S116 ,第二个正方形边长为 2 2 ，面积S2 8 ,以此类推得 S 到n 161 S 6 2n1 ，所以 2 21. 已知lga lgb lg(a b)，则实数a的取值范围是_. 答案：4,) . bb21a b12. 易得 ab，故a 1 b1b1b 1 b b 0 由a b 0得 b 2，故b1，所以a 22 4. 0 b1 22. 已知动点P在直线l :2x y 2上，过点P作互相垂直的直线PA，PB分别交x轴、 则OM OP的最小值为_. O为坐标原点，M为线段AB的中点，y轴于A、B两点， 答案： 2 . 5 l PA :m(y 2t 2) xt，A(2mt 2mt,0)，l PB : y 2t 2 m(xt)， 设P(t,2 2t)， t mt B(0,mt 2t 2)，故M(mt m,t 1). 22 tmtt252 OM OP t(m(t 1)2(1t)(t 1)2(1t)2t24t 2 . 22225 三解答题 23. 已知函数f (x) 13 sin xcos x，xR. 22 （）求f ()的值； （）求函数f (x)的最大值，并求出取到最大值时x的集合. 6 答案： （）1； （）f (x)max1，x| x 2k 解答： （）f ( ) 6 ,k Z. 6 1313 sincos1 262644 . （） 因为f (x) cos 3 sin xsin 所以， 函数f (x)的最大值为1，cosx sin(x)， 33 当x 3 2k 2 ，即x 2k 6 (k Z)时，f (x)取到最大值，所以，取到最大值时 x的集合为x| x 2k 6 ,k Z. 2 24. 如图，直线l不与坐标轴垂直，且与抛物线C : y x有且只有一个公共点P. （）当点P的坐标为(1,1)时，求直线l的方程； （） 设直线l与y轴的交点为R， 过点R且与直线l垂直的直线m交抛物线C于A，B两 点.当RA RB RP时，求点P的坐标. 答案： （）x2y 1 0； （）( ,). 解答： （）设直线l的斜率为k(k 0)，则l的方程为y 1 k(x1)，联立方程组 2 1 4 1 2 y1 k(x1) 2 ，消去x，得ky y 1k 0，由已知可得 14k(1k) 0，解得 2 y x k 1 ，故，所求直线l的方程为x2y 1 0. 2 22 （）设点P的坐标为(t ,t)，直线l的斜率为k(k 0)，则l的方程为y t k(xt )， 2 y t k(xt ) 22 联立方程组，消去x，得ky y t kt 0，由已知可得 2 y x 1t (t 0)，所以，点R的纵坐标t kt2 ，从而，点R的 2t2 tt 纵坐标为(0, )， 由m l可知， 直线m的斜率为2t， 所以， 直线m的方程为y 2tx. 22 14k(t kt2) 0，得k t2 设A(x 1, y1) ，B(x2, y2)，将直线m的方程代入y x，得4t x (2t 1)x 0， 4 2222 所以 (2t 1) 4t 4t 1 0，x 1x2 2242 1 2 ，又RA 14t x 1 ， 16 11 22 4RB 14t2x 2 ，RP t4t2， 由R， 得(14t2) x 1x2 t 2t ，A R BR P 44 11111 即(14t2) t4t2，解得t ，所以，点P的坐标为( ,). 164242 25. 设函数f (x) 3 ax (xa)，其中aR. （）当a 1时，求函数f (x)的值域； （）若对任意xa,a 1，恒有f (x) 1，求实数a的取值范围. 答案： （）(, 解答： 2 x 5x1,x 0 （）当a 1时，f (x) ， 2 x x1,x 0 2 21 （）1,0.； 4 52121 ，此时f (x)(,； 244 133 （）当x 0时，f (x) (x)2，此时f (x)(,， 244 21 由（） （） ，得f (x)的值域为(,. 4 （）当x 0时，f (x) (x)2 （）因为对任意xa,a 1，恒有f (x) 1，所以 22 3a 4a 1 ，解得1 a 0. 23 a(a1) (2a1) 1 f (a) 1 ，即 f (a1) 1 下面证明，当a1,0，对任意xa,a 1，恒有f (x) 1， （）当a x 0时，f (x) x axa，f (a) f (0) a 1，故 222 f (x) minf (a), f (0) 1成立； （）当0 x a1时，f (x) x 5axa，f (a 1) 1，f (0) 1，故 22 f (x) minf (a 1), f (0) 1成立. 由此，对任意xa,a 1，恒有f (x) 1. 所以，实数a的取值范围为1,0. 赠送以下资料赠送以下资料 考试知识点技巧大全考试知识点技巧大全 一、一、考试中途应饮葡萄糖水考试中途应饮葡萄糖水 大脑是记忆的场所， 脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活 动,大脑细胞活动需要大量能量。科学研究证实,虽然大脑的重量只占 人体重量的 2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的 20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。 据医学文献记载,一个健康的青少年学生30 分钟用脑,血糖浓度在120 毫克/100 毫升,大脑反应快,记忆力强；90 分钟用脑，血糖浓度降至 80 毫克/100 毫升，大脑功能尚正常；连续 120 分钟用脑，血糖浓度降至 60 毫克/100 毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。 我们中考、 高考每一科考试时间都在 2 小时或 2 小时以上且用脑强度 大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥， 对考试成绩产生重大影响。因此建议考生，在用脑 60 分钟时，开始 补饮 25%浓度的葡萄糖水 100 毫升左右， 为一个高效果的考试 加油 。 二、考场记忆“短路”怎么办呢？二、考场记忆“短路”怎么办呢？ 对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。 1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。不要 在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。打草稿也要像解题一 样，一题一题顺着序号往下写。最好在草稿纸题号前注上符号，以确 定检查侧重点。为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成 4-8 块的小方格， 标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。 2.答题要按 先易后难 顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5 分 钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。 考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题， 不要 蒙 了。一般 中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。 3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。圈点关键字词， 边审题边画草图，明确解题思路。有些考生一旦遇到容易的题目，便 觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。要避免急于 求成、粗枝大叶， 防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免 漏题，错题，丢掉不该丢的分。 4. 答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否 定用词，对比筛选四个选项的差异和联系， 特别注意保留计算型选择 题的解答过程。当试题出现几种疑惑不决的答案时， 考生一定要有主 见，有自信心，即使不能确定答案，也不能长时间犹豫，浪费时间， 最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上， 不要在答案处留白 或 开天窗 。 5.试卷检查要细心有序应答要准确。一般答题时，语言表达要尽量简 明扼要，填涂答题纸绝不能错位。答完试题，如果时间允许，一般都 要进行试卷答题的复查。复查要谨