浙教版初二数学全等三角形判定典型解法

三角形全等的判定方法类型之一:已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE、AC=DF、BE=CF。求证：ABCDEF。类型之二:已知：如图，1=2，ABC=DCB。求证：AB=DC。【答案】证明：类型之三:已知：在ABC中，AD为BC边上的中线，CEAD，BFAD。求证：CE=BF类型之四:综合已知：如图，AB=DE，BC=EF，CD=FA，A= D。求证：B= E。【答案】证明：1. 已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。证明：2. 已知：如图，ABC中，D是BC的中点，1=2，求证：AB=AC。 1如图两根长度相同的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？说明你的理由【答案】相等证明：由题意AOBC AOBAOC90RtAOBRtAOC（HL） BOCO2已知：如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BEAC。【解析】本题考察“HL”公理的应用。要证BEAC，可证C+1=90，而2+1=90，只需证2=C。从而转化为证明它们所在的BDF与ADC全等，而这由“HL”公理不难得证。【答案】证明：ADBCBDA=ADC=901+2=90在RtBDF和RtADC中RtBDFRtADC（HL）2=C 1+C=90 BEC=90 BEAC1. 已知：如图AC=BD，CAB=DBA。求证：CAD=DBC。证明：在ABC和BAD中，ABCBAD（SAS）CBA=DAB（全等三角形对应角相等）又CAB=DBA（已知）CAB-DAB=DBA-CBA（等量减等量差相等）CAD=DBC。2. 已知，如图，HIBC，JIAB。求证：BIHIBJ【解析】从已知寻找三角形全等的条件：由平行，可以得角等，又有一组公共边，因此选择用角边角公理可证明。【答案】证明：HIBCHIB=JBI（两直线平行，内错角相等）JIBAHBI=JIB（两直线平行，内错角相等）在BIH与BIJ中BIHBIJ（ASA）1. 已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。【解析】要证AF=DE，可证AFB与DEC全等，但还缺少相关角相等的条件，所以先证AEB与DFC全等。【答案】证明：CE=FBCE+EF=FB+EF，即：CF=BE在AEB和DFC中：AEB DFC（SSS）B= C在AFB和DEC中：AFB DEC（SAS）AF=DE2. 已知：如图，ABC中，D是BC的中点，1=2，求证：AB=AC。【解析】此题看起来简单，其实不然。题中虽然有三个条件（1= 2；BD=CD，AD=AD），但无法证明ABD ACD。因此一定要找到别的角相等才能证明这两个三角形全等，于是要利用角平分线来构造两个全等的三角形。【答案】证明：作DEAB于E，DFAC于F1= 2，DEAB于E，DFAC于FDE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）D是BC的中点BD=CDDEAB于E，DFAC于FBED=90，CFD=90在RtBDE和RtCDF中RtBDERtCDF（HL）BE=CF同理可证AE=AFAE+BE=AF+CF即AB=AC课时作业：1、指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。ABC中，AB=AC，D为BC中点，DEAB，DFAC2、指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。OA=OB，OC=OD3、指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。ABC中，AB=AC，AE=AF，ADBC于D4、判断( )1.三个角对应相等的两个三角形全等.( )2.顶角及腰上的高相等的两个等腰三角形全等.( )3.全等三角形对应的中线相等.( )4.有一边相等的两个等腰直角三角形全等.5、ABC和ABC中，已知A=B，AB=BC，增加条件 可使ABCBCA(ASA).6、ABC中C=90,BCAC，E在BC上，且BE=EA. CAEB=47,则CEA=_.7、ABC中，C=90，BE为角平分线，EDAB于D，若AE+ED=5cm,则AC=_.8、四边形ABCD中，边AB=DC，AD=BC，B=40,则C= .9、ABC中，AB=AC，两中线BE，CF交于O，则按条件所作图形中共有 对全等三角形.10、如图，ACBE,AC=CE,CB=CF，把EFC绕点C逆时针旋转90,E落在_点上，F落在 点上.B等级11、判断( )1.全等三角形的对应角相等，反之也成立.( )2.周长为16,一边长为5的两个等腰三角形全等.( )3.有两个角及一条边相等的两个三角形全等.( )4.有锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.12、BP为ABC平分线，D在BP上，PABA于A，PCBC于C，若ADP=35，则BDC= 。13、若ABCABC,且AB=10cm，BC=6cm,则AC的取值范围为 .14、在ABC和DEF中，C=D，B=E，要使两三角形全等，需增加条件( )A.AB=ED B.AB=FD C,AC=FD D. A=F15、下列条件能判断ABCDEF的是( )A. A=D, C=F, B=E B. A=D,AB+AC=DE+DFB. A=D, B=E,AC=DF D. A=D,AC=DF,BC=EF16、ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=32，BDDC=97,则点D到AB的距离为( )A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm17、MON的边OM上有两点A、C，ON上有两点B、D，且OA=OB，OC=OD，AD，BC交于E，则OADOBC，ACEBDE，连OE.则OE平分AOB，以上结论( )A.只有一个正确 B.只有一个不正确 C.都正确 D.都不正确18、ABC中，C=90,AC=BC，AD为角平分线，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长为( )A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm19、B为AC上一点，在AC同侧作等边EAB及等边DBC,那么下列式子错误的是( )A.ABDEBC B. BDA=BCEC.ABEBCD D.若BE交AD于M，CE交BD于N，那么NBCMBD20、线段OD=DC，A在OC上，B在OD上，且OA=OB，OC=OD，COD=60，C=，AC，BC交于E，则BED的度数是( )A. 60 B.70 C.80 D.50C等级21、已知：ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连结DE、EF，ADE=EFC，AED=ACB，DE=FC。求证：ADEEFC22、已知：ABC是等边三角形，GAB=HBC=DCA，GBA=HCB=DAC。求证：ABGBCHCAD。23、已知：如图1=2，3=4，求证：ABCABD。24、已知：AB=CD，ABDC。求证：ABCCDA。25、已知：DAAB，CAAE，AB=AE，AC=AD。求证：DE=BC。26、已知：ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点。求证：ABE=ACD。27、已知：如图AC=BD，CAB=DBA。求证：CAD=DBC。28、如图，AB=CD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：ABCD29、如图，AEBC，DFBC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：ABC=DCB.A等级答案 13对，ADEADF，DBEDCF，BDACDA23对，OECOED，ECAEDB，OEAOEB33对，ABDACD，AEDAFD，ABEACF41.） 2.） 3.） 4.）5B=C 67075cm81409310A、BB等级答案111.） 2.） 3.） 4.）127.145134AC1614C 15C16C17C18B19C20B C等级答案21在ADE与EFC中ADEEFC（ASA）22ABC是等边三角形AB=BC=CA在ABG与BCH中ABGBCH（ASA）同理可证：BCHCADABGBCHCAD23ABC与3互补，ABD与4互补，又3=4，ABC=ABD在ABC与ABD中ABCABD（ASA）24ABCD1=2在ABC与CDA中ABCCDA（SAS）25DAAB，CAAEDAB=EACCAB=DAE在CAB与EAD中CABEAD（SAS）DE=BC26AB=ACD、E分别为AB、AC中点AD=AE在ADC与AEB中ADCAEB（SAS）ABE=ACD27证明：在ABC和BAD中，ABCBAD（SAS）C