计量基础知识(2014)

计量基础知识讲座,前言第一章通用计量术语第二章量和单位第三章数据处理与统计分析第四章测量不确定度评定第五章测量质量保证,计量：是通过技术的和法制的手段，实现测量单位的单位统一和量值准确可靠。计量技术特性1、一致性只要符合有关的计量要求，计量结果就应在允许范围内一致。2、准确性只用准确才能一致，是基础。3、法制性是一致性、准确性的保证。4、社会性是一门综合性的技术基础性的学科，涉及众多专业领域。,前言,十大计量专业,第一章通用计量术语,1、（可测量的）量可以定性区别和定量确定的现象、物体或物质的属性。注：术语“量”可指广义量或特定量。广义量：长度、时间、质量、温度等；特定量：某根棒的长度等。能按大小次序排列、彼此相关的、可以相互比较的量称为同种量。同种量可以组合成为同类量，如厚度、周长、波长等。量彼此联系，存在于某个量制中。量的定义只与量、常量有关与计量单位无关。量是可测的，可以用计量单位表达。量是不可数的。量独立于操作。一切量都不能通过操作来定义。,2、量值一般由一个数乘测量单位所表示的特定量的大小。注：量值可以是正值、负值或零。量值可以用多种方式表示。量纲为1的量的值一般用纯数字表示。3、测量以确定量值为目的的一组操作。测量有时也称计量4、测量结果由测量所得到的赋予被测量的值。在测量结果的完整表述中应包括测量不确定度。,5、（量的）真值与给定的特定量的定义一致的量值。真值只有通过完善的测量才可能获得。真值按其本性是不能确定的。与给定的特定量的定义一致的值可以有许多个。6、（量的）约定真值赋予被承认的（有时是约定的）特定量的值，该值具有与其预期用途相适应的不确定度。在给定地点，由参考标准复现而赋予该量的值常数委员会推荐的常数：如光速、阿佛加德罗常数等,通常真值是未知的，但下列情况例外：理论真值：三角形内角和恒为180；理想电感和电容电流与电压相位差恒为90；同一量减同一量为零，同一量自身比为一。,计量学约定真值：1m等于光在真空中走1299792458s所通过的距离。再如质量单位千克、时间单位1秒等都有约定量值。计量标准器相对真值：高一级标准为次级标准误差的13120时，可认为前者是后者的相对真值。7、测量准确度测量结果与被测量真值之间的一致程度。准确度是一个定性的概念。不能用术语精密度表示准确度。在我国工程领域中曾称为精确度或精度。尽量不使用“精度”来描述。,8、（测量结果的）重复性在相同测量条件下，对同一被测量连续进行多次测量所得结果之间的一致性。注：这些相同测量条件称为重复性条件。重复性条件包括：相同的测量程序、相同的观测者、在相同条件下使用相同测量器具、相同的地点和在短期内进行重复测量。重复性可以用测量结果的分散性定量地表示。9、（测量结果的）复现性在变化的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。,注：复现性的说明应列出变化的条件。变化的测量条件包括：测量原理、测量方法、观测者、测量器具、参照标准、测量地点、使用条件和测量时间。重复性可用测量结果的分散性定量地表示。测量结果在此通常理解为已修正结果。在我国又称再现性。10、（测量）误差测量结果减去被测量的真值。注：由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。当有必要与相对误差区别时，测量误差有时称为测量的绝对误差。不可与误差的绝对值相混淆，后者为误差的模。,11、相对误差测量误差与被测量的真值之比值。12、随机误差测量结果与同一被测量在重复性条件下的无限多次测量结果的平均值之差值。注：随机误差等于误差减去系统误差。因为只能进行有限次数的测量，所以只可能确定随机误差的估计值。13、系统误差同一被测量在重复性条件下的无限多次测量结果的平均值与被测量的真值之差。注：同真值一样，系统误差及其产生原因不能完全知道。就测量器具而言，系统误差称为测量器具的偏移。,14、偏差某值与其参考值之差。某值实际值；参考值标称值、示值。15、测量器具的（示值）误差测量器具的示值与对应输入量的真值之差值。由于真值不能确定，实际上使用约定真值；此概念主要应用于与参照标准相比较的仪器；就实物量具而言，示值就是赋予它的值（标称值）。对实物量具参考值既是其标称值，因此实物量具的偏差就是量具的实际值相对于标称值的偏离。实物量具的未修正测量结果既是其示值（标称值）。实际值是补偿系统误差后的值。,因此：偏差=实际值参考值=实际值标称值修正值=实际值示值=实际值标称值误差=示值真值=标称值实际值例如：标称长度50mm的量块，其实际长度为50.0002mm。即实际值=真值=50.002mm；标称值=示值=50mm.误差=示值真值=5050.0002=2m偏差=实际值参考值=50.000250=2m修正值=实际值示值=50.000250=2m,对测量仪器参考值即是其示值，因此测量仪器的偏差就是实际值相对于示值的偏离。测量仪器的未修正测量结果既是其示值。偏差=实际值参考值=实际值示值修正值=真值示值=实际值示值误差=示值真值=示值实际值例如：校准电压表时，接入标准的100V参考电压，从电压表上得到读数为100.02V。