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文档简介

分式方程,【问题】,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为v千米/小时,顺流航行速度为_千米/小时,逆流航行速度为_千米/小时,顺流航行100千米所用的时间为_小时,逆流航行60千米所用的时间为_小时.,根据题意,得:,这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢?,这个方程的分母中含有未知数,【分式方程的定义】,分母中含未知数的方程叫做分式方程.,区别,整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数,判一判:下列那些是分式方程?,答案:(1),(6)是整式方程,(5)是分式,(2)(3)(4)是分式方程,【解分式方程】,解:,在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得,,解这个整式方程,得v=5,100(20-v)=60(20+v),检验:把v=5代入原分式方程中,左边右边,因此v5是原分式方程的解,分式方程,解分式分式方程的一般思路,整式方程,去分母,两边都乘以最简公分母,例1解分式方程:,分析如果方程的两边同乘7(2x-3),就可以把分式方程转化为一元一次方程来解,解方程的两边同乘7(2x-3),得7(x+3)=2(2x-3).去括号,得7x+21=4x-6.移项,合并同类项,得3x-27.解得x-9.把x-9代人原方程检验:左边右边,所以x-9是原方程的根,【解分式方程】,解:,在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得,,解这个整式方程,得x=5,x+5=10,检验:把x=5代入原分式方程中,发现分母x-5和x2-25的值都为,相应的分式无意义,因此x=5虽是方程x+5=10的解,但不是原分式方程的解实际上,这个分式方程无解,【分式方程的解】,思考,是原分式方程的解呢?,我们来观察去分母的过程,100(20-v)=60(20+v),两边同乘(20+v)(20-v),当v=5时,(20+v)(20-v)0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,x+5=10,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时,(x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,【分式方程解的检验】,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,两边同乘(20+v)(20-v),当v=5时,(20+v)(20-v)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时,(x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为,所以分式方程的解必须检验,怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解?,将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为,则整式方程的解是原分式方程的解,否则这个解就不是原分式方程的解,例2解方程:,解方程的两边同乘(x-3),得2-x=-1-2(x-3).化简,得x=3.把x=3代入原方程检验,结果使原方程中分式的分母的值为0,分式没有意义,所以x=3不是原方程的根,原方程无解,例3某地水稻种植基地在A,B两个面积相同的试验田里种植不同品种的水稻,分别收获16.8吨和13.2吨已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨,分别求A,B两个试验田每公顷的水稻产量,解设A试验田每公顷产量为x吨,则B试验田每公顷产量为(x-3)吨由题意,得解这个方程,得x=14.经检验,x=14是所列方程的根,且符合题意14-3=11(吨).答:A试验田每公顷产量是14吨,B试验田每公顷产量是11吨,例4照相机成像应用了一个重要原理,即其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离如果一架照相机f已固定,那么就要依靠调整u,v来使成像清晰如果用焦距f=35mm的相机,拍摄离镜头的距离u=2m的花卉,成像清晰,那么拍摄时胶片到镜头的距离,大约是多少(精确到0.1mm)?,解由得则答:此时胶片到镜头的距离约为35.6mm.,【练习】,解:方程两边同乘最简公分母(x1)(x2),得,x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解整式方程,得x=1,检验:当x=1时,(x1)(x2)0,x=1不是原分式方程的解,原分式方程无解,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.,两次检验是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.,1、某校为迎接市中学生田径运动会,计划由八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗,后因1个小组另有任务,其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务如果这3个小组的人数相等,那么每个小组有学生多少名?,解:设每个小组有学生x名根据题意,得,解这个方程,得x=10.经检验,x=10是所列方程的解答:每个小组有学生10名,2、甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且甲公司的人数比乙公司的人数多20%甲、乙两公司各有多少人?,解:设乙公司有x人,则甲公司有(1+20%)x人根据题意,得,解这个方程,得x=250.经检验,x=250是所列方程的解(1+20%)x=300.答:甲公司有300人,乙公司有250人.,3、小明用12元买软面笔记本,小丽用21元买硬面笔记本已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?,解:设软面笔一记本每本x元,则硬面笔记本每本(x+1.2)元若小明和小丽能买到相同数量的笔记本,则,解这个方程,得x=1.6.经检验,x=1.6是所列方程的解但按此价格,他们都买7.5本笔记本,不符合实际意义答:小明和

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