浙教版八年级上《第5章一次函数》单元测试含答案解析

第 1页（共 27页） 第 5 章 一次函数 一、解答题 1为顺利通过 “ 国家文明城市 ” 验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40天内完成工程现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2倍，若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成 （ 1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （ 2）若甲工程队每天的工程费用是 工程队每天的工程费用是 元，请你设计一种方案，既能按时完工 ，又能使工程费用最少 2甲、乙两车从 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 图是甲乙两车行驶的距离 y（ 时间 x（ h）的函数图象 （ 1）求出图中 m， （ 2）求出甲车行驶路程 y（ 时间 x（ h）的函数解析式，并写出相应的 （ 3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50 3已知某工厂计划用库存的 30200套桌椅，供该校 1250名学生使用，该厂 生产的桌椅分为 A， 关数据如下： 桌椅型号 一套桌椅所坐学生人数（单位：人） 生产一套桌椅所需木材（单位： 一套桌椅的生产成本（单位：元） 一套桌椅的运费（单位：元） A 2 00 2 B 3 20 4 第 2页（共 27页） 设生产 A 型桌椅 x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用 =生产成本 +运费）为 （ 1）求 y与 指出 （ 2）当总费用 相应的 4有 2条生产线计划在一个月（ 30天）内组装 520台产品（每天产品的产量 相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装 2台产品，能提前完成任务 （ 1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？ （ 2）要按计划完成任务，策略一：增添 1条生产线，共要多投资 19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费 350 元；选哪一个策略较省费用？ 5随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水某市民生活用水按 “ 阶梯水价 ” 方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中 （元）请根据图象信息，回答下列问题： （ 1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5吨，每吨按 元收取；超过 5吨的部分，每吨按 元收取； （ 2）请写出 y与 （ 3）若某个家庭有 5人，五月份的生活用水费共 76 元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？ 6已知某市 2013年企业用水量 x（吨）与该月应交的水费 y（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）当 x 50时，求 （ 2）若某企业 2013年 10 月份的水费为 620元， 求该企业 2013年 10月份的用水量； （ 3）为贯彻省委 “ 五水共治 ” 发展战略，鼓励企业节约用水，该市自 2014年 1 月开始对月用水量超过 80 吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量 0 吨，则除按 2013年收费标准收 第 3页（共 27页） 取水费外，超过 80吨部分每吨另加收 元，若某企业 2014年 3月份的水费和污水处理费共 600元，求这个企业该月的用水量 7已知， A、 60千米，甲车从 市运送物 资，行驶 2小时在 即通知技术人员乘乙车从 知时间忽略不计），乙车到达 0 分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 的速度前往 图是两车距 米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （ 1）甲车提速后的速度是 千米 /时，乙车的速度是 千米 /时，点 ； （ 2）求乙车返回时 y与 （ 3）求甲车到达 市多长时间？ 8一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为 车之间的距离为 中折线表示 y与 根据图象解决下列问题： （ 1）甲乙两地之间的距离为 千米； （ 2）求快车和慢车的速度； （ 3）求线段 y 与 写出自变量 第 4页（共 27页） 9在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（ 燃烧时间 x（ h）之间为一次函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）求出蜡烛燃烧时 y与 （ 2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间 10某校一课外小组准备进行 “ 绿色环保 ” 的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下： 甲印刷社收费 y（元）与印制数 x（张）的函数关系如下表： 印制 x（张） 100 200 300 收费 y（元） 15 30 45 乙印刷社的收费 方式为： 500张以内（含 500张），按每张 过 500张部分， （ 1）根据表中规律，写出甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式； （ 2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制 400张宣传单，用去 65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？ （ 3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印 800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？ 11在 “ 黄袍山国家油茶产业示范园 ” 建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共 1000株已知乙种树苗比甲种树苗 每株贵 3元，且用 100元钱购买甲种树苗的株数与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同 （ 1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格； 第 5页（共 27页） （ 2）如果购买两种树苗共用 5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？ （ 3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%， 95%要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 12为了鼓励居民节约用水，某市采用 “ 阶梯水价 ” 的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过 20吨时，按每吨 2元计费；每月用水量超过 20 吨时，其中的 20 吨仍 按每吨 2元计费，超过部分按每吨 每户家庭每月用水量为 x 吨时，应交水费 （ 1）分别求出 0 x 20和 x 20时， y与 （ 2）小颖家四月份、五月份分别交水费 38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？ 13在一条笔直的公路旁依次有 A、 B、 、乙两人同时分别从 A、 B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 终到达 C 村设甲、乙两人到 行驶时间 x（ h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： （ 1） A、 的距离为 a= ； （ 2）求出图中点 解释该点坐标所表示的实际意义； （ 3）乙在行驶过程中，何时距甲 10 14今年我市水果大丰收， A、 80件、 320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从 A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 40元和 20元，从 两销售点的费用分别为每件 15元和 30元，现甲销售点需要水果 400 件，乙销售点需要水果 300件 （ 1）设从 运费为 W 元，请用含 ，并写出 （ 2）若总运费不超过 18300 元，且 00件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费 第 6页（共 27页） 15某景区的三个景点 A、 B、 、乙两名游客从景点 步行到景点 C，乙乘景区观光车先到景点 B，在 步行到景点 C甲、乙两人离开景点 （米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题： （ 1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？ （ 2）要使甲到达景点 与 程不超过 400 米，则乙从景点 的速度至少为多少？（结果精确到 分钟） 16绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张 20元，学生票每张 5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案 1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案 2：按总价的 90%付款，某校有 4名老师与若干名（不少于 4人）学生听音乐会 （ 1）设学生人数为 x（人），付款总金额为 y（元），分别建立两种优惠方案中 y与 （ 2）请计算并确 定出最节省费用的购票方案 第 7页（共 27页） 第 5 章 一次函数 参考答案与试题解析 一、解答题 1为顺利通过 “ 国家文明城市 ” 验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40天内完成工程现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2倍，若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成 （ 1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （ 2）若甲工程队每天的工程费用是 工程队每天的 工程费用是 元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少 【考点】一次函数的应用；分式方程的应用 【专题】工程问题 【分析】（ 1）如果设甲工程队单独完成该工程需 乙工程队单独完成该工程需 2x 天再根据 “ 甲、乙两队合作完成工程需要 10 天 ” ，列出方程解决问题； （ 2）首先根据（ 1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用 【解答】解：（ 1）设甲工程队单独完 成该工程需 乙工程队单独完成该工程需 2x 天，由题意得 = 解得： x=15， 经检验， x=15是原分式方程的解， 2x=30 答：甲工程队单独完成此项工程需 15 天，乙工程队单独完成此项工程需 30天 （ 2）设甲工程队做 工程队做 根据题意得 a/15+b/30=1 第 8页（共 27页） 整理得 b+2a=30，即 b=30 2a 所需费用 w=30 2a） =75 据一次函数的性质可得， a 越大，所需费用越小， 即 a=15时，费用最小，最小费用为 75 15=元） 