于是：参考值=示值=100.02V实际值=真值=100V所以：误差=示值真值=示值实际值=100.02100=0.02V偏差=实际值参考值=实际值示值=100-100.02=0.02V修正值=真值示值=实际值示值=0.02V,通过以上分析可以得出以下结论：误差=偏差误差=修正值偏差=修正值,测量设备,测量器具,测量标准,标准物质,辅助设备,相关资料,测量器具,实物量具,测量仪器,测量标准,国际(测量)标准,国家(测量)标准,16、粗大误差明显超出统计规律预期值的误差。注：引起粗大误差的原因有：错误读取示值、测量器具使用不当或环境的突然干扰等。又称过失误差或粗差。明显超出统计规律的测量值称为异常值。17、（测量）不确定度与测量结果相关的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性。注：此参数可以是标准偏差（或其倍数），也可以是说明了置信水平的区间半宽度。测量不确定度一般由多个分量组成。不确定度的所有分量均对被测量值的分散性有贡献。,18、测量不确定度A类评定用对测量样本统计分析进行不确定度评定的方法。19、测量不确定度B类评定用不同于对测量样本统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法。20、实验标准偏差表征同一被测量的多次测量结果分散性的参数，用s表示。标准偏差简称标准差。如果该n个值是测量总体的一个样本，s可称为样本标准偏差，s2可称为样本方差。是算术平均值的估计标准偏差，称为平均值的实验标准偏差。平均值的实验标准偏差不应称为平均值标准误差。,21、（测量）标准为了定义、实现、保存或复现量的单位或一个或多个量值，用作参考的实物量具、测量仪器、参考物质或测量系统。22、参照标准在指定地区或组织内通常具有最高计量特性的，并在该地区或组织内进行量值传递的测量标准。注：在我国国防系统内即为部门、区域、企事业单位的最高测量标准。23、工作标准用于日常校准（检定）或核查实物量具、测量仪器或标准物质的标准。注：工作标准通常用参照标准校准（检定）。用以确保日常测量工作正确进行的工作标准称为核查标准。,24、标称范围测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围。注：标称范围通常用它的下限和上限表明，如100到200。若下限为零，则标称一般只用其上限表明，如从0V到100V的标称范围可表示为100V。25、量程标称范围两极限值之差的模。例如：对从10V到10V的标称范围，其量程为20V。注：在有些领域，最大值和最小值之差称为范围。26、测量范围使测量器具的误差处在规定极限范围内的一组被测量值。也称：工作范围。注：按约定真值确定“误差”。,幅值响应特性,频率响应特性,27、灵敏度测量仪器的响应变化与相应的激励变化之比值。注：灵敏度可能与激励值有关。28、稳定性测量器具保持计量特性持续恒定的能力。注：若稳定性不是对时间而是对其他量而言，则应该明确说明。稳定性可用几种方式量化。有时又称稳定度。29、漂移测量器具计量特性的慢变化。30、（显示装置的）分辨力显示装置能有效辨别的最小的示值差。,注：对数字式显示装置而言，就是当变化一个最小有效数字时，其示值的变化。此概念亦适用于记录式装置。31、死区不致引起测量仪器响应发生变化的激励变动的最大区间。注：死区可能与变化的速率有关。死区有时故意地加大些，以防止激励的微小变化引起响应的变化。,测量设备质量特性,32、测量器具的准确度测量器具给出被测量接近于真值的响应能力。注：准确度是定性概念。,34、准确度等级符合一定的计量学要求，并使其误差保持在规定极限范围内的测量器具的等级。注：准确度等级通常按约定注以数字或符号，并称为等级指标。35、（测量器具）最大允许误差技术规范、规程中规定的测量器具的允许误差极限值。36、（测量器具的）偏移测量器具示值的系统误差。,37、量值传递通过对测量器具的校准（检定），将国家测量标准所复现的单位量值通过各等级测量标准传递到工作测量器具的活动，以保证被测对象的量值准确和一致。38、检定由法定计量技术机构确定并证实测量器具是否完全满足规定要求而做的全部工作。注：检定结果应对测量器具作出合格或不合格的结论。39、校准在规定条件下，为确定测量仪器、测量系统所指示的量值或实物量具、标准物质所代表的量值与对应的测量标准所复现的量值之间关系的一组操作。,注：校准结果可以给示值赋值，又可确定示值的修正值。校准也可用以确定其他计量特性，如影响量的作用。校准结果记录在校准证书或校准报告等文件中。有时用修正值或校准因子或校准曲线表征校准结果。在有的场合校准也称定度。40、实物量具在使用时具有固定形态，用来复现或提供给定量的一个或多个已知值的测量器具。41、测量仪器单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具。42、直接测量法不必测量与被测量有函数关系的其他量，而直接得到被测量值的测量方法。,41、间接测量法通过测量与被测量有函数关系的其他量得到被测量值的测量方法。42、检定证书证明测量器具经过检定合格的文件。43、检定结果通知书证明测量器具经过检定不合格的文件。44、计量确认为确保测量设备处于满足预期使用要求的状态所需要的一组操作。,第二章量和单位,1、表示量的原则量可以表示为数值乘以单位。即2、表示数值的原则数值常用量除以单位来表示。即例，以nm为单位表示钠的一条谱线的波长的数值是：nm=589.6数值的这种表示多用于图表中。3、国际单位制（SI）,SI单位,SI单位的倍数单位,SI基本单位,SI导出单位,4、国家法定计量单位计量法规定我国的计量单位制采用国际单位制（SI）。