《概率的加法公式》（人教）.ppt

,本课时编写：双辽三中张敏,人民教育出版社高中二年级|必修3,新课导入,互斥事件,互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）;一般地，如果事件A1、A2、，An任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2、，An彼此互斥。从集合的观点看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件的结果组成的集合彼此互不相交。,设事件C为“出现奇数点”或2点”，它也是一个随机事件。事件C与事件A、B的关系是：若事件A和事件B中至少有一个发生，则C发生；若C发生，则A，B中至少有一个发生，我们称事件C为A与B的并(或和),如图中阴影部分所表示的就是AB.,事件的并,对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作。从集合的角度看，若AB=，AB=R，则事件A与事件B互为对立事件。,在例1中，事件C与事件D除了互斥以外，两者还有怎样的关系？,对立事件,例2.判断下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件，（2）是否为对立事件，并说明理由。从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各4张）中，任取1张：（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。,解：（1）是互斥事件，不是对立事件；（2）既是互斥事件，又是对立事件；（3）不是互斥事件，当然不可能是对立事件；,所以对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件。,假定事件A与B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)。,证明：假定A、B为互斥事件，在n次试验中，事件A出现的频数为n1，事件B出现的频数为n2，则事件AB出现的频数正好是n1+n2，所以事件AB的频率为,互斥事件的概率加法公式,如果用n(A)表示在n次试验中事件A出现的频率，则有n(AB)=n(A)+n(B).,由概率的统计定义可知，P(AB)=P(A)+P(B)。,一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和。,在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知（或较容易求出）的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”。,例1中事件C：“出现奇数点或2点”的概率是事件A：“出现奇数点”的概率与事件B：“出现2点”的概率之和，即,例3.在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51,在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率。,解：分别记小明的成绩在90分以上，在8089分，在7079分，在6069分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的。,根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是,P(BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69,小明考试及格的概率为,P(BCDE)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93,对立事件的概率,即小明考试不及格的概率是0.07.,在上面的例题中，若令A=“小明考试及格”,则=“小明考试不及格”如果求小明考试不及格的概率，则由公式得P()=1P(A)=10.93=0.07.,例4.某战士射击一次，问：（1）若事件A=“中靶”的概率为0.95，则的概率为多少？（2）若事件B=“中靶环数大于5”的概率为0.7，那么事件C=“中靶环数小于6”的概率为多少？（3）事件D=“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少？,1.互斥事件定义：不可能同时发生的两个事件。,4、概率公式：P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。,3.对立事件定义：必有一个发生的互斥事件叫对立事件。,2.两个事件的并（或和）的定义：,总结,巩固练习,1.国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶(如：龙井、碧螺春)和发酵茶(如：茉莉花茶、铁观音、乌龙茶、普洱茶)两大类，现有6个完全相同的纸盒，里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶，从中任取一盒，根据以上材料，判断下列两个事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由：(1)“取出龙井”和“取出铁观音”；(2)“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”；(3)“取出发酵茶”和“取出普洱茶”。,巩固练习,2.某公务员去北京开