所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少 答：选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少 【点评】本题考查分式方程在工程问题中的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 2甲、乙两车从 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 图是甲乙两车行驶的距离 y（ 时间 x（ h）的函数图象 （ 1）求出图中 m， （ 2）求出甲车行驶路程 y（ 时间 x（ h）的函数解析式，并写出相应的 （ 3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50 【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用 【专题】行程问题；数形结合 【分析】（ 1）根据 “ 路程 时间 =速度 ” 由函数图象就可以求出甲的速度求出 a 的值和 （ 2）由分段函数当 0 x 1， 1 x x 7 由待定系数法就可以求出结论； （ 3）先求出乙车行驶的路程 解析式之间的关系建立方程求出其解即可 【解答】解：（ 1）由题意，得 m= 120 （ =40， 第 9页（共 27页） a=40 答： a=40， m=1； （ 2）当 0 x 1时设 y与 y=题意，得 40= y=40x 当 1 x y=40； 当 x 7设 y与 y=b，由题意，得 ， 解得： ， y=40x 20 y= ； （ 3）设乙车行驶的路程 y=题意，得 ， 解得： ， y=80x 160 当 40x 20 50=80x 160时， 解得： x= 当 40x 20+50=80x 160时， 解得： x= = ， 第 10页（共 27页） 答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50 【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 3已知某工厂计划用库存的 30200套桌椅，供该校 1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为 A， 关数据如下： 桌椅型号 一套桌椅所坐学生人数（单位：人） 生产一套桌椅所需木材（单位： 一套桌椅的生产成本（单位：元） 一套桌椅的运费（单位：元） A 2 00 2 B 3 20 4 设生产 A 型桌椅 x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用 =生产成本 +运费）为 （ 1）求 y与 指出 （ 2）当总费用 ，求相应的 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题；函数思想 【分析】（ 1）利用总费用 y=生产桌椅的费用 +运费列出函数关系，根据需用的木料不大于 302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数 1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出x 的取值范围； （ 2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用 【解答】解：（ 1）设生产 生产 500 x）套， 根据题意得， ， 解这个不等式组得， 240 x 250； 总费用 y=（ 100+2） x+（ 120+4）（ 500 x） =102x+62000 124x= 22x+62000， 即 y= 22x+62000，（ 240 x 250）； （ 2） y= 22x+62000， 22 0， y随 x 的增大而减小， 第 11页（共 27页） 当 x=250时，总费用 此时，生产 50套， 50套，最少总费用 y= 22 250+62000=56500元 【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等 关系，从而列出不等式组求解得出 4有 2条生产线计划在一个月（ 30天）内组装 520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装 2台产品，能提前完成任务 （ 1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？ （ 2）要按计划完成任务，策略一：增添 1条生产线，共要多投资 19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费 350 元；选哪一个策略较省费用？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用 【专题】优选方案问题 【 分析】（ 1）首先设小组原先生产 据 “ 不能完成任务 ”“ 提前完成任务 ” 列出不等式组，解不等式组，根据 （ 2）由（ 1）中的数值，算出策略二的费用，进一步比较得出答案即可 【解答】解：（ 1）每条生产线原先每天最多能组装 x 台产品，即两条生产线原先每天最多能组装2据题意可得 解得： 6 x 8 ， 数， 或 8 答：每条生产线原先每天最多能组装 8台产品 （ 2）策略一：增添 1条生产线，共要多投资 19000元； 策略二：一共需要天数： =26天，共要投资 26 350 2=18200元； 所以策略二较省费用 【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，需要注意台数与天数的取值为整数 第 12页（共 27页） 5随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水某市民生活用水按 “ 阶梯水价 ” 方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中 生活用水的吨数， ）请根据图象信息，回答下列问题： （ 1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5吨，每吨按 收取；超过 5吨的部分，每吨按 收取； （ 