第六章静电场中的导体习题课给学生分析.ppt

第6章习题课,一、静电场中的导体,1.静电平衡条件：导体内部场强为0。,2.静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。,3.静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于导体表面。,4.孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率有关，曲率越大，面密度越大,5.静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。,本章小结与习题课,6.静电平衡时，导体表面的场强大小为,7.空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面,空腔内场强E=0。空腔导体具有静电屏蔽的作用。,8.空腔原带有电荷Q：将q电荷放入空腔内，内表面带有-q电荷,外表面带有Q+q电荷。接地可屏蔽内部电场变化对外部电场的影响。,本章小结与习题课,二、电介质中的场强,1.介质中的场强,2.介质中的电势差,本章小结与习题课,三、电位移矢量D,D通量只和自由电荷联系在一起。,1.对各向同性、均匀电介质,2.对平行板电容器,3.介质中的高斯定理,本章小结与习题课,单位：库仑/米2，C/m2,四、电容器电容,1.电容器电容介质中：,2.电容器串联,3.电容器并联,本章小结与习题课,（2）求两极板间的电场分布，并由计算两极板间的电势差,（3）由定义式，计算电容C。,.电容的计算方法,（1）假设电容器的两个极板A、B分别带+q和-q电荷。,五、电场的能量密度,单位体积内的静电场能量。,非均匀电场能量计算,只要确定we就可计算电场能量We。,6.电场能量、能量密度/三、电场的能量密度,例、有若干个电容器，将它们串联或并联时，如果其中有一个电容器的电容值增大，则：(1)串联时，总电容随之减小(2)并联时，总电容随之增大上述说法是否正确,如有错误请改正,答：(1)串联时，总电容随之增大(2)正确,例、一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_，电容_(填增大或减小或不变),答：不变；减小,例、同一种材料的导体A1、A2紧靠一起，放在外电场中(图a)将A1、A2分开后撤去电场(图b)下列说法是否正确?如有错误请改正(1)在图(a)中，A1左端的电势比A2右端的电势低(2)在图(b)中，A1的电势比A2的电势低,答：(1)在图(a)中，A1左端和A2右端电势相等。(2)正确,1、有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的二倍，大球带电小球不带电，两者相距很远。用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球小球的带电之比为：（A）2；（B）1；（C）1/2；（D）0,2、一平行板电容器充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距拉大，则两极板间的电势差U12、场强大小E、电场能量W将发生如下变化：（A）U12减小，E减小、W减小；（B）U12增大，E增大、W增大；（C）U12增大，E不变、W增大；（D）U12减小，E不变、W不变。,答案：（A）,答案：（C）,解1：,两相距很远的带电的金属球可看成是两孤立导体,r,R,3、半径分别为R和r的两个金属球，两者相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比R/r为：（A）R/r；（B）R2/r2；（C）r2/R2；（D）r/R,r,R,4、如图所示，一内半径为a，外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，试求：（1）球壳内外表面上的电荷（2）球心O处，由球壳内表面上电荷产生的电势（3）球心O处的总电势,O,Q,q,a,b,r,（3）球心O点处的总电势为球壳内外表面上的电荷及点电荷q在O点电势的代数和,O,Q+q,q,a,b,r,-q,解：（1）由静电感应，金属球壳内表面有感应电荷-q，外表面上带电荷q+Q,(2)无论球壳内表面上的感应电荷-q是如何分布的，因为任一电荷元离O点距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为：,5、有两块“无限大”带电导体平板平行放置。试证明：静电平衡时（10分）（1）相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反的；（2）相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同的；,解：,或如图作高斯柱面，据高斯定理直接：,S,S,6、一平行板电容器，两板相距d，对它充电后断开，然后把两板间距增大到2d，如果电容器内电场边缘效应忽略不计，则（A）电容器的电容增大一倍（B）电容器所带的电量增大一倍（C）电容器两极间的电场强度增大一倍（D）储存在电容器中的电场能量增大一倍,7、一孤立的带电导体球，其表面处场强的方向表面，当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向表面,答：垂直于；仍垂直于,答：D,8、两半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则（A）空心球电容值大。