《实际问题与方程》课件1.ppt

简易方程,实际问题与方程例1,问题：1.从图中能得到哪些数学信息？,2.怎样理解“超过原纪录0.06米”？,一、创设情境导入新知,3.在这个情境中，有哪几个数量？,二、合作交流探究新知,问题：请你自己解决这个问题。,（一）明确问题提出要求,学校原跳远记录是多少米？,二、合作交流探究新知,（二）暴露思维组织研讨,4.21米,预设1：,4.210.064.15（m）,2.他的解答正确吗？,问题：1.请说说你的想法。,二、合作交流探究新知,（二）暴露思维组织研讨,解：设学校原跳远纪录是x米。,x0.064.21x0.060.064.210.06x4.15,答：学校原跳远纪录是4.15米。,2.他的解答正确吗？,问题：1.请说说你的想法。,预设2：,二、合作交流探究新知,（二）暴露思维组织研讨,解：设学校原跳远纪录是x米。,预设3：,4.21x0.064.21xx0.06x4.210.06x0.06x4.210.06x0.064.210.06x4.15,监控：（1）把结果代入原方程，看看左右两边是否相等。（2）把所求出来的结果作为已知条件，题目中的一个已知条件变为未知条件，再重新做一遍。,2.他的解答正确吗？,问题：1.看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？,2.用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？,问题：1.同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都合理吗？,（可以用算术的方法，也可以列方程解答。）,二、合作交流探究新知,（三）沟通联系提升认识,（找出等量关系）,3.方程解法与算术解法有什么区别?,（列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与列式；算术方法中未知数不参与列式。）,三、巩固新知拓展应用,问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。,1.,小明去年身高多少？,三、巩固新知拓展应用,问题:1.请说一说你的想法。,解：设小明去年身高x米。,0.08x1.53,0.08xx1.53x,x1.45,2.解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？（统一单位）,答：小明去年身高1.45米。,8cm0.08m,预设1：,解：设小明去年身高x米。,8cm0.08m,预设2：,1.53x0.081.53xx0.08x1.530.08x0.08x1.530.08x0.081.530.08x1.45,三、巩固新知拓展应用,问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。,2.,三、巩固新知拓展应用,解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。,x0.06,答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06千克水。,半小时30分,30 x1.8,30 x301.830,问题:1.这位同学的想法你能看懂吗？,预设1：,2.解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？,三、巩固新知拓展应用,解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。,问题：1.请说一说你的想法。,2.解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？,1.8x301.8xx30x1.830 x30 x1.830 x301.830 x0.06,预设2：,四、布置作业,作业：第75页练习十六，第2题、第3题、第4题。,简易方程,实际问题与方程例2,问题：从图中得到了哪些数学信息？,一、创设情境激发兴趣,（五边形、六边形与所要解决的问题没有关系，是多余条件）,二、合作交流探究新知,（一）明确问题提出要求,2.用列方程的方法解决这个问题，如果有困难，可以画图来帮助思考。,问题：1.要解决的问题是什么？,二、合作交流探究新知,（二）列方程,预设1：,解：设共有x块黑色皮。2x420,问题：请说一说你的想法。,监控：（1）2x表示什么意思？,（提示：要找准标准量，设一倍数为x，几倍数就用几x表示。）,（2）从题目中找到了什么样的等量关系？,二、合作交流探究新知,预设2：,解：设共有x块黑色皮。2x204,预设3：,解：设共有x块黑色皮。2x204,问题：1.看看这两位同学列的方程，你能读懂他们的想法吗？,2.他们是根据什么等量关系列出方程的？,3.怎么根据同一个倍数关系，列出了三个不同的方程呢？,（二）列方程,二、合作交流探究新知,预设1：,解：设共有x块黑色皮。2x420,解：设共有x块黑色皮。2x204,预设2：,预设3：,解：设共有x块黑色皮。2x204,问题：能不能根据以前学习的知识求出方程的解呢？任选一个试一试。,（提示：能转化为我们学过的方程来解一解吗？）