2）请写出 y与 （ 3）若某个家庭有 5人，五月份的生活用水费共 76 元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）由图可知，用水 5吨是 8元，每吨按 8 5=过 5吨的部分，每吨按（ 20 8） （ 10 5） = （ 2）根据图象分 x 5和 x 5，分别设出 y与 入对应点，得出答案即可； （ 3）把 y=76代入 x 5的 y与 出 【解答】解：（ 1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5吨，每吨按 收取；超过 5吨的部分，每吨按 （ 2）当 0 x 5时，设 y=入（ 5， 8）得 8=5k， 解得 k= y= x； 当 x 5时，设 y=kx+b，代入（ 5， 8）、（ 10， 20）得 第 13页（共 27页） ， 解得 k= ， b= 4， y= x 4； 综上所述， y= ； （ 3）把 y= 代入 y= x 4得 x 4= ， 解得 x=8， 5 8=40（吨） 答：该家庭这个月用了 40 吨生活用水 【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题 6已知某市 2013年企业用水量 x（吨）与该月应交的水费 y（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）当 x 50时，求 （ 2）若某企业 2013年 10 月份的水费为 620元，求该企业 2013年 10月份的用水量； （ 3） 为贯彻省委 “ 五水共治 ” 发展战略，鼓励企业节约用水，该市自 2014年 1 月开始对月用水量超过 80 吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量 0 吨，则除按 2013年收费标准收取水费外，超过 80吨部分每吨另加收 元，若某企业 2014年 3月份的水费和污水处理费共 600元，求这个企业该月的用水量 【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用 第 14页（共 27页） 【专题】应用题 【分析】（ 1）设 y=kx+b，代入（ 50， 200）、（ 60， 260）两点求得解析式即可； （ 2）把 y=620代入（ 1）求得答案即可； （ 3）利用水费 +污水处理费 =600元，列出方程解决问题 【解答】解：（ 1）设 y=kx+b， 直线 y=kx+50， 200），（ 60， 260） 解得 y=6x 100； （ 2）由图可知，当 y=620时， x 50， 6x 100=620， 解得 x=120 答：该企业 2013年 10月份的用水量为 120吨 （ 3）由题意得 6x 100+ （ x 80） =600， 化简得 0x 14000=0 解得： 00， 140（不合题意，舍去） 答：这个企业 2014年 3月份的用水量是 100吨 【点评】此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答 7已知， A、 60千米，甲车从 市运送物资，行驶 2小时在 即通知技术人员乘乙车从 知时间忽略不计），乙车到达 0 分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 的速度前往 图是两车距 米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： 第 15页（共 27页） （ 1）甲车提速后的速度是 60 千米 /时，乙车的速度是 96 千米 /时，点 （ ，80） ； （ 2）求乙车返 回时 y与 （ 3）求甲车到达 市多长时间？ 【考点】一次函数的应用 【专题】数形结合 【分析】（ 1）由甲车行驶 2小时在 地距 0 千米，由此求得甲车原来的速度 80 2=40千米 /小时，进一步求得甲车提速后的速度是 40 0千米 /时；乙车从出发到返回共用 4 2=2小时，行车时间为 2 = 小时，速度为 80 2 =96千米 /时；点 + + = ，纵坐标为 80； （ 2）设乙车返回时 y与 y=kx+b，代入点 4， 0）求得答案即可； （ 3）求出甲车提速后到达 市所用的时间即可 【解答】解：（ 1）甲车提速后的速度： 80 2 0 千米 /时， 乙车的速度： 80 2 （ 2 ） =96千米 /时； 点 + + = ，纵坐标为 80，坐标为（ ， 80）； （ 2）设乙车返回时 y与 y=kx+b，代入（ ， 80）和（ 4， 0）得 ， 解得 ， 第 16页（共 27页） 所以 y与 y= 96x+384（ x 4）； （ 3）（ 260 80） 60 80 96 =3 = （小时） 答：甲车到达 市 小时 【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题 8一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为 车之间的距离为 中折线表示 y与 根据图象解决下列问题： （ 1）甲乙两地之间的距离为 560 千米； （ 2）求快车和慢车的速度； （ 3）求线段 y 与 写出自变量 范围 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离； （ 2）根据题意得出慢车往返分别用了 4小时，慢车行驶 4小时的距离，快车 3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度； （ 3）利用（ 2）所求得出 D， 而得出函数解析式 【解答】解：（ 1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为 560千米； 故答案为： 560； 第 17页（共 27页） （ 2）由题意可得出：慢车和快车经过 4个小时后相遇，相遇后停 留了 1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过 3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶 4小时，因此慢车和快车的速度之比为 3： 4， 设慢车速度为 