,SI单位,SI单位的倍数单位,国家选定的非国际单位制的单位,由以上单位构成的组合形式的单位,法定计量单位,5、法定计量单位的使用方法5.1不论用拉丁字母或希腊字母表示的单位，计量单位符号一律用正体。5.2单位符号的字母一般用小写体（升的符号“L”例外），当来源于人名时，符号的第一个字母大写。如kPa不能写成：kpa。5.3单位符号没有复数形式。必须作为整体使用。5kg不应写成5kgs5.4单位符号不得附加角标或其他说明性标记或符号。5.5平面角单位度、分和秒的符号，在组合单位中应采用（）、（）、（）的形式。5.6在证书或技术文件中，表示量值的数字后面不写单位的中文名称。单位的中文名称一般在叙述性文字中使用。如检定证书中，被测量块的中心长度偏差0.2m，不能写成“0.2微米”。5.7乘方形式的单位名称，其顺序为指数名称在前，单位名称在后。指数单位由数字加“次方”组成；,但长度的面积和体积单位读做平方米、立方米。如端面系数单位m3读做“三次方米”；体积的单位m3读做“立方米”。如：3cm2读成3平方厘米。5.8由两个以上的单位相乘构成组合形式的导出单位，可以表示成以下两种方式：Nm或Nm，但要避免混淆，不能写成mN。5.9由两个以上单位相除构成组合形式的导出单位，可以表示成以下三种方式：kg/m3、kgm-3、kgm-3。但应尽量用斜线和中间圆点的形式。5.10分子为1的组合形式的导出单位的符号，一般不用分式而用负数幂的形式。如膨胀系数的单位为-1，一般不用1/。5.11组合单位的符号中，除加括号避免混淆外，斜线不应多于一条。当分母中包含多个单位符号时，整个分母应加圆括号。应写成：J/（kgK），而不是J/kg/K或J/kgK,5.12词头一般加在第一个单位之前，分母中不用词头。km/s不能写做m/ms。5.13组合形式的单位的中文名称与其符号的表示顺序一致，乘号没有名称，除号的对应名称为“每”，无论分母中由几个单位，“每”只出现一次。如速度的单位为m/s，单位名称是米每秒。5.14可用汉字（如：件、台、部、个、元等）与SI单位符号组合构成，表示非物理量的单位。例如：“格/s”、“台/h”等。5.15所有单位的符号，均应按其中文名称或简称读，不得按字母发音读。如km读成“千米”。5.16在一个量值中只使用一个单位，单位符号应在全部数值之后，例如：1.25m不应写成1m25cm5.17组合单位中并不应同时使用SI单位和中文符号。km/h不应写成km/小时,5.18由两个以上单位相除构成的组合单位的中文符号。千克/米3千克米-35.19摄氏度的符号可以作为中文符号使用，并可与其他中文符号组合。例如焦/6、数值的表述规则6.1量的和或差的表示如l=(15-9)m=15m-9m=6m不能写成：l=15-9m=6m6.2范围数值的表示如：50121g/L0.52.4mol/L201但是表示百分数的范围，为避免误解，用如下方式：5357或（552）但不能写成：5357%或552,7、数字修约规则基本术语：修约区间、整数倍和修约数。修约区间是指修约精密到的最低位数；整数倍是指为修约区间的整数倍数；修约数就是一已知数在一定的修约区间下进行修约后的数。“四舍六入五留双”注意：对已知数进行修约时，要一次完成。不得对一个数值连续多次修约。极限值在进行单位换算时极大值只舍不入，极小值只入不舍。,第三章数据处理与统计分析,测量误差,1,概率统计,2,数据处理方法,3,测量误差,1,1、基本概念测量误差是指由测量赋予的被测量之值与被测量的真值之差。但真值是无法准确得到的，实际使用约定真值。可用于估计测量结果偏离约定真值的程度，研究改善测量准确度的方法。在实际计量中，上一级标准所复现的量值、测量标准所复现的量值对被测量来说，视为约定真值，也称参考值或指定值。,测量误差,2、绝对误差：测量的绝对误差，有正、有负。,3、相对误差：测量误差除以被测量的真值。以百分数表示,4、分贝误差：是相对误差的另一种表现形式。,5、引用误差：测量仪器示值的绝对误差与仪器特定值之比，特定值是指测量仪器的满刻度值或标称范围的上限。,引用误差也是一种相对误差。一般用于连续刻度的多档仪表，特别是电工仪表，引用误差常用来作为这些仪表的准确度等级标志，如某电表的引用误差小于或等于1.5%，该电表准确度等级为1.5级。,举例：对一个测量范围为（0100）的测温仪表进行校准，在校准温度值为50时，测温仪测得以下5个有效数据：50、53、55、51、49，试计算其在50处的最大示值误差、相对误差、引用误差和修正值。解答：测量结果示值误差：,相对误差：,引用误差：,修正值：2,6、系统误差在对同一量进行多次测量的过程中，对每个测得值的误差保持恒定或以可预知方式变化的测量误差称为系统误差。特点：1）可通过实验确定并加以修正，但不能完全消除。实验方法包括替代法、补偿法、对称法等。2）与测量次数无关，不能用通过增加测量次数的方法使其消除或减小。,3）系统误差按其本质被定义为：在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。,系统误差来源,7、系统误差的发现（1）在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，从所得测量结果与检测设备所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。