北师大八年级上《第4章一次函数》单元测试（五）含答案解析

第 1页（共 23页） 第 4 章 一次函数 一、选择题 1下列各图给出了变量 x与 ） A B C D 2如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（ 2， m）， B（ n， 3），那么一定有（ ） A m 0， n 0 B m 0， n 0 C m 0， n 0 D m 0， n 0 3已知点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2上，则 ） A y1= 不能比较 4已知一次函数的图象与直线 y= x+1平行，且过点（ 8， 2），那么此一次函数的解析式为（ ） A y= x 2 B y= x 6 C y= x+10 D y= x 1 5一次函数 y= 5x+3的图象经过的象限是（ ） A一，二，三 B二，三，四 C一，二，四 D一，三，四 6下列图形 中，表示一次函数 y=mx+y=m， 0）的图象的是（ ） A B C D 7汽车开始行驶时，油箱内有油 40升，如果每小时耗油 5升，则油箱内余油量 Q（升）与行驶时间 t（时）的函数关系用图象表示应为（ ） A B C D 8甲、乙两人在一次赛跑中，路程 线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（ ） 第 2页（共 23页） A这是一次 1500米赛跑 B甲，乙两人中先到达终点的是乙 C甲，乙同时起跑 D甲在这次赛跑中的速度为 5米 /秒 二、填空题 9函数 的自变量的取值范围是 10已知 y 3与 x+1成正比例函数，当 x=1时， y=6，则 y与 11已知一次函数 y= x+a 与 y=x+m， 8），则 a+b= 12据如图的程序，计算当输入 x=3时，输出的结果 y= 13一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y随 则 14如图，若直线 y=kx+， 线 y=过 关于 kx+b 解集是 15如图，已知函数 y=2x+b和 y=3的图象交于点 P（ 2， 5），根据图象可得方程 2x+b=3的解是 第 3页（共 23页） 16正方形 按如图所示的方式放置，点 1， 分 别在直线 y=kx+b（ k 0）和 知点 1， 1）， 3， 2），则 三、解答题 17已知一次函数的图象经过（ 3， 5）和（ 4， 9）两点 （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）若点（ a， 2）在这个函数图象上，求 18随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势 年份（ x） 1999 2000 2001 2002 入学儿童人数（ y） 2710 2520 2330 2140 利用你所学的函数知识解决以下问题： 入学儿童人数 y（人）与年份 x（年）的函数关系式是 ； 预测该地区从 年起入学儿童人数不超过 1000人 19已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点 P（ 2， 2），且一次函数的图象与 （ 0， 4） （ 1）求这两个函数的解析式 （ 2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象 （ 3）求出 第 4页（共 23页） 20旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，设行李费 y（元）是 行李重量 x（千克）的一次函数，其图象如图所示求： （ 1） y与 （ 2）旅客最多可免费携带行李的重量 21小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象，小强 9点离开家， 15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题： （ 1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？ （ 2）何时开始第一次休息？休息时间多长？ （ 3）小强何时距家 21写出计算过程） 22某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000元，每加工一个纸箱还需成本费 设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由 23雅美服装厂现有 0m， 2m，现计划用这两种布料生产 M、 0套已知做一 套 种布料 获利润 45 元；做一套 种布料 获利润 50元若设生产 x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为 （ 1）请帮雅美服装厂设计出生产方案； 第 5页（共 23页） （ 2）求 y（元）与 x（套）的函数关系，利用一次函数性质，选出（ 1）中哪个方案所获利润最大？最大利润是多少？ 24周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家 1小时 50分钟后 ，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程 y（ 小明离家时间 x（ h）的函数图象 （ 1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； （ 2）若妈妈在出发后 25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及 在直线的函数解析式 第 6页（共 23页） 第 4 章 一次函数 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各图给出了变量 x与 ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】函数就是在一个变化过程中，有两个变量 x， y，对于 y 都有唯一的值与其对应，则 y是 x 的函数在坐标系中，对于 过这点作 垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断 