第四章+线性规划问题在工商管理中的应用.ppt

第四章,线性规划问题的应用,用最少的劳动力来满足工作的需要。,一、人力资源分配的问题,例：某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：,设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作8h，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?,解：设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Minx1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：s.t.x1+x660 x1+x270 x2+x360 x3+x450 x4+x520 x5+x630 x1,x2,x3,x4,x5,x60,二、生产计划问题,合理利用人力、物力、财力等有限资源，使获利最大。,vn,v2,v1,产值,pm,bm,amn,am2,am1,m,p2,p1,资源单价,b2,b1,资源数量,a2n,a1n,n,2,a22,a21,2,a12,a11,1,1,产品,资源,生产计划数据表,生产计划例题,例：明兴公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如下页表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？,解：设x1,x2,x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4,x5分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。,求xi的利润：利润=售价各成本之和可得到xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为15、10、7、13、9元。这样我们建立如下数学模型：目标函数：Max15x1+10 x2+7x3+13x4+9x5约束条件：s.t.5x1+10 x2+7x380006x1+4x2+8x3+6x4+4x5120003x1+2x2+2x3+3x4+2x510000 x1,x2,x3,x4,x50,例：永久机械厂生产、三种产品，均要经过A、B两道工序加工。假设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。可在A、B的任何规格的设备上加工；可在任意规格的A设备上加工，但对B工序,只能在B1设备上加工；只能在A2与B2设备上加工；数据如下页表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？,解：设xijk表示第i种产品，在第j种工序上的第k种设备上加工的数量。利润=（销售单价原料单价）产品件数之和(每台时的设备费用设备实际使用的总台时数)之和。,建立数学模型:Max0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x121-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35x123s.t5x111+10 x2116000（设备A1）7x112+9x212+12x31210000（设备A2）6x121+8x2214000(设备B1）4x122+11x3227000(设备B2）7x1234000（设备B3）,x111+x112-x121-x122-x123=0(产品在A、B工序加工的数量相等）x211+x212-x221=0(产品在A、B工序加工的数量相等）x312-x322=0(产品在A、B工序加工的数量相等）xijk0,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,3,三、套裁下料问题,如何下料使用材最少。,例:某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9m,2.1m,1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，问：应如何下料，可使所用原料最省？,解:考虑下列各种下料方案（按一种逻辑顺序给出）,把各种下料方案按剩余料头从小到大顺序列出,假设x1,x2,x3,x4,x5分别为上面前5种方案下料的原材料根数。我们建立如下的数学模型。目标函数：Minx1+x2+x3+x4+x5约束条件：s.t.x1+2x2+x41002x3+2x4+x51003x1+x2+2x3+3x5100 x1,x2,x3,x4,x50,在原料供应量的限制下如何获取最大利润。,四、配料问题,例：某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种的产品甲、乙、丙，数据如下表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？,解：设xij表示第i种（甲、乙、丙）产品中原料j的含量。这样我们建立数学模型时，要考虑：,对于甲：x11，x12，x13；对于乙：x21，x22，x23；对于丙：x31，x32，x33；对于原料1：x11，x21，x31；对于原料2：x12，x22，x32；对于原料3：x13，x23，x33；,目标函数：利润最大，利润=收入原料支出约束条件：规格要求4个；供应量限制3个。,Maxz=-15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33,s.t.0.5x11-0.5x12-0.5x130（原材料1不少于50%）-0.25x11+0.75x12-0.25x130（原材料2不超过25%）0.75x21-0.25x22-0.25x230（原材料1不少于25%）-0.5x21+0.5x22-0.5x230（原材料2不超过50%）x11+x21+x31100(供应量限制）x12+x22+x32100(供应量限制）x13+x23+x3360(供应量限制）xij0,i=1,2,3;j=1,2,3,五、投资问题,从投资项目中选取方案，使投资回报最大。,例：某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。,问：a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？,据测定每万元每次投资的风险指数如下表：,解：1）确定决策变量：连续投资问题设xij(i=15，j=1、2、3、4)表示第i年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。这样我们建立如下决策变量：Ax11x21x31x41x51Bx12x22x32x42Cx33Dx24,2）约束条件：第一年：A当年末可收回投资，故每年初都应把全部资金投出去，于是：x11+x12=200第二年：B次年末才可收回投资故第二年年初的资金为1.1x11，于是：x21+x22+x24=1.1x11第三年：年初的资金为1.1x21+1.25x12，于是：x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12第四年：年初的资金为1.1x31+1.25x22，于是：x41+x42=1.1x31+1.25x22第五年：年初的资金为1.1x41+1.25x32，于是：x51=1.1x41+1.25x32B、C、D的投资限制：xi230(i=1，2，3，4)，x3380，x24100,a)Maxz=1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24s.t.x11+x12=200 x21+x22+x24=1.1x11x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12x41+x42=1.1x31+1.25x22x51=1.1x41+1.25x32xi230(i=1、2、3、4)，x3380，x24100 xij0(i=1,2,3,4,5；j=1,2,3,4）,3）目标函数及模型：,b)Minf=（x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24s.t.x11+x1