,（2）在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率等条件改变时测量结果按某一确定的规律变化，可能是线性地或非线性地增长或减小，就可以发现测量结果中存在可变的系统误差。8、减小系统误差的方法（1）采用修正的方法。（2）在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素。对中、调整水平、垂直或平行。采用数字显示仪器消除人为读数误差。（3）选择适当的测量方法，使系统误差抵消。异号法：正反向测量取平均值。交换法：用天平称重。替代法：电桥测量电阻器。准确度较高。,（4）合理地设计测量顺序可以消除测量系统的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。如：用质量比较仪作指示仪表，用F2级标准砝码替代被校砝码的方法，来消除质量比较仪漂移。采用“标准被校被校标准”顺序,9、随机误差在对同一量进行多次测量的过程中，对每个测得值的误差以不可预知方式变化，就整体而言却服从一定统计规律的测量误差。定义：测量结果与在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。,特点：不能修正也不能消除，只能根据其本身存在的某种统计规律用增加测量次数的方法加以限制或减小。,测量平均值的标准偏差随测量次数增加而减小。在一般测量时，取n=10或12已足够了。,测量次数n,测量平均值的标准偏差,10、随机误差的基本性质大多数观测结果服从正态分布，具有以下统计规律：1）有界性；2）对称性；3）抵偿性；是随机误差的最本质特征。4）单峰性。,11、随机误差的表示方式定义：随机误差是测量结果与重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。因此，随机误差等于测量误差减去系统误差。测量误差等于系统误差和随机误差之代数和。随机误差表达方式有：均方根误差：最常用，即是单次测量的标准偏差。平均误差：或然误差：范围误差：,12、测量误差的合成代数和法：将所有误差按正负号取代数和。绝对值和法：将所有误差按绝对值取和。方和根法：取所有误差的方和根。广义方和根法体合成方法应根据各分项误差性质与大小而定。如果各误差的大小相差悬殊而且小误差的数目又不多，则在一定条件下，可将小误差忽略不计，条件便称为微小误差准则。,概率统计,2,1、随机事件和概率对随机现象进行一次观察或实验，称为随机试验。随机试验具备如下条件：可以在相同条件下重复；全部可能结果有多个，这些可能的结果在试验前能明确知道；每次试验可能的结果则惟一，并且在试验前无法预知。2、概率的基本性质公理1：0P(A)1公理2:对于必然事件S，有P(S)=1性质4：对于任何两个事件A、B，有P(AB)=P(B)P(A|B),3、随机变量的数字特征随机变量取值的平均值和标准差是随机变量的最重要数字特征。4、随机变量的概率密度分布1）正态分布：2）t分布：3）2分布：4）F分布：,对称性、单峰性,5、常见概率分布正态分布,正布分布时包含概率P与包含因子k的常用关系,测量在一定置信概率下的误差分布界限或极限误差用区间半宽度表示：,均匀分布,期望和标准差：,以下是服从均匀分布的情形：数据切尾引起的舍入误差；指示器调零不准引起的误差；数字电子记数器的量化误差；仪器度盘或齿轮回程误差；平衡示值的分辨力限制引起的误差滞后误差等。,期望和标准差：,三角分布可看作等腰梯形分布的特殊情况，通常两次相同均匀分布相加取平均后可视为三角分布。,三角分布,反正弦分布,期望和标准差：,常见服从反正弦分布的可能情形：度盘偏心引起的测角误差；正弦振动引起的位移误差；无线电中失配引起的误差。,投影分布期望和标准差：,数据处理方法,3,1、异常值判定和剔除异常值又指离群值，指在对一个被测量重复观测所获的若干观测结果中，出现了与其他值偏离较远且不符合统计规律的个别值。注意：怀疑的数值不能随意剔除。3准则：拉依达准则。前提是测量次数充分大。通常不知道，常用实验标准偏差s代替。可疑数据xd若残差满足：,则剔除xd在测量次数少时不能用此方法。一般n20以上最好。n50判断更准确。,例：已知20个测量值，按顺序排0.84，0.92,0.96，0.98，0.99，1.00，1.01，1.08，1.10，1.13，1.21，1.21，1.22，1.27，1.32，1.34，1.40，1.45，1.62，1.88已知=0.16,、格拉布斯准则设在一组重复观测结果xi中，其残差v的绝对值最大者为可疑值xd，在给定的置信概率为p=0.99或p=0.95时，判别准则：若,数据xd含有粗差应予剔除。例：一组观测值0.82、0.78、0.80、0.91、0.79、0.76.平均值x=0.81实验标准偏差s=0.053残差0.01、-0.03、-0.01、0.10、-0.02、-0.05,其中绝对值最大的残差0.10，相应的观测值0.91为可疑值。则,按p=95%，n=6查表，得G（a，n）=1.82在剔除异常值0.91后，还要继续判断一个最大值是不是异常值。此时n=5s=0.022在5个数据中找出残差最大者，xd=0.76,此时得G（a，n）=1.67，所以0.76不是异常值。