【解答】解： A、 B、 而不符合函数的定义； D、符合函数定义 故选 D 【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于 2如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（ 2， m）， B（ n， 3），那么一定有（ ） A m 0， n 0 B m 0， n 0 C m 0， n 0 D m 0， n 0 【考点】正比例函数的性质 【专题】计算题 【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出 m、 【解答】解： A、 m 0， n 0， A、 B、 m 0， n 0， A、 ； C、 m 0， n 0， A、 D、 m 0， n 0， A、 故选： D 第 7页（共 23页） 【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当 k 0时，图象经过一、三象限， y随 x 的增大而增大；当 k 0时，图象经过二、四象限， y 随 3已知点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2上，则 ） A y1= 不能比较 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论 【解答】解： k= 0， y随 x 的增大而减小 4 2， 故选： A 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键 4已知一次函数的图象与直线 y= x+1平行，且过点（ 8， 2），那么此一 次函数的解析式为（ ） A y= x 2 B y= x 6 C y= x+10 D y= x 1 【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式 【专题】待定系数法 【分析】根据一次函数的图象与直线 y= x+1平行，且过点（ 8， 2），用待定系数法可求出函数关系式 【解答】解：由题意可得出方程组 ， 解得： ， 那么此一次函数的解析式为： y= x+10 故选： C 第 8页（共 23页） 【点评】本题考查 了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时 有 5一次函数 y= 5x+3的图象经过的象限是（ ） A一，二，三 B二，三，四 C一，二，四 D一，三，四 【考点】一次函数的性质 【分析】根据直线解析式知： k 0， b 0由一次函数的性质可得出答案 【解答】解： y= 5x+3 k= 5 0， b=3 0 直线经过第一、二、四象限 故选 C 【点评】能够根据 k， 6下列图形中，表示一次函数 y=mx+y=m， 0）的图象的是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】根据 “ 两数相乘，同号得正，异号得负 ” 分两种情况讨论 后根据 m、 负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断 【解答】解： 当 0， m， 正时 y=mx+n 过 1， 3， 2象限，同负时过 2， 4， 3象限； 当 0时， m， y=mx+， 3， 4象限或 2， 4， 1象限 故选 A 【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题 一次函数 y=kx+ 当 k 0， b 0，函数 y=kx+、三象限； 当 k 0， b 0，函数 y=kx+、四象限； 第 9页（共 23页） 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+、四象限； 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+、四象限 7汽车开始行驶时，油箱内有油 40升，如果每小时耗油 5升，则油箱内余油量 Q（升）与行驶时间 t（时）的函数关系用图象表示应为（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围 【解答】解：由题意得函数解析式为： Q=40 5t，（ 0 t 8） 结合解析式可得出图象 故选： B 【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法 8甲、乙两人在一次赛跑中，路程 线为甲的路程与时间的关系图 象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（ ） A这是一次 1500米赛跑 B甲，乙两人中先到达终点的是乙 C甲，乙同时起跑 第 10页（共 23页） D甲在这次赛跑中的速度为 5米 /秒 【考点】函数的图象 【分析】从图象上观察甲、乙两人的路程，时间的基本信息，再计算速度，回答题目的问题 【解答】解：从图中可获取的信息有： 这是一次 1500米赛跑， 甲，乙两人中先到达终点的是乙， 甲在这次赛跑中的速度为 1500 300=5米 /秒， 甲比乙先跑， 故选 C 【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的 “ 关键点 ” ，还要善于分析各图象的变化趋势 二、填空题 9函数 的自变量的取值范围是 x 1且 x 2 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 【解答】解：根据题意得： x 1 0且 x 2 0， 解得： x 1且 x 2 故答案为 x 1且 x 2 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 10已知 y 3与 x+1成正比例函数，当 x=1时， y=6，则 y与 y= x+ 【考点】待定系数法求一次函数解析式 第 11页（共 23页） 【分析】根据 y 3与 x+1成正比例，把 x=1时， y=6 代入，用待定系数法可求出函数关系式 【解答】解： y 3与 x+1成正比例， y 3=k（ x+1）（ k 0）成正比例， 把 