（B）实心球电容值大。（C）两球电容值相等。（D）大小关系无法确定。,9、如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的两倍，则其电场的能量变为原来的（A）2倍。（B）1/2倍。（C）4倍。（D）1/4倍。,答：C,答：C,10、密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生。实验中，半径为r带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为U12。当电势差增加到4U12时，半径为2r的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为：（A）2e。（B）4e。（C）8e。（D）16e。,11、C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，如图所示，则（A）C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少。（B）C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增加。（C）C1极板上电荷增加，C2极板上电荷不变。（D）C1极板上电荷减少，C2极板上电荷不变。,答：B；C,C1,C2,12、如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P处的场强大小与电势（设无穷远处电势为零）分别为：,13、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量W1与带电球体的电场能量W2相比W1W2（填）,答：,-,-,-,-,答：B,14、如图所示，一半径为a的，带有正电荷Q的导体球，球外有一内半径为b外半径为c的不带电的同心导体球壳，设无穷远处电势为零，试求内球和球壳的电势。,解：球壳内表面将出现负的感应电荷-Q，外表面将出现正的感应电荷Q，据电势叠加原理：导体球电势U1球壳电势U2为：,a,c,Q,b,当然也可先求电场分布再据电势定义求,15、在一任意形状的空腔导体内放一任意形状的带电体，总电荷为q，如图所示，试证明，在静电平衡时，整个空腔内表面上的感生电荷总是等于-q。,解：设球壳内表面上感应电荷为q。在导体内部作一包围内表面的高斯面S，由于静电平衡时，导体内部场强处处为零，按高斯定理：,S,q,16、一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距增加，则二极板间场强，电容。（填增大或减小或不变）,答：不变；减小,17、一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷。若将N的左端接地，如图所示，则（A）N上有负电荷入地（B）N上有正电荷入地（C）N上的电荷不动（D）N上所有电荷都入地,+,-,-,-,-,-,+,+,+,答：B,习题一、在一点电荷产生的电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面：,（A）高斯定理成立，且可以用它求出闭合面上各点的场强。,（B）高斯定理成立，但不可以用它求出闭合面上各点的场强。,（C）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立,（D）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立,高斯定理是普遍成立的B,解：,两相距很远的带电的金属球可看成是两孤立导体,r,R,例二：两相距很远的带电的金属球半径分别为和r，现用导线相连，求电荷面密度关系,习题三：两块互相平行的的大金属板，面积为，间距为d，用电源使两板分别维持在电势和电势，现将第三块相同面积而厚度可忽略的金属板插在两板正中间，已知该板上原带有电荷q,求该板的电势解：据高斯定理可知电荷分布如图所示,例四如图，有两块平行等大的导体平板，两板间距远远小于平板的线度，设板面积S，两板分别带电，求每板表面电荷面密度。,解：设为正电荷，规定场强沿x方向为正方向。每板面电荷密度分别为。由电荷守恒定律得,在两板内分别取两点，由静电平衡特性,联立方程（1）、（2）、（3）、（4），解得,讨论：,各区的电场为多少？,例五、有一外半径cm，内半径为cm的金属球壳，在球壳中放一半径cm的同心金属球，若使球壳和球均带有的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？,解：（）电荷分布如图所示（2）电场分布（高斯定理）,所以球心的电势为：,2Q,-Q,Q,o,可直接,例六一半径为互相绝缘的两个同心导体球壳，现将+q电量给予内球时，求：（1）外球壳上所带的电荷和外球的电势。（2）把外球壳接地后再重新绝缘，求外球上所带的电荷及外球的电势。（3）然后把内球接地，问内球上所带电荷及外球电势改变多少？,解：（1）+q分布在内球壳外表面，静电感应后，外球壳内表面带-q，外表面带+q，整个外球壳不带电。,由高斯定理得,由静电平衡条件得：球壳导体内部场强为零，即