,格拉布斯准则的临界值G（a,n）,、狄克逊准则见计量技术基础P190,2、三种判别准则比较a）n50的情况下，3准则较简便；3n50的情况下，格拉布斯准则效果较好，适用于单个异常值判别；有多个异常值时用狄克逊准则较好。b）实际工作中，有较高要求的情况下，可选用多种准则同时进行若结论相同，可以放心。当结论出现矛盾，则应谨慎，此时通常需选a=0.01（p=99%）。当出现既可能是异常值，又可能不是时，一般以不是异常值处理较好。,3、数字位数与修约规则有效数字如果测量结果Y的测不准部分数字是某一位上的半个单位，该单位到Y的左起第一个非零数字一共有n位，则称Y有n位有效数字。左起第一个非零数字左边的零不是有效数字,数字中间或右边的零为有效字。如：0.013有效位为二位0.0820有效位为三位0.1080有效位为四位100.201有效位为六位,修约规则GB/T8170-2008数值修规则与极限值的表示和判定以保留数字的末位为单位末位后的数大于0.5者，末位进一；末位后的数小于0.5者，末位不变；末位后的数等于0.5者，末位变为偶数。如：1.83549保留小数后三位，即为1.8352.86551保留小数后三位,即为2.8663.71850保留小数后三位,即为3.7189.21451保留小数后三位,即为9.215又如：3.21550保留四位有效数字3.2166.378501保留四位有效数字6.379,有效数字运算加减法：加减运算时,以小数点后位数最小的一项为参考,多余位数删去。如：10.2838+15.01+8.69583(小数点后位数最少的是二位)注意：在加减运算中，应先运算后修约，不得先修约后运算。乘除法：乘除运算时,以有效数字位数最少的那一项为参考,多余位数删去。如：517.430.2794.082(有效数字位数最少的是三位)注意：在乘除运算时，不得先修约后运算。乘方和开方：原数值有几位有效数字，结果可保留几位。,不确定度部分数字位数与数据修约一般取1至2位有效数字；当保留两位有效数字时，按“不为零即进位”；当保留一位有效数字时，数据修约按“1/3”法则，即当取至整数位时，小于1/3的小数舍去，大于1/3的小数进1。如：0.0011010.00120.0010010.001,第四章测量不确定度评定,一、基本概念,1、测量不确定度的由来和应用“不确定度”一词起源于1927年德国物理学家Heisenberg首次在量子力学领域中提出测不准原理。1963年美国NBS（原美国国家标准局）首先在计量校准中提出了定量表示不确定度的建议。多年来，在形成几份草案的基础上，ISO出版发布了测量不确定度表示指南-1993（E）（简称GUM），1995年又进行了修订，2008年8个国际组织（国际标准化组织(ISO)、国际电工委员会(IEC)、国际计量局(BIPM)、国际法制计量组织(OIML)、国际理论化学与应用化学联合会(IUPAC)、国际理论物理与应用物理联合会(IUPAP)，国际临床化学联合会(IFCC)，国际实验室认可合作组织(ILAC)）联合发布了国际标准ISO/IECGuide98测量不确定度及其第三部分ISO/IECGuide98-3-2008测量不确定度表示指南。国际上许多国家的校准实验室和计量机构非常重视测量不确定度问题，也纷纷在制定采用GUM的一些方针措施。,我国于1999年颁布了GJB3756-1999和JJF1059-1999技术标准文件。目前有关方面正在组织修订JJF1059，修订后这个标准一分为三，称为3个标准，分别是：JJF1059.1-2012测量不确定度评定与表示JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法评定测量不确定度JJF1059.3-20 xx测量不确定度在合格评定中的使用原则测量不确定度应用的主要领域：1）建立、保存和比较国际和国家的计量标准和标准物质；2）计量认证、计量确认、实验室认可的活动；3）测量仪器的校准和检定；4）生产过程中的质量保证和控制，以及产品的检验和测试；5）科学研究与工程领域内的测量，以及与贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测及资源测量等；6）以上评定测量结果的场合。,2、测量不确定度的定义与测量结果相关联，表征合理地赋予被测量值分散性的参数。而在最新的标准JJF1059.1给出的定义：根据所获信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。本质是一致的，都是指分散性。此参数可以是标准偏差（或其倍数），也可以是说明了置信水平的区间半宽度；一般由多个分量组成。可以用测量结果的统计分布来评定（A类评定方法），或根据经验或其他信息的概率分布来评定（B类评定方法）；不确定度的所有分量均对被测量值的分散性有贡献。,注意：不确定度是不能肯定或有怀疑的程度。测量不确定度是指对测量结果（复现量）的不能肯定的程度，它反映了对被测量的“真值”的认识不足。合理赋予被测量的值不是惟一的，有许多可能的值，“真值”在何处并不知道，而只可能获知一个最佳估计值（平均值）。而“真值”在最佳估计值的一个不确定度范围内。,在系统误差已修正的前提下，不确定度小，肯定测量结果与真值很接近（误差小）。