,（三）解方程,x12,2x2242,2x24,2x44204,x12,2x2242,2x24,x12,2x2242,2x24,2x2020420,二、合作交流探究新知,问题：1.请说一说你是怎样解这个方程的。,3.怎么检验这道题是否正确？（引导学生进行检验）,2.仔细观察方程解的过程，它们有什么共同的特点？,监控：先把谁看作一个整体？,（都是先把2x看作一个整体，先求2x等于多少，再求x等于多少；且最终都转化成2x24的形式）,（三）解方程,二、合作交流探究新知,2.解决同一个问题，我们列出了三个不同的方程。如果让你选择一个方程，你会选择哪个？说说你的想法。,（使学生体会到顺着题意找出等量关系，再列出方程更简洁）,问题1.大家回想一下，列方程解决实际问题有哪些步骤？,（1）找出未知数，用字母x表示；,（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；,（3）解方程并检验作答。,（四）总结提升,三、巩固新知拓展应用,问题：1.从题目中你找到了什么样的等量关系？,2.你能列方程解决这个问题吗？,1.,共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？,三、巩固新知拓展应用,问题：你能读懂这位同学的想法吗？,追问：这里为什么要加3？,解：设一共装了x筒。答：一共装了285筒。,预设：,三、巩固新知拓展应用,问题：从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程解答呢？,2.蓝鲸的寿命大约是100年。,海象的寿命大约是多少？,比海象的3倍少20年。,三、巩固新知拓展应用,解:设海象寿命大约是x年。,答:海象的寿命大约是40年。,预设：,四、总结质疑反思评价,2.你还有什么疑问吗？,问题：1.回顾一下，今天这节课你有哪些收获?,五、布置作业,作业：第75页练习十六，第6题。第76页练习十六，第7题、第11题。,简易方程,实际问题与方程例3,问题：1.从图中你得到了哪些数学信息？,2.你有什么要提醒大家的吗？,一、创设情境引入新知,监控：“各要2kg”是什么意思？,二、合作交流探究新知,2.怎样列方程解决这个问题？,（一）明确问题提出要求,问题：1.根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？,梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？,二、合作交流探究新知,（二）暴露思维组织研讨,预设1：,问题：1.看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？,监控：他从题目中分析出了什么样的等量关系？,2.这个方程你是怎样解答的？,二、合作交流探究新知,（二）暴露思维组织研讨,预设2：,解：设苹果每千克x元。（2.8x）210.4,问题：1.你能读懂这位同学的想法吗？,监控：（1）他从题目中分析出了什么样的等量关系？,（2）怎么想到用两种水果的单价总和2？,2.这个方程怎么解呢？,监控：把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？,二、合作交流探究新知,（二）暴露思维组织研讨,问题：一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？,监控：把谁看作一个整体？也就是先求谁？（引导学生明确把2.8x看作一个整体，也就是先求两种水果的单价总和。）,预设2：,二、合作交流探究新知,（三）沟通联系提升认识,预设1：,预设2：,问题：1.这两个方程之间有什么联系吗？,2.怎样检验这道题是否正确？,（应用乘法分配律）,苹果的总价梨的总价总价钱22.42.8210.4总价钱,两种水果的单价总和2总钱数（2.82.4）210.4总价钱,三、巩固新知拓展应用,问题：1.自己读读题，从中得到了哪些数学信息？,3.你能用方程解决这个问题吗？,2.通过这些信息，你能找到什么等量关系？,1.,三、巩固新知拓展应用,问题：1.你能读懂这位同学的想法吗？,追问：得到的3表示什么意思？,预设1：,2.把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？,三、巩固新知拓展应用,问题：1.你能读懂这位同学的想法吗？,追问：x4表示什么意思？,答：儿童票每张1.5元。,2.把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？,预设2：,三、巩固新知拓展应用,问题：1.从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程呢？,2.小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给朋友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？,2.你能读懂他的想法吗？,3.做这道题你想提醒大家注意些什么？,四、总结质疑反思评价,2.什么疑问吗？,问题：1.今天这节课你有哪些收获？,五、布置作业,作业：第80页练习十七，第2题、第3题。第81页练习十七，第9题。,简易方程,实际问题与方程例4,问题：1.从图中你得到了哪些数学信息？,2.