《数据的离散程度》课件2.ppt

3.4数据的离散程度,前置练习,1、某校八年级五个班的学生人数分别为：54，56，49，51，50人.求这五个班级的平均人数.2、数据-1，0，1，3，2，2，2，1的众数是；中位数是.,2,1.5,52人,田径队的甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：,1、请同学们根据上表信息完成下表：,12.5,12.5,12.45,12.45,12.2,12.2,2、小亮说：“甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数、中位数、众数对应相同，因此他们的成绩一样.”你认为这种说法合适吗？,利用折线统计图，探究数据的离散程度,1、根据上表中的数据完成下面的折线统计图,甲运动员成绩统计图,乙运动员成绩统计图,2、观察统计图，你认为哪名运动员的成绩波动范围较大？谁的成绩比较稳定？,甲的波动范围大；乙的成绩较稳定,3、你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数和中位数，能得到全面的结论吗？,对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度.,探究新知：,表达式：极差=最大数最小数,极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了极差越大，数据的离散程度越大,1.在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的指标是().A平均数B众数C中位数D极差,D,3.数据1，2，3，x的极差是6，则x=_.,7或-3,2.某日最高气温是4，温差是9，则最低气温是_.,-5,练一练,甲，乙两名射击手都很优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？,交流与发现,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩(环),射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩、极差请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？,想一想,方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,方差的定义,方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,试一试计算甲，乙两组数据的方差,由方差的定义，要注意：,1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定.,标准差的定义,特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样.,一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定.,例计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.,解：从甲厂抽取的20只鸡腿质量的平均数是(75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73+76+73+78+77+72)20=75.各数值与75的差依次是0，-1，-1，1，-2，1，0，2，2，-1，-1，0，0，1，-2，1，-2，3，2，-3.所以方差是02+(-1)2+(-1)2+12+(-2)2+12+02+22+22+(-1)2+(-1)2+02+02+12+(-2)2+12+(-2)2+32+22+(-3)220=2.5.因此，从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差是2.5.,数据的离散程度,通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度.,离散程度的意义：一组数据的波动范围越大，越不稳定，平均数的代表性越小；波动范围越小，平均数的代表性越大.一组数据的波动范围就是这组数据的离散程度.,求方差需要的运算量较大，当一组数据中所含的数的个数很多时，求平均数、方差要花费很多的时间，而且容易算错，因此通常都不用笔算而借助于科学计算器，下面我们来学习用计算器求一组数据的平均数、方差,求75，60，34，55的方差,不同的计算器上键盘的布置不相同，使用相同机型的学生分成一组或几组阅读说明书，讨论如何求一组数据的平均数、方差；然后进行操作，计算下题：,试一试,1、如果直接计算甲、乙每次射击成绩与平均数的偏差的和，结果如何？,2、计算一下甲、乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和，结果如何？,甲：(78)2(88)2(88)2(88)2(98)22；,乙：(108)2(68)2(108)2(68)2(88)216；,显然：甲、乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和还与射击的次数有关.,和为零，无法比较,解:,由方差的定义，要注意：,1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定.,例为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？,X甲(cm),X乙(cm),S2甲(cm2)S2乙(cm2),因为S2甲S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐.,解:,练习,1、某校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行”的号召，举办了英语口语竞赛.一班和二班的选手的成绩如下：一班：84，90，86，76，81，87，86；二班：76，89，82，84，94，80，85；,(1)分别求出两个班的平均分，标准差(精确到0.01)；(2)哪个小组成绩比较稳定？,因S1S2，所以一班选手的成绩比较稳定.,解:,2、(探究题)已知数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据2x11，2x11，2x11，2x11，2x11的平均数和方差分别是(