数学人教版初中三年级课件 图形的位似》课件

,数学数学真奇妙学好数学更聪明,27.3图形的位似,例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上,这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片,在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，,活动1观察,图形变换：图形的位似课件,下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？,图形变换：图形的位似课件,下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？,如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.,图形变换：图形的位似课件,1两图形相似,同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形两条件缺一不可,显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.,2每组对应点所在直线都经过同一点,图形变换：图形的位似课件,1.判断下列各对图形是不是位似图形.,(1)相似五边形ABCDE与五边形ABCDE;,(是),(2)正方形ABCD与正方形ABCD;,(是),(3)等边三角形ABC与等边三角形ABC.,(是),图形变换：图形的位似课件,2.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,是,不是,（1）相似五边形ABCDE与五边形ABCDE；,（2）在平行四边形ABCD中，ABO与CDO,是,不是,是,在位似图形中，位似中心可能有几种情况呢？,可以在图形内部，也可以中图形外部，还可以在图形的边或某个顶点上。,观察下图中的五个图，回答下列问题：,（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？,（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与相似比有什么关系？,（位置不一样，位似中心就不一样.）,（相等.）,图形变换：图形的位似课件,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.,位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上.,位似图形有以下性质：,位似图形不一定相似。,相似图形一定位似。,不是位似图形必定不相似。,位似图形必是全等图形。,3.以下说法对吗？,（）,（）,（）,（）,（）,5位似图形一定相似。,2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D，使得,3.顺次连接点A、B、C、D，所得四边形ABCD就是所要求的图形,A,B,C,D,利用位似，可以将一个图形放大或缩小,例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，,1.在四边形外任选一点O（如图），,对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A，B、C、D，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,1.如图，OAB和OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？,ABCD,OAB与ODC是位似图形,OABOCD,A=C,ABCD,练习,2.如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍,O,A,B,C,作射线OA、OB、OC,分别在OA、OB、OC上取点A、B、C使得,顺次连结A、B、C就是所要求图形,图形变换：图形的位似课件,1、下列说法不正确的是（）,A、位似图形一定是相似图形,B、相似图形不一定是位似图形,C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行,4、下列说法正确的是（）,A、将图形A平移后得到图形B，则它们是位似图形,B、将图形A绕某点旋转180后得到图形B，则它们是位似图形,C、两个关于某直线成轴对称的图形一定是位似图形,D、全等的两个图形一定是位似图形,3、关于位似变换，下述结论正确的个数是（）（1）由位似变换得到的图形与原来的图形是相似的图形；（2）两个图形的对应顶点的连线都经过位似中心；（3）两个图形的对应边平行或都经过位似中心；（4）位似中心可以取在任意位置。A1个B2个C3个D4个,2、如图，是由正三角形A经过一些变换得到的，其中的变换不包含（）A平移B旋转C位似变换D轴对称,5、利用位似变换把多边形ABCDEF放大到原来的2倍，则下列结论正确的是（）A新图形与原图形的对应边之比是2B新图形与原图形的对应角之比是2C新图形与原图形的面积之比是2D新图形与原图形的边数之比是2,图形变换：图形的位似课件,利用作位似图形的方法，你能将下面的三角形缩小，使缩小后的三角形形与原三角形对应线段的比为1：2吗？与同伴进行交流.,图形变换：图形的位似课件,三、位似图形的画法,A,C,B,以0为位似中心把ABC在同侧缩小为原来的一半。,1、连结OA、OB、OC。,2、在OA、OB、OC上分别选取A、B、C，使OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2。,步骤：,3、连结ABC，则ABC就是所求作图形。,图形变换：图形的位似课件,例题：如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长扩大到原来的两倍.,O,A,B,C,A,C,B,OA:OA=OB:OB=OC:OC=1:2,思考：还有没其他作法？,A,C,B,思考：,如果位似中心跑到三角形内部呢？,图形变换：图形的位似课件,1.小明想把ABC进行适当的缩小或放大，他设计了以下几种方案：（1）分别在ABC的边AB,AC上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形.（2）分别在ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的图形.（3）分别在ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形.小明设计的方案都可行吗？请你画一画，试一试.,(正确),(正确),(错误),此时有ADEABC，但无法确定是放大还是缩小.,如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行(或在同一直线上），像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.,1.什么叫位似图形?,2.位似图形的性质,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,3.利用位似可以把一个图形放大或缩小,课堂小结,各抒己见,交流提高.,畅所欲言吧！,我学习我进步,九（1）加油！,我锻炼我健康,九（1）必胜！,图形变换：图形的位似课件,B,A,x,y,B,A,o,探索1:在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,图形变换：图形的位似课件,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）.,想一想：,2怎样画出以原点为位似中心的位似图形？,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟,点拨精讲：解决本题的关键就是要作出正确的图形，否则求出点的坐标就会发生错误。,2.如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍,A,B,C,解：A（，），B（，），C（，），,4,4,10,8,4,10,A（，），B（，），C（，），,4,4,8,10,10,4,A,B,C,A,B,C,图形变换：图形的位似课件,x,y,o,例题.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.,A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2),A,B,C,D,你还有其他办法吗?试试看.,E,例.如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大2倍.,X,Y,-2,2,4,6,-6,-4,8,-8,-10,10,12,-12,D,A,B,C,12,4,0,2,6,8,10,-2,-4,-6,-8,-10,-12,分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的2倍，就得到所求作图形的各