2016北师大版八年级上《第2章实数》单元测试(二)含答案解析

第 1页（共 14页） 第 2 章 实数 一、填空题 1 的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 2计算： |2 |+2 = 3到原点的距离为 的点表示的数是 4若 |x|=2 ，则 x= 5实数与数轴上的点 6写出 和 之间的所有的整数为 7比较大小： 2 3 8点 ， 2 ），将点 单位长度，再向右平移 个单位长度，得点 B，则点 9点 个单位长度，点 单位长度，则 A、 10如果 整数部分， 小数部分，则 a b= 二、选择题 11下 列命题错误的是（ ） A 是无理数 B +1是无理数 C 是分数 D 是无限不循环小数 12下列各数中，一定是无理数的是（ ） A带根号的数 B无限小数 C不循环小数 D无限不循环小数 13下列实数 ， ， ， ， 12中无理数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 14下列各式中，无论 没有意义的是（ ） A B C D 15下列各组数中互为相反数的一组是（ ） 第 2页（共 14页） A |2|与 B 4与 C 与 | | D 与 16在实数范围内，下列判断正确的是（ ） A若 |a|=|b|，则 a=b B若 |a|=（ ） 2，则 a=b C若 a b，则 若 = ，则 a=b 17若 是有理数，则 ） A 0 B正实数 C完全平方数 D以上都不对 18下列说法中正确的是（ ） A实数 B C | a|一定是正数 D实数 a 三、解答题 19（ 12分）把下列各数分别填在相应的括号内： ， 3， 0， ， ， ， ，| |， ， ， ， 整数 ； 分数； ； 正数 ； 负数 ； 有理数 ； 无理数 20如图，四边形 点 A， B在 顶点 的坐标 21计算： （ 1） 2 +3 5 3 ； （ 2） | 2|+| 1| 22解方程： 第 3页（共 14页） （ 1） 2536=0； （ 2）（ x+3） 3=27 23已知： x、 a、 ， 3是 值 24如果 x 1与 3x 4，求 5A+3的立方根是多少？ 第 4页（共 14页） 第 2 章 实数 参考答案与试题解析 一、填空题 1 的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 0 【考点】实数的性质 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质和倒数的定义分别填空即可 【解答】解： 的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 0 故答案为： ， ， 0 【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义和绝对值的性质， 0没有倒数 2计算： |2 |+2 = 4 【考点】实数的运算 【专题】计算题 【分析】本题涉及算术平方根、绝对值、二次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =|2 4|+2 =4 2 +2 =4， 故 答案为 4 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根、二次根式、绝对值等考点的运算 3到原点的距离为 的点表示的数是 或 【考点】实数与数轴 【专题】数形结合 【分析】设到原点的距离为 的点表示的数为 a，可得 |a|=4 ，进而可得答案 【解答】解：设到原点的距离为 的点表示的数为 a， 则 |a|=4 ， 第 5页（共 14页） 即 a= 4 ， 故答案为 4 或 4 【点评】本题考查实数与数轴的关系，实数与数轴上的点是 一一对应的 4若 |x|=2 ，则 x= 或 2+ 【考点】实数的性质 【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，因而若 |x|=a（ a0），则 x= a，据此即可求解 【解答】解：若 |x|=2 ，则 x= 或 2+ 故答案是： 或 2+ 【点评】此题主要考查了绝对值的性质，理解若 |x|=a（ a 0），则 x= 5实数与数轴上的点 一一对应 【考点】实数与数轴 【分析】根据实数与数轴上点一一对应，可得答案 【解答】解：实数与数轴上的点 一一对应， 故答案为；一一对应 【点评】本题考查了实数与数 轴，利用了实数与数轴的关系 6写出 和 之间的所有的整数为 0、 1、 1 【考点】估算无理数的大小 【分析】因为 此可得出答案 【解答】解： 和 之间的所有的整数为 0， 1， 1 故填 0， 1， 1 【点评】本题考查估算无理数大小的知识，记忆常见无理数的大小是必要的 7比较大小： 2 3 【考点】实数大小比较 【分析】首先将根号外的因式移到根号内部，进而利用实数比较大小方 法得出即可 第 6页（共 14页） 【解答】解： 2 = ， 3 = ， 2 3 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确将根号内的数字移到根号内部是解题关键 8点 ， 2 ），将点 单位长度，再向右平移 个单位长度，得点 B，则点 （ 2 ， ） 【考点】坐标与图形变化 【专题】计算题 【分析】根据平移中点的变化规律：横坐 标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出平移后点的坐标 【解答】解：由题意可得，平移后点的横坐标为 + =2 ；纵坐标为 2 = ， 所得点的坐标为（ 2 ， ） 故答案为（ 2 ， ） 【点评】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键 9点 个单位长度，点 单位长度，则 A、 3+ 或 3 【考点】实数与数轴 【分析】设点 a，点 B 表示 b，再根据题意求出 a、 据数轴上两点间的距离公式即可得出结论 【解答】解：设点 a，点 b， 个单位长度，点 单位长度， a= 3， b= ， 当 a=3， b= 时， 3 |=3 ； 当 a= 3， b= 时， 3 |=3+ ； 当 a= 3， b= 时， 3 |=3+ ； 第 7页（共 14页） 当 a= 3， b= 时， 3+ |=3 ； 故答案为： 3+ 或 3 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键 10如果 整数部分， 小数部分，则 a b= 【考点】估算无理数的大小 【分析】 可得 a=3，由此可得出答案 【解答】解： =4， a=3， b= 3， a b=6 故填 6 【点评】本题考查估算无理数的知识，解决本题的关键是找到和 相近的能开方的数 二、选择题 11下列命题错误的是（ ） A 是无理数 B +1是无理数 C 是分数 D 是无限不循环小数 