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双曲线的简单几何性质,1.双曲线的标准方程:,形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0）,形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）其中,一、复习回顾：,o,Y,X,关于X,Y轴,原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2;B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,2.椭圆的图像与性质:,2、对称性,一、研究双曲线的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称的.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),二、讲授新课：,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,4、离心率,离心率。,ca0,e1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,令中的1为0,再化简所得的直线方程.,等轴双曲线:,实轴和虚轴等长的双曲线等轴双曲线.,等轴双曲线的离心率为,等轴双曲线的两渐近线为y=x,互相垂直(所成角为90).,(2000高考)双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是A.2B.C.D.,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),如何记忆双曲线的渐进线方程？,例1.求双曲线9x2-16y2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。,例2.求证(1)双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长b.(2)过双曲线的焦点与实轴垂直的直线被双曲线截得的弦长为,双曲线中的第二个特征三角形,双曲线中通径长公式,P41练习3.已知双曲线的对称轴为坐标轴,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为,求双曲线的方程,例3.(1)若双曲线的两个端点把两焦点间的距离三等分,则双曲线的离心率为.(2)若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为.(3)中华一题P353.双曲线与的离心率分别为e1和e2,则e1+e2的最小值为.,3,5/3或5/4,例4(1).已知双曲线的焦点在y轴上,焦距为16,离心率是4/3,求双曲线的标准方程.(2)已知双曲线的渐近线是x2y=0,并且双曲线过点,求双曲线方程.,改为,如何?,共渐近线双曲线的方程的设法:
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