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文档简介

椭圆的内接四边形面积最值问题一例,例题：如图所示，椭圆方程为，其上顶点为A，右顶点为B，现过原点做直线EF分别交椭圆于EF两点，求四边形AEBF面积的最大值.,一、直观感知，类比联想,1、图形的联想，退化成圆，如图所示，面积最大值时AB与EF相互垂直，当圆进行变化成为椭圆时，垂直关系会发生变化，但是EF经过AB中点不会变，当EF经过AB中点时，四边形面积最大.,一、直观感知，类比联想,2、退化成圆，面积最大值时AB与EF相互垂直，最大值为当圆变成椭圆时，纵坐标不变横坐标变成原来的倍，因此椭圆中四边形面积的最大值为,二、利用割补，巧妙做题,观察图形，四边形AEBF的面积可以如何分割？,二、利用割补，巧妙做题,二、利用割补，巧妙做题,d的最值处理方法：E到AB距离,代入上式得，,三、最值求法探讨,解决圆锥曲线中最值问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理,二元最值的处理方法：,（1）基本不等式；（2）切线法；（3）三角代换.,四、本题的几个推广,1、若去掉“E、F关于原点对称”，改为“E在第一象限，F在第三象限”，问题如何解决？,2、将过O点改为过（0,1）点，其它不变，问题如何解决？,3、将过O点改为斜率为1，其它不变，问题如何解决？,五、能力、技能、意识培养,1、设出合适的变量；2、运算、心算、估算能力的培养；3、处理图形的能力.,六、数学方法、思想、策略的总结,方法：割补法、消元法、换元法、设
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