04 立体的投影.ppt

,第四章立体的投影,4.1三视图的形成及其投影规律,4.2平面立体,4.3曲面立体,4.4两回转体表面相交,一、体的投影,体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。,4.1三视图的形成及其投影规律,二、三面投影与三视图,1.视图的概念,视图就是将物体向投影面投射所得的图形。,二、三面投影与三视图,2.三视图之间的度量对应关系,三等关系,3.三视图之间的方位对应关系,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,主视图反映：上、下、左、右,俯视图反映：前、后、左、右,左视图反映：上、下、前、后,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,4.2平面立体,点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,一、棱柱,棱柱的三面投影图,棱柱面上取点,棱柱的组成,由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫棱线，棱线相互平行。,在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，其水平投影反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。,二、棱锥,棱锥的三视图,在棱锥面上取点,b,a(c),b,棱锥的组成,由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,同样采用平面上取点法。,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,C,1、截切：用平面与立体相交，截去立体的一部分。,截平面用以截切物体的平面。,截交线截平面与物体表面的交线。,截断面因截平面的截切，在物体上形成的平面。,三、平面与平面立体相交,2、平面立体截交线特性：,3、棱柱、棱锥上截交线的求法：,作图方法:,1求棱线与截平面的共有点,2连线,3根据可见性处理轮廓线,3,4,5,6,7,求截交线的实质是求两平面的交线,例题1求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影,例题2求立体截割后的投影,例题3求立体切割后的投影,1,6,返回,M,一、圆柱体,4.3曲面立体,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,圆柱由圆柱面和上、下两底面组成。,圆柱面可看成是由直线AA1绕与它平行的轴线旋转而成。,直线AA1称为母线。,返回,例题,圆柱轮廓素线(转向轮廓线）,圆柱轮廓素线,ab,cd,1、圆柱的投影特点,例题分析圆柱轮廓素线的投影,返回,(),2、圆柱表面上取点,返回,特殊点,在图示位置，水平投影为一圆。另两个投影为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,二、圆锥,注意：转向轮廓素线的投影与可见性的判断,1圆锥的投影,2.圆锥体表面上取点,1.纬圆法2.素线法,前半锥可见,B,A,返回,1.圆球的投影,返回,三、圆球,返回,(b),(b),2.圆球表面取点,四、圆环,圆环投影可见性的判别,圆环表面上取点,矩形,椭圆,圆,一、平面与圆柱体相交,五、平面与曲面立体相交,求圆柱截交线上点的方法,圆柱截交线示例,返回,例题1求圆柱截交线,解题步骤1分析截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2求出截交线上的特殊点、；,3求出若干个一般点、；,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例题2求圆柱截交线,解题步骤1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例题3求圆柱截交线,解题步骤1分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。,12,13,34,24,二平面与圆锥相交截交线形状,圆,椭圆,三角形,双曲线加直线段,抛物线加直线段,例题1求圆锥截交线,解题步骤1分析截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例题2求圆锥截交线,解题步骤1分析截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点A、C；3求出一般点B；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,a,b,c,例题3求圆锥截交线,解题步骤1分析截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2求出截交线上的特殊点、；3出一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例题4分析并想象出圆锥穿孔后的投影,三、平面与圆球相交（一）平面与圆球相交所得截交线形状,圆,例题5求圆球截交线,解题步骤1分析截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点A、B、C、D；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例题6求圆球截交线,解题步骤1分析截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。,1,2,例题7分析并想象出圆球穿孔后的投影,返回,四、平面与组合回转体相交,返回,4.4两回转体表面相交,相贯线立体相交后表面产生的交线。,性质：,）是相交两立体表面的共有线。,）一般来说交线是一封闭的空间图形。,方法：,相贯线共有线共有点表面取点,a)利用积聚性b)辅助平面法,作图步骤：,分析交线在各投影面的投影形状。作特殊位置的点。作一般位置的点。光滑连接各点。,主视,一、利用积聚性求相贯线（圆柱与圆柱正交）,例一求两实心圆柱正交的相贯线。,俯视,左视,动画,O,圆柱与圆柱正交相贯线的近似画法,相贯线朝向：,总是向大圆柱轴线方向靠近,内外分别求先求特殊点本例以圆弧近似代替相贯线,返回,例二两圆柱筒相贯,选辅助平面的原则：要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。,二、利用辅助平面法,返回,例三求圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）,y,