,3、测量不确定度的来源a)被测量的定义不完整；b)复现被测量的测量方法不理想；c)取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量；d)对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善；e)对模拟式仪器的读数存在人为偏移；f)测量仪器的计量性能(如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性导致的不确定度，即仪器的不确定度；g)测量标准或标准物质提供的量值的不确定度；h)引用的数据或其他参量的不确定度；i)测量方法和测量程序中的近似和假设；j)在相同条件下重复观测中测得的量值的变化。,一般，测量重复性导致的不确定度中包含了测量时各种随机影响的贡献，如果其中包括由于分辨力不足引起的测得值的变化，这种情况下只要评定测量重复性导致的不确定度，就不必再重复评定分辨力导致的不确定度。但是特殊情况下，由于分辨力太差，以致无法获得测量重复性时，就需要评定分辨力导致的不确定度。修正仅仅是对系统误差的补偿，修正值是具有不确定度的。在评定已修正的被测量的估计值的测量不确定度时，要考虑修正引入的不确定度。只有当修正值的不确定度较小，且对合成标准不确定度的贡献可忽略不计的情况下，可不予考虑。测量中的一些失误或突发原因不属于测量不确定度的来源。在测量不确定度评定中，必须剔除测得值中的异常值。异常值的剔除应通过对数据的适当检验进行。,在实际工作中，尤其是在法制计量领域中，被测量通过与相应的计量标准相比较获得其估计值。被测量所要求的最大允许误差与计量标准及比较过程导致的不确定度之比达到3:1或以上比例时，通常测量不确定度可以忽略不计。例如，用经校准的标准砝码检定商用台秤，商用台秤的最大允许误差与标准砝码的扩展不确定度(k=2)之比大于3;1，检定时标准砝码的测量不确定度可以忽略不计。,4、测量不确定度与测量误差我们知道测量误差是指测量结果与真值之差。一直以来，人们习惯使用误差这一概念，但由于真值不可能获知，所以人们无法严格得知测量结果离开真值有多远，于是人们转而关心测量结果的可信度的大小。基于此，有必要引入表征合理赋予被测量值的分散性参数，即测量不确定度的概念。只有用“测量不确定度”来评定测量结果的测不准大小，才更为合理和完备。,不确定度小，则说明该测量结果的质量好，使用价值大，其测量的质量水平高。有关两者之间的区别见表1。,表1测量误差与测量不确定度区别,二、标准不确定度评定,对在规定测量条件下测得的量值，用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定。1）评定方法对被测量进行独立重复测量，通过所得到的一系列测得值，用统计分析方法获得实验标准偏差s(x),当用算术平均值x作为被测量估计值时，被测量估计值的A类标准不确定度为：,2)用贝塞尔公式法评定在重复性条件或复现性条件下对同一被测量独立重复测量n次，得到n个测得值xi（i=1，2，n），被测量X的最佳估计值是n个独立测得值的算术平均值x：,1、标准不确定度A类评定,每个测得值xi与x之差称为残差vi：,单个测得值x的实验标准偏差s(x)为：,这就是贝塞尔公式,自由度为n-1。实验标准偏差s(x)表征了测得值x的分散性，测量重复性用s(x)表征。,被测量估计值的A类标准不确定度按下式计算：,标准不确定度,的自由度为实验标准偏差s(x)的自由度，即=n-1,贝塞尔公式法是一种基本方法，但n很小时其估计的不确定度较大，例如n=9时，由这种方法获得的标准偏差估计值的标准不确定度为25%，而当n=3时，标准偏差估计值的标准不确定度达到50%，因此它适合测量次数较多的情况。,【例1】对某被测件的长度重复测量10次，测量数据如下：10.0006、10.0004、10.0008、10.0002、10.0003、10.0005、10.0005、10.0007、10.0004、10.0006。单位为m，用实验标准偏差表征测量的重复性，请计算实验标准偏差。分析：n=10算术平均值：,=10.0005,计算10个残差：,+0.0001、-0.0001、+0.0003、-0.0003、。+0.0001,计算残差平方和,实验标准偏差：,=0.00015m,【例2】某检测人员在建立检测设备时，对检测设备进行过重复性评定，重复测量10次，按贝塞尔公式计算出s(x)=0.08V。现在，在相同条件下对同一被测件测量4次，取算术平均值作为测量结果的最佳估计值，他认为算术平均值的实验标准偏差为s(x)的1/4，即,V。是否正确？,分析：按贝塞尔公式得到的是测量值的单次实验标准偏差，它表明测量值的分散性。多次测量可以减小分散性，算术平均值的实验标准偏差是单次实验标准偏差的,所以：,V,但要注意自由度还是10-1=9，而不是4-1=3。,3)用极差法一般在测量次数较少时可采用极差法获得s(x)。在重复性条件或复现性条件下，对Xi进行n次独立测量，测得值中的最大值与最小值之差称为极差，用符号R表示。在Xi可以估计接近正态分布的前提下，单次测得值x的实验标准差s(x)可按下式近似地评定：,式中极差,，极差系数C及自由度由表2得到：,表2极差系数C及自由度,被测量估计值的标准不确定度按下式计算：,极差法使用比较简便，但当数据的概率分布偏离正态分布较大时，应当用贝塞尔公式法的结果为准。在测量次数较少时常采用极差法。,【例】对某被测件进行了4次测量，测量数据为：0.02g、0.05g、0.04g、0.06g。请用极差法估算实验标准偏差。