地球表面积指的是什么？,一、创设情境引入新知,3.你有什么想要提醒大家的吗？,评价：他关注到了“分别”两个字，这道题有两问。,地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。,二、合作交流探究新知,问题：1.想一想，列方程解决问题时，思考顺序可以分为哪几步？,（一）明确问题提出要求,2.请用列方程的方法解决这个问题。,地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。,二、合作交流探究新知,（二）找出等量关系列方程,二、合作交流探究新知,（二）找出等量关系列方程,二、合作交流探究新知,（二）找出等量关系列方程,问题：1.你从题目中分析出了什么样的等量关系？,2.哪个条件提示你找到了这样的等量关系？,3.怎样想到设陆地面积为x呢？,4.2.4x表示什么意思？你是根据哪个条件表示出海洋面积的？,研究根据和的等量关系列方程。,二、合作交流探究新知,（二）找出等量关系列方程,问题：1.你是根据什么数量关系列出的方程？,4.根据同一个等量关系，为什么列出了两个不同的方程？,2.怎样想到设海洋面积为x呢？,3.x2.4表示什么意思？你是根据哪个条件表示出陆地面积的？,二、合作交流探究新知,（二）找出等量关系列方程,问题：大家来评价一下这种方法？,预设：x求不出解，因为有一个条件“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”没用上。,监控：（1）他列的方程可以吗？（2）求出陆地的面积是多少？（3）怎么求不出来呢？为什么？,追问：这个条件不用就不行吗？,二、合作交流探究新知,（二）找出等量关系列方程,问题：你是怎么想的？追问：他这样列方程可以吗？,小结：看来，既可以根据陆地与海洋面积的和的关系列方程，也可以根据陆地与海洋面积的倍数关系列方程。,研究根据倍数的等量关系列方程。,二、合作交流探究新知,（二）找出等量关系列方程,问题：看看这位同学列出的方程，能说说你的想法吗？,监控：（1）他列的方程可以吗？（2）求出陆地的面积是多少？（3）怎么求不出来呢？为什么？（预设：因为有一个条件“地球的表面积为5.1亿平方千米”没用上。）追问：这个条件不用就不行吗？,二、合作交流探究新知,（三）解方程,问题：1.能根据我们以前学习的知识求出方程的解吗？自己试一试。,提示：能转化成我们会解的方程吗？,监控：针对预设1：运用了什么运算定律？,针对预设4：转化成预设1的方程了。,2.怎样检验这道题做得对不对呢？（引导学生进行检验，把所得结果代入原题，同时满足这两个条件：陆地面积海洋面积5.1亿，海洋面积陆地面积2.4，只有同时满足这两个条件就说明这道题做对了。）,3.如果请你选择一个方程，你会选择哪个？（感受怎样列方程最顺而且方便求解。）,针对预设2：谁会解这个方程？能转化成我们会解的方程吗？,三、巩固练习,问题：1.自己读题，有不明白的地方吗？,2.用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。,三、巩固练习,解：设小明今年x岁，那么妈妈今年3x岁。3xx242x24x123x12336还可以241236（岁）答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。,问题：能读懂他的想法吗？从题目中他找到了怎样的等量关系？,四、总结质疑反思评价,2.还有什么疑问吗？,问题：1.今天这节课你有哪些收获？,五、布置作业,作业：第78页“做一做”。,简易方程,实际问题与方程例5,问题：1.从图中你得到了哪些数学信息？,2.有不明白的地方吗？（理解“相距”“相向而行”“相遇”含义）,一、创设情境引入新知,3.你能用图把这道题的意思表示出来吗？,小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？,二、合作交流探究新知,问题：1.你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这两个人是怎么走的，边比划边说说。,（一）明确问题提出要求,监控：两地同时相对（相向）相遇,二、合作交流探究新知,2.你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困难，可以和小伙伴商量商量。,（一）明确问题提出要求,问题：1.相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？,二、合作交流探究新知,（二）暴露资源组织研讨,小林骑的路程小云骑的路程总路程解：设两人x分钟后相遇。0.25x0.2x4.5,预设1：,问题：你能看懂他是怎么想的吗？,监控：（1）你能结合图说说每一步表示什么意思吗？,（2）你是怎么想到这种方法的？,二、合作交流探究新知,（二）暴露资源组织研讨,（两人每分钟骑的路程和）x总路程解：设两人x分钟后相遇。（0.250.2）x4.5,预设2：,问题：1.结合图说说每一步表示什么意思？,2.你是怎么想到这种方法的？,监控：为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？,追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？