九年级数学下册2 圆周角第2课时课件新版沪科版.pptx

24.3圆周角(第2课时),特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,1.什么是圆周角？,温故知新:,圆周角定理,圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即ABC=AOC.,温故知新:,问题2.如图2,在O中,若弧AB等于弧EF.能否得到C=G呢？,图2,问题1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,B=D=E,图1,C=G,问题讨论,问题讨论,问题4、如图3，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,BAC=90,问题解答,1、圆周角定理的推论1：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,2、圆周角定理的推论2：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,例1,已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：,BD=DE,证明：连接AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,BD=DE,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,例2,如图，P是ABC的外接圆上的一点,APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形,证明：ABC和APC都是所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等）,同理，BAC和CPB都是所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,o,(1)当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?,(2)当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?,船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图所示,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁.,做一做,o,答(1)船位于暗礁区域内(即圆o内).理由:假设船在O上,则有=C,这与C矛盾.所以船不可能在O上;假设船在O外,则有AEB,即C,这与C矛盾.所以:船不可能在O外.因此,船只能位于O内.,(2)船位于暗礁区域外(即O外).,2、如图,哪个角与BAC相等?,1、为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计的合理性?,随堂练习,3.如图.O的直径AB=10cm,C是O上的一点.ABC=30.求AC的长.,解：,AB是直径,ACB=90,即:AC=5cm,ABC=30,AC=AB,随堂练习,4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.根据下图,你能判断哪个是半圆形吗?为什么?,随堂练习,我手中有一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法可以确定量角器是半圆形?,想一想,讨论与思考,如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，那么你能得到什么结论？,结论：（1）AE=BE，AC=BC，AD=BD（2）AC=BC，CAB=ABC=D，ACE=BCE=DAB（3）BC2=AC2=CECD，AD2=DEDCBE2=AE2=DEC