1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》

新课标人教A版1.4.1正弦函数、余弦函数的图像,教学目标,1知识与技能：了解作正弦、余弦函数图象的方法；会用三角函数线和五点法作出它们的图象。2过程与方法：能够根据正、余弦函数图象观察归纳出正、余弦函数的图象特征、图象间的关系及图象变化趋势3.情感、态度、价值观：鼓励学生积极参与数学课堂活动，勤动脑、多动手，对数学有好奇心和求知欲；通过作图以及应用图象解题，培养学生用数形结合思想转化问题的能力。,教学重点、难点,教学重点：用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦、余弦函数的图象教学难点：理解弧度值到轴上的点的对应。开始时，教学过程要慢一些，让学生有一个形成正确概念的过程。在小学度量角度使用的进制上升到高中的弧度，用弧长（十进制）度量，再转化为轴上的有向长度。实践证明，这个抽象过程对初学者有一定的难度。,知识回顾(学生口答）1.特殊角的三角函数值,13个特殊角13个特殊值13个特殊点,2.用描点法作出函数图象的主要步骤是什么？列表，描点，连线。3.化简诱导公式（六）,4.正弦线、余弦线的概念,设任意角的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M.,的终边,P(x,y),M,则有向线段MP叫做角的正弦线.,有向线段OM叫做角的余弦线.,新课引入我们知道，实数集与角的集合之间可以建立一一对应的关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值.这样任意给定一个实数x,有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应.由这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R.,物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”,沙漏单摆实验,作法:,(1)12等分,(2)作正弦线,(3)平移,(4)连线,几何作图法,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在与y=sinx,x0,2的图象相同。,余弦曲线,余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在与y=cosx,x0,2的图象相同,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,(五点作图法),简图作法,(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2)描点(定出五个关键点),例1画出下列函数的简图,（1）y=sinx+1,x0,2,列表,描点作图,（2）y=cosx,x0,2,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,类型一：五点法作函数图象,（1）作函数y=1+3cosx，x0,2的简图,()作函数y=2sinx-1，x0,2的简图,学生演板练习（1）,类型二：解三角不等式（数形结合）,返回目录,学生演板练习（2）,类型三有关正、余弦函数图象的交点个数,交点个数为3,学生演板练习（3）,达标检测,课堂小结（学生）,1.通过本节学习，你有什么收获？2.你最感兴趣的是哪个知识点，你最疑惑的问题在哪？3.实践出真知，你遇到不会做的，听不懂的，你是怎样克服这些困难的？,课堂小结（老师）1.正、余弦函数的图象每隔2个单位出现一次，因此，只要记住它们在0,2上的图象，就可以画出正弦曲线和余弦曲线。2.作出与正、余弦函数有关的图象是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法。3.正、余弦函数的图象不仅