,二、合作交流探究新知,（三）组织研讨提升认识,问题：1.第一种方法和第二种方法中都有乘x，这个x表示的意思一样吗？,监控：预设1中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？,预设2中这个x分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看成几部分？,小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。,2.到底是几分钟后相遇呢？自己任选一个解一解。,二、合作交流探究新知,（三）组织研讨提升认识,小林骑的路程小云骑的路程总路程解：设两人x分钟后相遇。0.25x0.2x4.50.45x4.5x10答：两人9：10相遇。,预设1：,（两人每分钟骑的路程和）x总路程解：设两人x分钟后相遇。（0.250.2）x4.50.45x4.5x10答：两人9：10相遇。,预设2：,二、合作交流探究新知,（三）组织研讨提升认识,小林骑的路程小云骑的路程总路程解：设两人x分钟后相遇。0.25x0.2x4.50.45x4.5x10答：两人9：10相遇。,预设1：,检验：,问题：检验一下。,小林骑的路程小云骑的路程0.25100.2104.5总路程,二、合作交流探究新知,（三）组织研讨提升认识,（两人每分钟骑的路程和）x总路程解：设两人x分钟后相遇。（0.250.2）x4.50.45x4.5x10答：两人9：10相遇。,预设2：,问题：检验一下。,检验：,（两人每分钟骑的路程和）相遇时间（0.250.2）104.5总路程,三、巩固练习,3.你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样的等量关系？,问题：1.自己读题，有不明白的地方吗？,2.用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。,解：设乙队每天开凿x米。（12.6x）25675,两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？,四、总结质疑反思评价,2.你还有什么疑问吗？,问题：1.今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢?,（通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。）,五、布置作业,作业：第82页练习十七，第12题。,简易方程,整理与复习,2.最近一段我们一起研究了有关方程的知识，今天这节课我们一起对本单元的知识进行整理与复习。,一、谈话引入揭示课题,（板书课题：整理与复习）,谈话1.同学们，俄国教育家乌申斯基说过这样一句话：“装着一些片段的，没有联系的知识的头脑，就像一个乱七八糟的仓库，主人从那里是什么也找不出来的。”从这句话中你得到了哪些启示？,（感受知识整理的重要性）,3.这一单元的知识是不是都掌握了呢？咱们进行一次“学力大比拼”来检测一下。以组为单位比一比，看哪个组这个单元的知识掌握的最好!,（一）组内回顾唤醒旧知,二、回顾梳理构建网络,提出要求：在“学力大比拼”之前，老师给每个组一个交流的机会，把自己梳理的本单元内容在小组内交流。交流的要求：（1）清楚地说给大家听；（2）认真倾听，适当补充；（3）人人都要发言。,（教师行间巡视，适时指导。）,二、回顾梳理构建网络,问题：1.刚才我们以组为单位对本单元知识进行了复习，这个单元到底有哪些知识点呢？哪个小组愿意汇报一下交流的结果？,（二）暴露思维组织研讨,二、回顾梳理构建网络,（二）暴露思维组织研讨,用方程解决实际问题,预设1：,问题：谁愿意来评价一下？,二、回顾梳理构建网络,（二）暴露思维组织研讨,预设2：,简易方程,用字母表示数,解简易方程,实际问题与方程,问题：谁愿意来评价一下？,（学习的内容非常清晰，更具体了。）,二、回顾梳理构建网络,（三）集体交流拾遗补漏,监控：1.平方。2.省略乘号。3.数字写在字母前面，乘1时1可省略。4.应用等式的性质解方程时，方程两边要同加同减同乘同除以相同的数，乘上和除以的数不能是0。5.解方程后别忘了检验。6.要从题目中的关键句中找准等量关系，再列出方程。,问题：谁来说说这些知识点中有哪些容易出错或应该注意的地方？,三、基础练习排查漏洞,（一）用字母表示数,提出要求：认真审题，独立解决，看谁完成的又对又快。,（教师行间巡视，记录学生的错误点及学生名单。）,（5）照这样摆下去，当摆出6个小三角形时，需要（）根火柴棒；当摆出30个小三角形时，需要（）根火柴棒，当摆出n个小三角形时，需要（）根火柴棒。,（4）食堂买来200千克煤,已烧了a天,还剩b千克,平均每天烧了（)千克。当a7，b60时，平均每天烧（）千克。,（3）学校买来a个足球,每个m元,又买来a个排球,每个n元,一共用去()元。,（2）用字母表示乘法分配律（）。,练习：（1）一个正方形的边长是a厘米，那么它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。,三、基础练习排查漏洞,（一）用字母表示数,4a,a2,（ab）cac+bc,（mn）a,（200b）a,20,13,61,2n1,三、基础练习排查漏洞,（