3h，快车速度为 4h， （ 3x+4x） 4=560， x=20， 快车的速度是 80km/h，慢车的速度是 60km/h （ 3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为 4 60=240 当慢车行驶了 7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为 240 3 60=60 D（ 8， 60）， 慢车往返各需 4小时， E（ 9， 0）， 设 y=kx+b， ， 解得： 线段 y与 y= 60x+540（ 8 x 9） 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出 D， 9在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高 度 y（ 燃烧时间 x（ h）之间为一次函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）求出蜡烛燃烧时 y与 （ 2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间 第 18页（共 27页） 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点（ 0， 24），（ 2， 12）所以利用待定系数法进行解答即可； （ 2）由（ 1）中的函数解析式，令 y=0，求得 【解答】解：（ 1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（ 燃烧时间 x（ h）之间为一次函数关系 故设 y与 y=kx+b（ k 0） 由图示知，该函数图象经过点（ 0， 24），（ 2， 12），则 ， 解得 故函数表达式是 y= 6x+24 （ 2）当 y=0时， 6x+24=0 解得 x=4， 即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是 4小时 【点评】此题考查一次函数的实际运用，理解题意，结合图象，利用待定系数法求一次函数解析式是关键 10某校 一课外小组准备进行 “ 绿色环保 ” 的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下： 甲印刷社收费 y（元）与印制数 x（张）的函数关系如下表： 印制 x（张） 100 200 300 收费 y（元） 15 30 45 第 19页（共 27页） 乙印刷社的收费方式为： 500张以内（含 500张），按每张 过 500张部分， （ 1）根据表中规律，写出甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式； （ 2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制 400张宣传单，用去 65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？ （ 3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印 800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？ 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）设甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为 y=kx+b，由待定系数法求出其解即可； （ 2）设在甲印刷社印刷 在乙印刷社印刷（ 400 a）张，由总费用为 65 元建立方程求出其解即可； （ 3）分别计算在两家印刷社印刷的费用，比较大小就可以得出结论 【解答】解：（ 1）设甲印刷社收 费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， y= 甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为 y= （ 2）设在甲印刷社印刷 在乙印刷社印刷（ 400 a）张，由题意，得 400 a） =65， 解得： a=300， 在乙印刷社印刷 400 300=100张 答：在甲印刷社印刷 300张，在乙印刷社印刷 100张； （ 3）由题意，得 在甲印刷社的费用为： y=800=120元 在乙印刷社的费用为： 500 800 500） =130 元 第 20页（共 27页） 120 130， 印刷社甲的收费 印刷社乙的收费 兴趣小组应选择甲印刷社比较划算 【点评】本题考查了单价 数量 =总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 11在 “ 黄袍山国家油茶产业示范园 ” 建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共 1000株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3元 ，且用 100元钱购买甲种树苗的株数与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同 （ 1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格； （ 2）如果购买两种树苗共用 5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？ （ 3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%， 95%要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 据条件中树苗的数 量与单价之间的关系建立二元一次方程组求出其解即可； （ 2）设购买甲种树苗 种树苗则购买（ 1000 a）株，根据两种树苗共用 5600元建立方程求出其解即可； （ 3）设甲种树苗购买 乙种树苗购买（ 1000 b）株，购买的总费用为 W 元，根据条件建立不等式和 W与 一次函数的性质就可以得出结论 【解答】解：（ 1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 题意得 ， 解得： 答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 5元， 8元； （ 2）设甲购买了 购买了（ 1000 a）株，由题意得 5a+8（ 1000 a） =5600， 第 21页（共 27页） 解得： a=800， 乙种树苗购买株数为： 1000 800=200株 答：甲种树苗 800株，乙种树苗购买 200株； （ 3）设甲种树苗购买 乙种树苗购买（ 1000 b）株，购买的总费用为 W 元，由题意得 90%b+95%（ 1000 b） 1000 92%， b 600 W=5b+8（ 1000 b） = 3b+8000， k= 3 0， W随 b 的增大而减小， b=600时， 6200元 答：购买甲种树苗 600株，乙种树苗 400株费用最低，最低费用是 6200元 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由方程组求出两种树苗的单价是关键 12为了鼓励居民节约用水，某市采用 “ 阶梯水价 ” 的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过 20吨时，按每吨 2元计费；每月用水量超过 20 吨时，其中的 20 吨仍按每吨 2元计费，超过部分按每吨 每户家庭每月用水量为 x 吨时，应交水费 （ 1）分别求出 0 x 20和 x 20时， y与 （ 2）小颖家四月份、五月份分别交水费 38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）因为月用水量不超过 20 吨时，按 2元 /吨计费，所以当 0 x 20 时， y与 y=2x；因为月用水量超过 20 吨时，其中的 20吨仍按 2元 /吨收费，超过部分按 吨计费，所以当 x 20时， y与 y=2 20+x 20），即 y=16； （ 2）由题意 可得：因为五月份缴费金额不超过 40元，所以用 y=2月份缴费金额超过 40元，所以用 y=16计算用水量，进一步得出结果即可 【解答】解：（ 1）当 0 x 20时， y与 y=2x； 当 x 20时， y与 y=2 20+x 20） =16； （ 2）因为小颖家五月份的水费都不超过 40 元，四月份的水费超过 40 元， 第 22页（共 27页） 所以把 y=38代入 y=2 x=19； 把 y=y=16 中，得 x=22 所以 22 19=3吨 答：小颖家五月份 比四月份节约用水 3吨 【点评】此题考查一次函数的实际运用，根据题目蕴含的数量关系解决问题 13在一条笔直的公路旁依次有 A、 B、 、乙两人同时分别从 A、 B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 终到达 C 村设甲、乙两人到 行驶时间 x（ h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： （ 1） A、 120 a= 2 ； （ 2）求出图中点 解释该点坐标所表示的实际意义； （ 3）乙在行驶过程中，何时距甲 10 【考点】一次函数的应用；二元一次方程的应用 【专题】数形结合 【分析】（ 1）由图可知与 、 C 两村间的距离为 120由 村 90驶 120 90=30度为 60km/h，求得 a=2； （ 2）求得 立方程求得点 P 坐标，表示在什么时间相遇以及距离 （ 3）由（ 2）中的函数解析式根据距甲 10讨得出答案即可 【解答】解：（ 1） A、 20 a=120 （ 120 90） 2； 第 23页（共 27页） （ 2）设 y1=20， 代入（ 2， 0）解得 60x+120， y2=0， 代入（ 3， 0）解得 30x+90， 由 60x+120= 30x+90 解得 x=1，则 y1=0， 所以 P（ 1， 60），表示经过 1小时甲与乙相遇且距 C 村 60 （ 3）当 0， 即 60x+120（ 30x+90） =10 解得 x= ， 当 0， 即 30x+90（ 60x+120） =10 解得 x= ， 当甲走到 乙距离 C 地 10 30x+90=10 解得 x= ； 综上所知当 x= h，或 x= h，或 x= 0 【点评】此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时认真分析 图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透 14今年我市水果大丰收， A、 80件、 320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从 A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 40元和 20元，从 两销售点的费用分别为每件 15元和 30元，现甲销售点需要水果 400 件，乙销售点需要水果 300件 （ 1）设从 运费为 W 元，请用含 ，并写出 第 24页（共 27页） （ 2）若总运费不超过 18300 元，且 00件，试确定 运费最低的运输方案，并求出最低运费 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）表示出从 两个销售点的水果件数，然后根据运费 =单价 数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于 0列出不等式求解得到 （ 2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可 【解答】解：（ 1）设从 从 380 x）件， 从 400 x）件， 运往乙基地（ x 80）件， 由题意得， W=40x+20（ 380 x） +15（ 400 x） +30（ x 80）， =35x+11200， 即 W=35x+11200， ， 80 x 380， 即 0 x 380； （ 2） 00件， x 200， k=35 0， 运费 W 随着 当 x=200时，运费最低，为 35 200+11200=18200 元 18300元， 此时，方案为： 从 售点的