1.1.1 任意角.ppt

第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角,跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?,体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？,经过1小时，秒针、分针各转了多少度？,在齿轮转动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60所形成的角，与按顺时针方向旋转60所形成的角是否相等？,1.推广角的概念，引入大于360的角和负角.2.理解并掌握正角、负角、零角的定义.(重点)3.理解任意角以及象限角的概念.(重点)4.掌握所有与角终边相同的角的表示方法.(难点）,想想用什么办法才能推广到任意角?,关键是用运动的观点来看待角的变化.,上述这些例子有的角不仅不在0360范围内，而且有方向,如何解决这一问题呢?,将角的概念及范围推广.,一、任意角的概念,平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.,1.角的概念的推广,O,A,B,始边,终边,顶点,2.角的构成要素,始边,终边,顶点,A,B,O,方向,这样，我们就把角的概念推广到了任意角.,正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：一条射线没有作任何旋转形成的角,任意角,规定：,2.钟表经过4小时，时针与分针各转了_.,-120、,-1440,1.从中午12点到下午3点，时针走过的角度是_.,-90,【回归生活】,二、象限角,x,思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？,答案：x轴上、y轴上或者x轴、y轴之间的区域内,思考2:如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，或称这个角为轴线角.,那么下列各角：-50，405，210,-200，-450分别是第几象限角？,-450,x,y,O,第四象限角,第一象限角,第三象限角,第二象限角,轴线角,思考3：锐角与第一象限角是什么关系？钝角与第二象限角是什么关系？直角与轴线角是什么关系？,锐角一定是第一象限角，第一象限角不一定是锐角.,钝角一定是第二象限角，第二象限角不一定是钝角.,直角一定是轴线角，轴线角不一定是直角.,思考4：第二象限角一定比第一象限角大吗？,象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.,三、终边相同的角,思考1：-32，328，-392是第几象限角？这些角有什么内在联系？,32,-392,o,328,-32，328，-392都是第四象限的角，它们的终边相同.,思考2：所有与-32角终边相同的角，连同-32角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？,思考3：一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合S可以怎样表示？,S=|=k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.,终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍,例1.在0360范围内，找出与-95012角终边相同的角，并判定它是第几象限角.,关键是通过加减360的整数倍，在0360范围内找到终边相同的角.,思考4：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？,终边在x轴正半轴：=k360，kZ；终边在x轴负半轴：=180k360，kZ；终边在y轴正半轴：=90k360，kZ；终边在y轴负半轴：=270k360，kZ.,例2.写出终边在y轴上的角的集合.,解：在0360范围内，终边在y轴上的角有两个，即90，270角（如图）.因此，所有与90角终边相同的角构成集合S1=|=90+k360，kZ,而所有与270角终边相同的角构成集合S2=|=270+k360，kZ,于是，终边在y轴上的角的集合S=S1S2=|=90+2k180，kZ|=90+180+2k180，kZ=|=90+2k180，kZ|=90+（2k+1）180，kZ=|=90+n180，nZ.,例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360720的元素写出来.解：如图，在直角坐标系中画出直线y=x,可以发现它与x轴的夹角是45,在0360范围内，终边在直线y=x上的角有两个：45,225.,因此，终边在直线y=x上的角的集合S=|=45+k360,kZ|=225+k360,kZ=|=45+k180,kZS中适合不等式-360720的元素是45-2180=-315,45-1180=-135,45+0180=45,45+1180=225,45+2180=405,45+3180=585.,思考是如何变换的？,S=|=45+2k180,kZ|=45+(2k+1)180,kZ=|=45+k180,kZ,1.下列说法正确的是（）A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90的角都是锐角,2.A=小于90的角，B=第一象限角，则AB=（）A.锐角B.小于90的角C.第一象限角D.以上都不对,C,D,3.已知角是第三象限角,则角-的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,B,4.已知角的终边在如图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么_.,x,y,O,-,1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值.把角放在直角坐标系