《勾股定理2》课件1.ppt

勾股定理,砺志笃学求实创新,C,如图，小方格的边长为1.,(1)你能求出正方形R的面积吗？,用了“补”的方法,用了“割”的方法,Q,在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.,在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.,C,用了“补”的方法,用了“割”的方法,如图，小方格的边长为1.,(1)你能求出正方形R的面积吗？,a,c,b,SP+SQ=SR,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？,a2+b2=c2,a,c,b,SP+SQ=SR,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？,a2+b2=c2,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为(),A.50米B.120米C.100米D.130米,130,120,?,A,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾股世界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,C,A.8米B.9米C.10米D.14米,、如图,一个长8米,宽6米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为(),8m,6m,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.,命题,如图，在RtABC中，C=90，A、B和C所对的三条边分别是a、b、c.求证：,请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.,证明定理,图1,图2,图3,自主证明,图1,图3,解：,解：,图2,自主证明,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,表示为：RtABC中，C=90，,则,定理：,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.年的国际数学家大会将此图作为大会会徽,毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.,美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.,有趣的总统证法,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,勾股定理的由来,这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”.,1.成立条件：在直角三角形中；,3.作用：已知直角三角形任意