小学五年级(上)奥数 第五讲 奇数和偶数的性质(配仁华学校奥林匹克数学).ppt

第五讲,奇数和偶数及奇偶性的应用,本课时主要内容,奇数、偶数的概念奇数、偶数的运算性质（和差、乘积）应用举例（五类）（一）奇偶性的判定（课本例1、3、4、11习题1、3、）（二）奇数、偶数的排列规律（课本例2，习题2）（三）有规律的排列（四）奇数偶数的应用（课本例5、6、7、8、9、12、13）（五)偶数个奇数的和是偶数(六）按要求用数字组数,基本概念和知识,1、奇数和偶数能被2整除的整数叫做偶数，偶数通常用2n（n为整数）表示；不能被2整除的整数叫做奇数，奇数通常用2n+1（n为整数）表示。特别的，因为0能被2整除，所以0是偶数。,奇数与偶数的运算性质,第一类，和与差：性质1、偶数偶数=偶数奇数奇数=偶数性质2、奇数偶数=奇数（两个数的和与差的奇偶性相同）性质3、偶数个奇数相加得偶数性质4、奇数个奇数相加得奇数,任意个偶数的和仍然是偶数,奇数与偶数的运算性质,第二类，乘积的性质：性质5、偶数偶数=偶数偶数奇数=偶数奇数奇数=奇数性质6、相邻两个自然数之和是奇数，相邻两个自然数之积是偶数性质7、若在乘式中有一个是偶数，那么最后的乘积一定是偶数。,性质的基本应用,例1（课本例1）、一本书一共有1993页，那么这本书的页数之和是奇数还是偶数？解法（一）：利用等差数列的求和公式1+2+3+1993=（1+1993）19932=199419932=9971993又997和1993都是奇数奇数奇数=奇数这本书的页数之和是奇数。,性质的基本应用,例1、一本书一共有1993页，那么这本书的页数之和是奇数还是偶数？解法（二）（利用和差的奇偶性）19932=996111993的自然数中有996个偶数，有997个奇数，996个偶数之和是偶数，997个奇数之和是奇数又偶数+奇数=奇数这本书的页数之和是奇数。（若页数为1994、1995页呢？）,性质的基本应用（二）奇数、偶数的排列规律,例2（课本例2）、一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少,例3、元旦前夕，同学们互相送贺卡。每个人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？,例4、已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7。求证：a1，b2，c3的乘积一定是偶数。分析：什么时候乘积是偶数？,例5、任意改变一个三位数的各位数字的顺序得到一个新的三位数，试说明新数与原数之和不能等于999。,性质的基本应用,（课本例11）某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道。评分标准是：答对一道得3分，答错一道扣1分，某一题不答给1分，小明说他这次竞赛中得了95分。可能吗？为什么？,分析：如果全部答对，得到120.是偶数，如果答错一道，相当于从120中减去（3+1）分还是偶数，如果某一题不答，要从120中减去3再加1即减去2还是偶数，所以，每个人的得分只能是偶数，不可能是奇数。,性质的基本应用（三）,一列数：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，那么前1000个数中，有多少个奇数？解：观察它们按奇偶排列的规律发现：每相邻3个数中有2个奇数，且3个数中的第一个是奇数。10003333133321667答：前1000个数中共有667个奇数,性质的基本应用（四）奇数偶数的应用,例3、能从下表中选出5个数使它们的和等于35吗？为什么？,性质的基本应用（四）奇数偶数的应用,（课本例12）例、某学校一年级一班共有25名学生，教室的座位恰好排成5行5列。把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻桌，问：让这25个学生都离开原座位坐到邻桌，是否可行？（利用这个模型还可以解决马跳回原位的问题）,解：我们把邻桌用不同的颜色来标注，如下图：可以看出，蓝色方块有13块，而白色方块只有12块，1312,性质的基本应用（四）奇数偶数的应用,例7、桌子上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中的两只同时“翻转”。试说明：无论经过多少次“翻转”，都不能使9个杯子全部扣朝下。,性质的基本应用（五）偶数个奇数的和是偶数,例5、桌子上有10只杯子，全部口朝上，每次将其中的3只同时“翻转”。能不能使10个杯子全部口朝下。如果可以，试写出其中的一翻转方法分析：我们给杯子编号12345678910解：可以，如下就是其中的一种：(红色表示口朝下）我们可以先翻转其中的前6个杯子1,2,3、4,5,6、后面的7、8、9、10可以这样做：（1）留下7，翻转8、9、10，得到7、8、9、10（2）留下8，翻转7、9、10，得7、8、9、10（3）留下9，翻转7、8、10，得到7、8、9、10（4）留下10，翻转7、8、9，得到7、8、9、10,性质的基本应用（五）偶数个奇数的和是偶数,桌子上有10只杯子，全部口朝上，每次将其中的9只同时“翻转”。能不能使10个杯子全部口朝下。如果可以，试写出其中的一翻转方法12345678910解：可以。每一次分别留下第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10个杯子不动，翻转其余9个，这样10次过后，每个杯子都翻转了9次，即口朝下,性质的基本应用（六）按要求用数字组数,用09这10个数组成5个两位数，每个数只用一次，要求它们的和是奇数，那么这5个数的和最大是多少？分析，要使和尽可能的大，就要求十位上的数尽可能的大，所以，十位上取9、8、7、6、5得到90、81、72、63、54，但此时和为偶数，所以调整54为45，这5个数的和最大是351（要使和最小呢？）,本课时小结,奇数、偶数的概念奇数、偶数的运算性质（和差、乘积）应用举例（五类）（一）奇偶性的判定（二）奇数、偶数的排列规律（三）有规律的排列（四）奇数偶数的应用（五)偶数个奇数的和是偶数(六）按要求用数字组数,1.有100个自然数,它们的和是偶数.在这100个自然数中,奇数的个数比偶数的个数多,问这些数中至多有的多少的偶数?2.求证:四个连续奇数的和一定是8的倍数。,3.有12张卡片，其中有三张上面写着1，有3张上面写着3，有三张上面写着