x=1时， y=6代入，得 6 3=k（ 1+1）， 解得 k= ； y与 x 的函数关系式为： y= x+ 故答案为： y= x+ 【点评】本题考查了一次函数解析式的求法，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法 11已知一次函数 y= x+a 与 y=x+m， 8），则 a+b= 16 【考点】两条直线相交或平行问题 【专题】计算题 【分析】把（ m， 8）代入两个一次函数，相加即可得到 a+ 【解答】解： 一次函数 y= x+a与 y=x+m， 8） ， m+a=8 ， m+b=8 ， + 得： a+b=16 故填 16 【点评】用到的知识点为：两个函数的交点的横纵坐标适合这两个函数解析式；注意用加减法消去与所求字母无关的字母 12据如图的程序，计算当输入 x=3时，输出的结果 y= 2 【考点】函数值 【专题】图表型 【分析】选择上边的函数关系式，把 第 12页（共 23页） 【解答】解： x=3 1， y= 3+5=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了函数值求解，根据自变量的值确定出适用的函数关系式是解题的关键 13一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y随 m 2 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据图象的增减性来确定（ m+2）的取值范围，从而求解 【解答】解： 一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y随 m+2 0， 解得， m 2 故答案是： m 2 【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系 函数值 y随 k 0； 函数值 y随 k 0 14如图，若直线 y=kx+， 线 y=过 关于 kx+b 解集是 x 1 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】数形结合 【分析】观察函数图象得到当 x 1时，直线 y=kx+b 都在直线 y= kx+b 【解答】解：当 x 1时， kx+b 关于 kx+b x 1 故答案为 x 1 第 13页（共 23页） 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式从函数的角度看，就是寻求使一次 函数 y=ax+小于） 0的自变量 函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b在 下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 15如图，已知函数 y=2x+b和 y=3的图象交于点 P（ 2， 5），根据图象可得方程 2x+b=3的解是 x= 2 【考点】一次函数与一元一次方程 【专题】函数思想 【分析】方程 2x+b=3的解也就是求直线 y=2x+y=3的交点，观察图象可知，两直线的交 点为（ 2， 5），据此解答 【解答】解：方程 2x+b=3的解也就是求直线 y=2x+y=3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（ 2， 5），因此方程 2x+b=3 的解是 x= 2 故答案是： x= 2 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征（函数图象上的点一定在函数的图象上）求得 a、 16正方形 按如图所示的方式放置，点 1， 分别在直 线 y=kx+b（ k 0）和 知点 1， 1）， 3， 2），则 （ 22014 1， 22013） 第 14页（共 23页） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【专题】规律型 【分析】首先求得直线的解析式，分别求得 的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解 【解答】解： 1， 1），点 3， 2）， 正方形 ，正方形 ， 0， 1）， 1， 2）， 代入 y=kx+ 解得： 则直线的解析式是： y=x+1 点 1， 1），点 3， 2）， 点 7， 4）， ， 2n 1，纵坐标是： 2n 1 2n 1， 2n 1） 22014 1， 22013） 故答案为：（ 22014 1， 22013） 【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键 三、解答题 17已知一次函数的图象经过（ 3， 5）和（ 4， 9）两点 （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）若点（ a， 2）在这个函数图象上，求 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】待定系数法 第 15页（共 23页） 【分析】（ 1）设函数解析式为 y=kx+b，将两点代入可求出 k和 而可得出答案 （ 2）将点（ a， 2）代入可得关于 出即可 【解答】解：（ 1）设一次函数的解析式 y=ax+b， 图象过点（ 3， 5）和（ 4， 9）， 将这两点代入得： ， 解得： k=2， b= 1， 函数解析式为： y=2x 1； （ 2）将点（ a， 2）代入得： 2a 1=2， 解得： a= 【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法 18随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势 年份（ x） 1999 2000 2001 2002 入学儿童人数（ y） 2710 2520 2330 2140 利用你所学的函数知识解决以下问题： 入学儿童人数 y（人）与年份 x（年）的函数关系式是 y= 190x+382520 ； 预测该地区从 2008 年起入学儿童人数不超过 1000人 【考点】一次函数的应用 【分析】 根据每一年的递减人数相等判断出 y与 x 