分析：计算极差：,0.06-0.02=0.04g,查表得C值：n=4C=2.06实验标准偏差：,=0.04/2.06=0.02g,4）用测量过程的合并标准偏差评定（略）,5）用预评估重复性进行A类评定,A类评定方法通常比用其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要求有充分的重复次数。此外，这一测量程序中的重复测量所得的测得值，应相互独立。应注意：A类评定时，重复测量的方法应尽可能考虑随机影响的来源，使其反映到测得值中去。例如：a)若测量仪器的调零是测量程序的一部分，获得A类评定的数据时应注意每次测量要重新调零，以便计入每次调零的随机变化导致的不确定度分量；b)通过直径的测量计算圆的面积时，在直径的重复测量中，应随机地选取不同的方向测量；c)在一个气压表上重复多次读取示值时，每次把气压表扰动一下，然后让它恢复到平衡状态后再进行读数。,2标准不确定度的B类评定,1）评定方法根据有关的信息或经验，判断被测量的可能值区间（x-a，x+a），假设被测量值的概率分布，根据概率分布和要求的包含概率p估计因子k，则B类标准不确定度uB可由下式得到：,式中：a为被测量可能值区间的半宽度。,当k为扩展不确定的倍乘因子时称包含因子，其他情况下根据概率论获得的k称置信因子。,2）区间半宽度a的确定区间半宽度a根据有关信息确定，信息来源一般有：a)以前测量的数据；b)对有关材料和测量仪器特性的了解和经验；c)生产厂提供的技术说明书；,d)校准证书、检定证书或其他文件提供的数据；e)手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；f)检定规程、校准规范或测试标准中给出的数据；e)其他有用的信息。,注：举例如下：生产厂提供的测量仪器的最大允许误差为D，并经计量部门检定合格，则评定仪器的不确定度时，可能值区间的半宽度为：a=D校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为U，则区间的半宽度为：a=U由手册查出所用的参考数据，其误差限为D，则区间的半宽度为：a=D由有关资料查得某参数的最小可能值为a-和最大值为a+，最佳估计值为该区间的中点，则区间半宽度可以用下式估计：a=(a+a-)/2当测量仪器或实物量具给出准确度等级时，可以按检定规程规定的该等或级的最大允许误差或测量不确定度来评定。必要时，可根据经验推断某量值不会超出的范围，或用实验方法来估计可能的区间。,3）k值的确定,a）已知扩展不确定度是合成标准不确定度的若干倍时，该倍数就是包含因子k值。b）假设为正态分布时，根据要求的概率查表3得到k值。,表3正态分布情况下概率p与k值间的关系,c）假设为非正态分布时，根据概率分布查表4得到k值。,表4常用非正态分布时的k值及B类标准不确定度,4）概率分布的假设,4.1被测量受许多随机影响量的影响，当它们各自的影响都很小时，不论各影响量的概率分布是什么形式，被测量的随机变化服从正态分布。4.2如果有证书或报告给出的不确定度是具有包含概率为0.90、0.95、0.99的扩展不确定度，此时，除非另有说明，可按正态分布来评定B类标准不确定度。4.3当利用有关信息或经验，估计出被测量可能值区间的上限和下限，其值在区间外的可能几乎为零时，若被测量值落在该区间内的任意值处的可能性相同，则可假设为均匀分布（或称矩形分布、等概率分布）；若被测量值落在该区间中心的可能性最大，则假设为三角分布；若落在该区间中心的可能性最小，而落在该区间上限和下限的可能性最大，则可假设为反正弦分布。4.4对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏了解时，一般假设为均匀分布。4.5实际工作中，可依据同行专家的研究结果和经验来假设概率分布。,2)两相同均匀分布的合成、两个独立量之和值或差值服从三角分布；3)度盘偏心引起的测角不确定度、正弦振动引起的位移不确定度、无线电测量中失配引起的不确定度、随时间正弦或余弦变化的温度不确定度，一般假设为反正弦分布(即U形分布)；4)按级使用量块时，中心长度偏差的概率分布可假设为两点分布；5)安装或调整测量仪器的水平或垂直状态导致的不确定度常假设为投影分布。,注意以下情况：1)由数据修约、测量仪器最大允许误差或分辨力、参考数据的误差限、度盘或齿轮的回差、平衡指示器调零不准、测量仪器的滞后或摩擦效应导致的不确定度，通常假设为均匀分布；,5）B类评定方法举例,【例1】校准证书上给出标称值为1000g的不锈钢标准砝码质量ms的校准值为1000.000325g，且校准不确定度为24mg（按三倍标准偏差计），求砝码的标准不确定度。评定：a=U=24mgk=3则砝码的标准不确定度为uB(ms)=24mg/3=8mg,【例2】校准证书上说明标称值为10的标准电阻，在23时的校准值为10.000074，扩展不确定度为90，包含概率为0.99，求电阻的相对标准不确定度。评定：a=U99=90，p=0.99；假设为正态分布，查表得到k=2.58;则电阻的标准不确定度为：uB(RS)=90/2.58=35；相对标准不确定度为：uB(RS)/RS=35/10=3.510-6。,【例4】在手册中给出黄铜在20时的线热膨胀系数为a20=16.6610-6-1，并说明最小可能值是16.4010-6-1，最大可能值是16.9210-6-1。求线热膨胀系数的标准不确定度。