统计学 第8章 假设检验.ppt

第8章假设检验,正常人的平均体温是37oC吗？,当问起健康的成年人体温是多少时，多数人的回答是37oC，这似乎已经成了一种共识。右边是一个研究人员测量的50个健康成年人的体温数据,37.136.936.937.136.436.936.636.236.736.937.636.737.336.936.436.137.136.636.536.737.136.236.337.536.937.036.736.937.037.136.637.236.436.637.336.137.137.036.636.936.737.236.337.136.736.837.037.036.137.0,正常人的平均体温是37oC吗？,根据样本数据计算的平均值是36.8oC，标准差为0.36oC根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温的95%的置信区间为(36.7，36.9)。因此提出“不应该以37oC作为衡量人的正常体温的标准”我们应该放弃“正常人的平均体温是37oC”这个共识吗？,假设检验的基本知识,假设检验：先对总体的参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的统计方法。假设检验的步骤:1.提出原假设和备择假设2.确定适当的检验统计量3.规定显著性水平4.计算检验统计量的值5.做出统计决策,1.提出原假设和备择假设,原假设(H0)：需要通过样本去推断其正确与否的命题,H0：,备择假设(H1)：与原假设相对立的假设。,原假设和备择假设是互斥的,【例】2010年某地新生儿的平均体重为3190克，现从2011年的新生儿中随机抽取100个，测得其平均体重为3210克，问2011年的新生儿与2010年相比，体重有无显著差异。,H0：=3190（克）H1：3190（克）,2011年新生儿的体重与2010年无显著差异,2011年新生儿的体重与2010年有显著差异,【例】某品牌的洗涤剂在其产品说明书中声称：每瓶的“平均净含量不低于500克”。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述原假设和备择假设。,H0：500（净含量符合说明书）H1：500（净含量不符合说明书）,【例】某种大量生产的袋装食品，按规定重量不得少于250克。今从一批该种食品中随机抽取50袋，发现有6袋重量低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%，食品就不得出厂，则该批食品能否出厂？,H0：5%（次品率没有超过上限，可以出厂）H1：5%（次品率超过上限，不可以出厂）,2.检验统计量的确定,样本量,Z统计量,总体标准差,Z统计量,t统计量,大,Z统计量,小,已知,未知,3.规定显著性水平,显著性水平：当原假设正确而人们却把它拒绝了的概率或风险。用表示常用的值有0.01,0.05假设检验中的两类错误错误（弃真错误）：原假设为真却被拒绝。错误（取伪错误）：原假设为伪却被接受。,H0:无罪,假设检验就好像一场审判过程,统计检验过程,小概率原理,小概率原理：发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不会发生的。,假设检验的基本思想：在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。,4.计算检验统计量的值,Z统计量：,t统计量：,或,5.作出统计决策,根据给定的显著性水平和统计量的分布，查表得出相应的临界值。将检验统计量的值与临界值进行比较得出接受或拒绝原假设的结论,双侧检验：,左侧检验：,右侧检验：,双侧检验的算例,【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为0.025mm。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（0.05）,检验统计量:,统计决策:,，Z值位于拒绝域，,所以拒绝H0，可以认为新机床加工的零件的椭圆度与老机床有显著差异,H0:=0.081mm没有明显差异H1:0.081mm有显著差异,已知0=0.081mm，=0.025mm，n=200，因为是大样本，故选择Z统计量=0.05，z0.025=1.96,解：,因为,【例】根据以往经验,某公司销售人员的销售额近似服从正态分布，他们的月平均销售额为15万元，标准差为2万元。公司又召进来36名新销售员,随机抽取他们某一个月的平均销售额,为12万元,试问新员工的月平均销售额与老员工有无显著差异？（0.05）,检验统计量:,统计决策:,，Z值位于拒绝域，,所以拒绝H0，新员工的月平均销售额与老员工相比有显著差异。,H0:=15万元没有明显差异H1:15万元有显著差异,已知0=15万元，=2万元，n=36，因为是大样本，故选择Z统计量=0.05，z0.025=1.96,解：,因为,【例】一项对200个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为7.25小时，标准差为2.5小时。据统计，去年每天每个家庭看电视的平均时间为7小时。取显著性水平=0.01，试证明今年每个家庭每天看电视的平均时间与去年相比是否有显著差异？,左侧检验的算例,【例】某批发商欲从厂家购进一批打印墨盒，根据合同规定用这批墨盒打印的纸张数目平均不能低于1000张。已知其墨盒的打印纸张数量服从正态分布，标准差为200张。在总体中随机抽取了100件墨盒，试验发现平均打印的纸张数量为960张，当显著性水平=0.05时，批发商是否应该购买这批墨盒？,检验统计量:,统计决策:,，Z值位于拒绝域，,所以应拒绝H0，检验表明这批墨盒的使用寿命低于1000张，批发商不应购买这批墨盒。,H0:1000张应购买墨盒H1:1000张拒绝购买墨盒,已知0=1000(张)，=200(张)，n=100，因为是大样本，故选择Z统计量=0.05，本题为左侧检验，因此z=1.645,解：,因为,右侧检验,【例】电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件为样本，测得平均使用寿命为1245小时。能否说该厂的显像管质量显著高于规定标准？(=0.05),解：,H0：1200质量没有显著超过标准H1：1200质量显著超过标准,已知n=100，=300，故采用Z统计量验证。本题为右侧检验，=0.05，Z=1.645,因为ZZ，Z值落在拒绝域中，所以拒绝原假设