上海版教材 矩阵与行列式习题(有答案)

矩阵、行列式和算法(20131224 )姓名的成绩一、填空问题1 .行列式的值为2 .行列式()的所有可能值中，最大的是3 .把方程式变成系数矩阵形式4 .如果可以从命题： 导出命题： ，则取值范围如下.开始的双曲馀弦值开始开始否是的，先生结束输出开始图15 .方程式的解为时，方程式的解是6 .方程的解集是：七.把表示为三次行列式8 .三个顶点坐标它的面积9 .函数中的系数为10 .执行图1所示的框图时，输入时输出的个数相等。11 .矩阵的一个运算是当平面上的点由矩阵变换成点、曲线由矩阵变换成曲线时的值12 .在集合中取偶数和奇数中的任意一个来构成以原点为起点的向量，如果从所得到的以所有原点为起点的向量中以2个向量为邻边来作成平行四边形，将作成的所有平行四边形的个数设为其中面积不超过4的平行四边形的个数2 .选择问题13 .系数行列式没有三维一次方程的解()a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充分的必要条件d .不充分也不是必要条件14 .下列选项错误的是().A. B .开始输出s结束是的，先生图2否C.D.15 .表示三边的长度满意是()a .等腰三角形b .直角三角形c .等腰三角形d .等腰三角形16 .右(图2 )程序框图输出结果()A.20 B. 35C. 40 D .45三、解答问题：17 .具有已知矩阵的列向量的模不小，矩阵式中元素的代数馀数式的值不小。 如果是成立的充分条件，求出实数的可取范围18 .知道等比数列的第一项，公比是：(1)求二次行列式的值(2)关于试验值的差异，二元一次方程式讨论什么时候没有解，什么时候有无限解19 .已知函数定义域的最大值是.试验函数()的最小正周期和最大值.20 .将等差数列的一个项目排列成下一个n行n列的方阵，取方阵中的一个要素，删除某行和列，剩馀的要素以原来的位置关系构成(n-1 )行(n-1 )列的方阵，选择一个要素，删除某行和列，最后删除剩馀的要素，作为求出的值。开始开始否结束图3输出是的，先生21 .根据程序方框图3，一个数字序列可以被打印(1)写出该数列的前4项，确立数列的递归公式(2)证明是等比数列(3)求数列的通项式矩阵、行列式和算法(20131224 )的答案姓名的成绩一、行列式的概念与运算1 .表达式用符号表示，即=2 .二项一次方程的解被称为二元一次方程式(其中全部不为零)的系数行列式，即行列式中的系数或系数分别置换为常数项(1)d的话方程式有唯一的解(2)如果至少有一个不为零，方程式就解不开(3)如果是的话，方程式有无穷解三。 三次行列式与对角线定律用表达式表示的结果我们称之为三次行列式称为三次行列式的展开式，将其计算结果称为行列式的值()全部称为三次行列式的要素4 .三次行列式在一行(或一列)展开将行列式中除了某个要素的行和列以外，剩馀的要素保持原来的位置关系而构成的二次行列式在称为该要素的馀数式的馀数式之前附加对应的符号称为该要素的代数馀数式，其中，行和列的代数馀数式的符号为在三次矩阵方程式中，两种展开方式：(1)按照对角线定律展开，(2)按照一行(或一列)展开.5 .三元一次方程的解三元一次方程记为方程式系数行列式备忘录将行列式的系数置换为常数项(1)当时，方程式有唯一的解(2)当时，方程式有无穷解或没有解二、顺序结构：1 .顺序执行多个处理的配置被称为序列配置。2 .选择结构：根据条件判断，决定执行哪个操作的结构称为选择结构。3 .循环结构：在算法中，需要这样重复相同操作的结构称为循环结构。矩阵，行列式，算法(20131224 )工作答案姓名的成绩二、填空问题1 .行列式的值为02 .行列式()的所有可能值中，最大的是63 .把方程式变成系数矩阵形式4 .如果可以从命题： 导出命题： ，则取值范围为(-2) .