评定：由手册给出的信息知道：a=16.4010-6-1，a=16.9210-6-1，区间半宽度,-1=0.2610-6-1,假设为均匀分布，则k=,则黄铜的线热膨胀系数的标准不确定度为：,u(a20)=0.2610-6-1/,=0.1510-6-1,【例5】由数字电压表的仪器说明书得知，该电压表的最大允许误差为（14106读数+2106量程），在10V量程上测1V时，测量10次，取其平均值作为测量结果，=0.928571V，平均值的实验标准偏差为=12V。求电压表仪器的标准不确定度。,评定：电压表最大允许误差的模为区间的半宽度：a=（141060.928571V+210610V）=3310-6V=33V。设在区间内为均匀分布，查表得到k=,则：电压表仪器的标准不确定度为：u(V)=33V/,=19V,3二类评定的可靠性,自由度表示标准不确定度评定的可靠程度。无论A类评定还是B类评定得到的标准不确定度，本质都是用标准差这个分散性参数来度量的。因此，评定标准不确定度的可靠程度都可以通过用估计标准差的相对分散性，即用标准差的相对标准差来衡量。,1）B类评定时的自由度可以根据经验，按所依据的信息来源的可信程度来判断,的相对标准,不确定度,一般情况下，B类评定的标准不确定度分量可以不给出其自由度，除非用户要求或为获得UP而必须求得uc的有效自由度时。,表5常见的自由度与相应的相对标准差数值关系,2A类评定时的自由度假设对一个被测量独立测量n次，按贝塞尔公式估计标准不确定度的自由度为：v=n-1。,表6贝塞尔公式、极差法的自由度,线性组合测量假设有n个线性测量方程，待求t个未知量，按最小二乘法求得最佳估计值的标准不确定度的自由度为：v=n-t。,三、标准不确定度的合成,我们将标准不确定度按照A类、B类评定后，还要考虑如何综合各分量对测量结果分散性的影响。一种最简单的方法是按广义方和根法合成：,但实际测量工作中并不是这样简单，常遇到间接测量问题，这就需要从被测量的数学模型着手，通过不确定度传播律来合成各标准不确定度。,即使最简单的测量也可以建立数学模型，如y=x,1、不确定度传播律当被测量Y是n个输入量X1，X2，Xn通过线性测量函数f确定时，被测量的估计值为：,被测量的估计值y的合成标准不确定度uc(y)按下式计算：,此式为不确定度传播律。式中：y是被测量Y的估计值，又称输出量。,xi是个输入量的估计值。,是灵敏系数，或称传播系数，通常是对测量函数f在Xi=xi处取偏导数得到，也可用ci表示。灵敏系数是一个有符号有单位的量值，它表明了输入量xi的不确定度u(xi)影响被测量估计值的不确定度uc(y)的灵敏程度。有些情况下，灵敏系数难以通过函数f计算得到，可以用实验确定，即采用变化一个特定的Xi，测量出由此引起的Y的变化。,u(xi)是输入量xi的标准不确定度。,r(xi,xj)是输入量xi与xj的相关系数，是输入量xi与xj的协方差。,以上公式是计算合成标准不确定度的通用公式，当各分量相关时，要考虑它们的协方差。a)当输入量间不相关时，合成标准不确定度的计算当输入量间不相关，即r(xi,xj)=0时，,a1)特别当数学模型为y=x时，上式还可以进一步简化为：,这种情况下，注意要将各测量不确定度分量的计量单位折算到被测量的计量单位。例如温度对长度测量的影响导致长度测量结果的不确定度，应该通过被测件材料的温度系数将温度的变化折算到长度的变化。,a2)当测量模型为Y=A1X1+A2X2+AnXn时，合成标准不确定度为：,a3)当测量模型为,时，合成标准不确定度为：,此时合成标准不确定度采用相对标准不确定度评定比较方便，但要求,为各分量的相对标准不确定度,尤其当P1=P2=Pn=1时，上式可以简化为：,只有在测量函数是各输入量的乘积时，可由输入量的相对标准不确定度计算输出量的相对标准不确定度。,b)各输入量间正强相关，相关系数为1时，合成标准不确定度的估算,当灵敏系数为1时，,当各输入量间正强相关，相关系数为1时，合成标准不确定度不是各标准不确定度分量的方和根而是各分量的代数和。,2、合成标准不确定度的有效自由度,的自由度称为有效自由度，用符号veff表示。,1）当需要评定UP时为求得kP而必须计算,2）当用户为了解所评定的不确定度的可靠程度而提出要求时。,的有效自由度veff，,2.1、计算方法当测量模型为线性函数时，合成标准不确定度的有效自由度由下式计算：,当合成标准不确定度为：,则有效自由度为：,实际计算中，得到的有效自由度veff不一定是一个整数。如果不是整数，可以采用将veff数字舍位到最接近的一个较低的整数。例如：若计算得到veff=12.65，则取veff=12。,分析：由已知条件可得到：,=,=1.03%,【例2】一台数字电压表的技术说明书中说明：“在仪器校准后的两年内，示值的最大允许误差为（1410-6读数+210-6量程），在校准后的20个月时，在1V量程上测量电压V，一组独立重复观测值的算术平均值为,=0.928571V，其A类标准不确定度为,=12V。求该电压测量结果的,合成标准不确定度。,分析：A类评定标准不确定度：,=12V,B类评定：半宽度a=1410-60.928571+210-61=15V假设为均匀分布,8.7V,合成标准不确定度：可以判断各分量独立不相关。,=15V,【例3】有10个电阻器，每个电阻器的标称值为Ri=1000，用1k的标准电阻Rs校准，比较仪的不确定度可忽略，标准电阻的不确定度