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解： A、 是无理数，故本选项正确， B、 +1是无理数，故本选项正确， C、 是无理数，故本选项错误， D、 是无限不循环小数，故本选项正确 故选 C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数；以及像 ，等有这样规律的数 12下列各数中，一定是无理数的是（ ） 第 8页（共 14页） A带根号的数 B无限小数 C不循环小数 D无限不循环小数 【考点】无理数 【专题】常规题型 【分析】无理数是无限不循环小数，根据 定义可判断各项正确与否 【解答】解： A、带根号且开不尽方的数为无理数，故本选项错误； B、无限循环小数为有理数，故本选项错误； C、有限不循环小数为有理数，故本选项错误； D、无限不循环小数为无理数，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查无理数的定义，一定要牢记并理解，否则此类题目很容易出错 13下列实数 ， ， ， ， 12中无理数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】无理数 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解： ， ，是无理数， 故选： A 【点评】本题考查了无理数，注意带根号的数不一定是无理数 14下列各式中，无论 没有意义的是（ ） A B C D 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】二次根式有意义的条件是根号里面的式子为非负数 【解答】解： A、当 x 0时根式有意义，故本选项错误； B、 20060， 1 0， 20061恒小于 0，故本选项正确； C、当 x=0时跟根式意义； D、 故选 B 【点评】本题考查根式有意义的条件，难度不大，注意分析 第 9页（共 14页） 15下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A |2|与 B 4与 C 与 | | D 与 【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解： A、 |2|= ，故 B、 4= ，故 C、只有符号不同的两个数互为相反数，故 D、 与 不是相反数，故 故选： C 【点评】本题考查了相反数，利用了相反数的意义 16在实数范围内，下列判断正确的是（ ） A若 |a|=|b|，则 a=b B若 |a|=（ ） 2，则 a=b C若 a b，则 若 = ，则 a=b 【考点】实数的运算 【分析】根据实数的运算法则，依次判断即可 【解答】解： A、设 a=1， b= 1，若 |a|=|b|，则 a b，故本选项错误； B、设 a= 1， b=1，若 |a|=（ ） 2，则 a b，故本选项错误； C、设 a=2， b= 3，则 本选项错误； D、若 = ，则 a=b，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算 17若 是有理数，则 ） A 0 B正实数 C完全平方数 D以上都不对 【考点】算术平方根 第 10页（共 14页） 【专题】应用题 【分析】由于 是 一个有理数，即 以 此即可解决问题 【解答】解： 要是一个有理数， 即 故选 C 【点评】此题主要考查了有理数的概念，要会分清什么是有理数，什么是无理数，以及带有根号的数是有理数的条件，即根号下的数必须是个完全平方数，难度适中 18下列说法中正确的是（ ） A实数 B C | a|一定是 正数 D实数 a 【考点】实数 【分析】 A、根据平方运算的特点即可判定； B、根据平方根的性质即可判定； C、根据绝对值的性质即可判定； D、根据实数的绝对值的性质进行即可判定 【解答】解： A、实数 a=0时不成立，故选项错误； B、 ，符合二次根式的意义，故选项正确， C、 | a|一定不一定是正数， a=0时不成立，故选项错误； D、实数 a， 选项错误 故选 B 【点评】本题考查的是实 数的分类及二次根式、绝对值的性质，解答此题时要注意 0 既不是正数，也不是负数 三、解答题 19（ 12分）（ 2012秋 沿河县校级月考）把下列各数分别填在相应的括号内： ， 3， 0， ， ， ， | |， ， ， ， 整数 3， 0， ， | | ； 第 11页（共 14页） 分数； ， ； 正数 ， ， ， ， | |， ， ； 负数 3， ， ， ； 有理数 3， 0， ， ， | | ； 无理数 ， ， ， ， ， ， 【考点】实数 【专题】存在型 【分析】根据实数的分类进行解答： ，或实数 【解答】解：整数 3， 0， ， | |； 分数 ， 正数 ， ， ， ， | |， ， ； 负数 3， ， ， ； 有理数 3， 0， ， ， | |； 无理数 ， ， ， ， ， ， 【点评】本题考查的是实数的分类，属较简单题目 20如图，四边形 点 A， B在 顶点 的坐标 【考点】正方形的性质；坐标与图形 性质 【专题】动点型 第 12页（共 14页） 【分析】根据坐标求出该正方形的边长，并且根据 解 【解答】解： C、 以 C= （ ） = 且 故 点， 点横坐标相同， C（ ， + ）， D（ ， + ） 故答案为 C（ ， + ）， D（ ， + ） 【点评】本题考查了正方形四边边长相等的灵活运用，在平面直角坐标系中运用正方形边长解题，本题中明白 点， 点横坐标相同是解本题的关键 21计算： （ 1） 2 +3 5 3 ； （ 2） | 2|+| 1| 【考点】二次根式的加减法；绝对值 【分析】（ 1）先移项，再合并同类二次根式即可； （ 2）先计算绝对值，再合并同类二次根式即可 【解答】解：（ 1）原式 = = = ； （ 2）原式 = =2 1 =1 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解题时牢记法则是关键，此题难度不大，易于掌握 22解方程： （ 1） 2536=0； （ 2）（ x+3） 3=27 【考点】立方根；平方根 【分析】（ 1）移项，系数化成 1，再开方即可； 第 13页（共 14页） （ 2）两边开方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：（ 1） 2536=0， 256， ， x= ； （ 2）（ x+3） 3=27， x+3=3， x=0 【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力 23已知： x、 a、 ， 3是 值 【考点】实数的运算 【专题】计算题 【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值，平方根定义求出 x+y， c与 代入原式计算即可得到结果 【