1.2.1几个常见函数的导数.ppt

,3.2导数的计算,3.2.1几个常用函数的导数,1、导数的定义：,2、根据导数的定义，求函数y=f(x)的导数的三个步骤：,解：（1）求增量：,（2）算比值：,（3）取极限：,这就是说，常数的导数等于零,1、求函数(c是常数)的导数。,下面我们求几个常用函数的导数。,2、求函数的导数。,解：,探究：P13在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x，y=3x，y=4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数。（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数y=kx（k0）增（减）的快慢与什么有关？,3、函数的导数,解：,解：,一般地，可以证明幂函数(是任意实数）的导数公式为,探究：P14,从图知:当x0时，函数减少得慢。,解：,练习1求下列函数的导数：,解：,练习2求下列函数的导数：,练习3,1、导数的定义,3、熟记以下导数公式：,（1）（C)=0,（2）,2、根据导数的定义，求函数y=f(x)的导数的三个步骤,小结,3.2.2基本初等函数的导数公式,及导数的运算法则,常数的导数等于零,1、求函数(c是常数)的导数。,下面我们求几个常用函数的导数。,2、求函数的导数。,3函数的导数,一般地，可以证明幂函数(是任意实数）的导数公式为,(x)=x-1,4函数的导数,为了方便，以后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式表：,课堂练习P18,1、运用基本初等函数的导数公式与导数运算法则，重新求解1.1节例1。你是否感觉到运算法则给解题带来的方便简捷？,例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第xh时，原油的温度(单位：0C)为f(x)=x2-7x+15().计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。,解：,例1、假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系p(t)=p0(1+5%)t,其中p0为t=0时的物价。假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？,下面“导数运算法则”可以帮助我们解决两个函数加、减、乘、除的求导问题：,导数运算法则,2、熟记运算法则,（1）（C)=0,（2）,(3),（4）,（7）,（8）,（5）,（6）,课堂小结,1、熟记以下导数公式：,练习：求下列函数的导数：,例3、日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯度为x%时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%；（2）98%。,函数f（x）在某点处的导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢。由上述计算可知，它表示纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的变化率的25倍。这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快。,四、小结：,1、充分掌握函数的四则运算的求导法则.,2、先化简,再求导是实施求导运算的基本方法;是化难为易、化繁为简的基本原则和策略.,3、在解决与曲线的切线有关的