开始的双曲馀弦值开始开始否是的，先生结束输出开始图15 .方程式的解为时，方程式解是-3、-5/36 .方程的解集为-3，2 七.把表示为三次行列式8 .三个顶点坐标其面积为十七。9 .函数中的系数是-210 .执行图1所示的框图时，输入时输出的个数相等。11 .矩阵的一个运算是将平面上的点由矩阵转换成点，以及当曲线由矩阵转换成曲线时，值为2解析：假设P(x，y )是变换后得到的曲线的任意点。 如果与p对应点是Q(x0，y0)，q点是直线x y-1=0以上代入直线x y-1=0，此曲线与转换曲线x-y-1=0的曲线相同。 所以：a b=2。12 .在集合中取偶数和奇数之一构成以原点为起点矢量，从得到的全部以原点为起点的矢量中以2个矢量作为邻边来生成平行四边形，关于生成的全部平行四边形的个数，记载为其中面积不超过4的平行四边形的个数为1/3 .分析：在集合中取偶数或奇数，构成以原点为起点的向量。 这些向量如下：(2，1 )、(2，3 )、(2，5 )、(4，1 )、(4，3 )、(4，5 )共计6个向量。 依次记为1、2、3、4、5、6 .如果设从原点开始矢量=(x1，y1 )和=(x2，y2 )，则由它们构成的平行四边形的面积如下S=|x1y2-x2y1|。 另一方面，s4的向量对是(1，2 )、(1，4 )、(1，5 )、(3，4 )、(3，6 )即，由于m=5、n=因此m/n=1/3.2 .选择问题13 .系数行列式没有三维一次方程的解(b )a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充分的必要条件d .不充分也不是必要条件14 .下列选项中错误的是(d )A. B .开始输出s结束是的，先生图2否C.D.15 .表示三边的长度满意(a )。解a .等腰三角形b .直角三角形c .等腰三角形d .等腰三角形分析：从行列式计算： (a b c)(a-b)(b-c)(c-a)=0因此，a=b或b=c或c=a，即，DABC是等腰三角形。16 .右(图2 )程序框图输出结果()A.20 B. 35C. 40 D .45三、解答问题：17 .具有已知矩阵的列向量的模不小，矩阵式中元素的代数馀数式的值不小。 如果是成立的充分条件，求出实数的可取范围分析：具有矩阵的列向量的模为：另一个向量的模为其中，芯片有可能是| x |3-3x3-1的代数馀数表达式根据成立的充分条件：2m(5x ) max=8m318 .知道等比数列的第一项，公比是：(1)求二次行列式的值(2)关于试验值的差异，二元一次方程式讨论什么时候没有解，什么时候有无限解解： (1)=0(2)D=0Dx=3q3-2q2=0q=2/3；Dy=3q-2=0q=2/3；当q=2/3时，方程有无穷解q2/3且q0时，方程式不可解19 .已知函数定义域的最大值是.试验函数()的最小正周期和最大值.分析： f (x )=2m (sin2x-sinx cosx )=m-2 msin (2x/6)0x/2/6(2x/6)7/6；m0fmax=2m=4m=2；=()T=2，gmin=-，gmax=；m0fmax=-m=4m=-4；=()，在此T=2，gmin=-，gmax=；20 .将等差数列的一个项目排列成下一个n行n列的方阵，取方阵中的一个要素，删除某行和列，剩馀的要素以原来的位置关系构成(n-1 )行(n-1 )列的方阵，选择一个要素，删除某行和列，最后删除剩馀的要素，作为求出的值。分析： a11=1、a12=1 21、a13=1 22、a14=1 24、a1n=1 2(n-1 )a21=1 2n1； a31=1 2n2、a41=1 2n3、a51=1 2n4、an1=1 2n(n-1 )可知： aij=1 2n(i-1) 2(j-1 ) .记经每次删除具有xi行的列，因此