是一次函数关系，设 y=kx+b，取两组数据代入求出 k、 根据不超过 1000人列出不等式，然后求解即可 【解答】解： 设 y=kx+b， 将 x=1999， y=2710和 x=2000， y=2520代入得， ， 解得 第 16页（共 23页） 所以， y= 190x+382520； 由题意得， 190x+382520 1000， 解得 x 2008， 所以，该地区从 2008年起入学儿童人数不超过 1000人 故答案为： y= 190x+382520； 2008 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，观察出 y与 19已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点 P（ 2， 2），且一次函数的图象与 （ 0， 4） （ 1）求这两个函数的解析式 （ 2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象 （ 3）求出 【考点】待定系数法求正比例函数解析式；一次函数的图象；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式 【专题】综合题；待定系数法 【分析】（ 1）设 正比例函数解析式为 y=次函数解析式为 y=，将（ 2， 2）代入可得出两个解析式 （ 2）运用两点法确定直线所在的位置 （ 3）面积 = |P 横坐标 |，由此可得出面积 【解答】解：设正比例函数解析式为 y=次函数解析式为 y=， 将（ 2， 2）代入可得 2= 2m， 2= 2n+4， 解得： m= 1， n=1， 函数解析式为： y= x； y=x+4 （ 2）根据过点（ （ 0， 4）可画出一次函数图象，根据（ 0， 0）及 （ 2， 2）可画出正比例函数图象 第 17页（共 23页） （ 3）面积 = |P 横坐标 |= 2 4=4 【点评】本题考查待定系数法的运用，是一道综合性比较强的题目，在解答时注意抓住已知条件 20旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，设行李费 y（元）是行李重量 x（千克）的一次函数，其图象如图所示求： （ 1） y与 函数关系式； （ 2）旅客最多可免费携带行李的重量 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）根据题意设一次函数关系式为 y=kx+b，把图上的点（ 60， 5），（ 90， 10）代入关系式利用待定系数法可求得函数关系式 （ 2）令 y=0，解方程 x 5=0即可求解 【解答】解：（ 1）设一次函数关系式为 y=kx+b， 如图所示，有 解得 k= ， b= 5 第 18页（共 23页） （ 2）由（ 1）知，当 y=0时，有 x=30 故旅客最多可免费携带行李 30千克 【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值 21小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小 时）之间关系的函数图象，小强 9点离开家， 15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题： （ 1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？ （ 2）何时开始第一次休息？休息时间多长？ （ 3）小强何时距家 21写出计算过程） 【考点】函数的图象 【专题】数形结合 【分析】（ 1）（ 2）结合图形可直接解答，由图中 C， D， E， D， （ 3）根据距离是 21，代入函数求出对应的时间 【解答】解：观察图象可知： （ 1）小强到离家 最远的地方需要 3小时，此时离家 30 千米； （ 2） 10 点半时开始第一次休息；休息了半小时； 第 19页（共 23页） （ 3）点 C（ 11， 15）， D（ 12， 30），用待定系数可得 y=15x 150，当 y=21时 x= 11： 24 时；点 E（ 13， 30）， F（ 15， 0），用待定系数法可得 y= 15x+225，当 y=21时 x= 13： 36 时 小强在 11： 24 时和 13： 36时距家 21 【点评】知道两点的坐标可用待定系数法求出函数的表达式，再用解析式求出对应的时间 22某蔬菜加工 厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000元，每加工一个纸箱还需成本费 设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由 【考点】一次函数的应用 【专题】方案型 【分析】选择哪一种方案，主要和纸箱的数量有关，用函数关系分别表示出两种方案的费用与纸箱数的关系，然后再分类讨论 【解答】解：从纸箱厂定制购买纸箱费用： x， 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用： 6000， 6000 4x= 6000， 由 y2=： 6000=0， 解得： x=10000 当 x 10000时， 选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低 当 x 10000时， 选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低 当 x=10000时， y1= 两种方案都可以，两种方案所需的费用相同 综上所述，纸箱数 10000 个时，按方案二合算； 纸箱数等于 10000个时，按方案一、方案二都一样； 纸箱数 10000个时，按方案一合算 第 20页（共 23页） 【点评】解答这类问题时，先建立函数关系式，然后再分类讨论 23（ 2012秋 昆明校级期末）雅美服装厂现有 0m， 2m，现计划用这两种布料生产 M、 0套已知做一套 种布料 获利润 45 元；做一套 种布料 获利润 50元若设生产 x，用这批布料生 产这两种型号的时装所获得的总利润为 （ 1）请帮雅美服装厂设计出生产方案； （ 2）求 y（元）与 x（套）的函数关系，利用一次函数性质，选出（ 1）中哪个方案所获利润