第5章+齿轮机构及其设计.ppt

机械原理,第5章齿轮机构及其设计,5.1.1应用,5.1齿轮机构的应用和分类,用于传递空间任意两轴之间的运动和动力。,外啮合直齿轮,内啮合直齿轮,1.两轴线平行的圆柱齿轮机构,5.1.2齿轮机构的分类,斜齿圆柱齿轮,人字齿圆柱齿轮,齿轮齿条传动,该机构可以把齿轮的旋转运动转化为齿条的往复移动，或者把齿条的往复移动转化为齿轮的旋转运动。,直齿圆锥齿轮,2.相交轴齿轮机构,3.交错轴的齿轮机构,蜗杆机构,交错轴斜齿圆柱齿轮机构,4.非圆齿轮机构,传动比按一定规律变化，常用在要求传动轴速度按一定规律变化的场合，如辊筒式平板印刷机的自动送纸装置、卧式压力机中等。,5.1.3齿轮机构传动的特点,2.缺点：,制造和安装精度要求较高；,不适宜用于两轴间距离较大的传动。,工作可靠性高；,1.优点：,传动比稳定；,传动效率高；,结构紧凑；,使用寿命长。,5.1.4齿轮机构设计内容,齿轮齿廓形状的设计,单个齿轮的基本尺寸的设计,一对齿轮传动设计,5.2齿廓啮合基本定律,1.齿轮传动的传动比,两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/2=？,P13,P23,(P12),点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心,由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。,故有：,2.结论,（2）定点p称为节点，以o1和o2为圆心，过节点p所作的两相切圆称为节圆，其半径用r1和r2表示。一对齿轮齿廓的啮合过程相当于一对节圆的纯滚动。,（1）要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p，这就是平面齿廓啮合基本定律。,P13,P23,(P12),5.3渐开线及渐开线齿廓,1.圆的渐开线的形成,5.3.1渐开线及其性质,（2）渐开线上任意一点的法线必切于基圆，与基圆的切点为渐开线在K点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点K处的曲率半径。,2.渐开线的性质,（1）,（3）渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点离基圆中心愈远，压力角愈大。,渐开线上点的压力角,在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。,（4）渐开线的形状取决于基圆的大小,（5）基圆内无渐开线。,基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。,以O为中心，以OA为极轴的渐开线上K点的极坐标方程：,3.渐开线的方程式,invk渐开线函数,5.3.2渐开线齿廓,1.渐开线齿廓能满足定传动比的要求,渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。,啮合线两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹,啮合线、齿廓接触点的公法线及两基圆的一条内公切线三线重合。,2.渐开线齿廓的啮合特点,（1）渐开线齿廓的啮合线是直线,啮合角在数值上等于节圆上的压力角。,一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。,（2）啮合角是随中心距而定的常数,啮合角：过节点所作的两节圆的内公切线(t-t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用表示。,（3）渐开线齿廓啮合具有可分性,渐开线齿廓啮合的可分性：当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a)安装这对齿轮，其传动比不会改变。,5.4渐开线齿轮各部分的名称及标准齿轮的尺寸,5.4.1齿轮各部分的名称,同一圆上,齿根圆（df）,齿顶圆（da）,分度圆（dr）,基圆（db）,齿厚sk,齿槽宽ek,齿距pk,齿顶高ha,齿根高hf,齿全高h,5.4.2标准齿轮的基本参数,分度圆上的参数分别用d、r、m、p、s、e及表示。,2.模数m,设齿轮齿数为z，任一圆的直径为dk，齿距为pk，则:,人为地把mk=pk/规定为简单的有理数，该比值称为模数m。,分度圆是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆。规定分度圆上的模数标准值，模数的标准系列见GB1357-87。,1.齿数z,模数、齿数与齿轮大小及齿形的关系,基圆直径为：,基圆上的齿距：,齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。,3.分度圆压力角,分度圆压力角为标准值，国标规定压力角的标准值为=20,、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：,4.齿顶高系数ha*和顶隙系数c*,标准齿轮具有标准的模数、压力角、标准的齿顶高(ha)、齿根高(hf)，同时分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)的齿轮。,5.4.3标准直齿轮的几何尺寸,1.外齿轮,外啮合标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式,2.内齿轮,（1）内齿轮的轮齿是内凹的，其齿厚和齿槽宽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚；,（2）内齿轮的齿顶圆小于分度圆，而齿根圆大于分度圆；,（3）为了正确啮合，内齿轮的齿根圆必须大于基圆；,几何尺寸的计算公式见表5-1（p170）,5.4.4渐开线直齿条传动,（2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。,（1）同侧齿廓为互相平行的直线。,（3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。,1.渐开线齿条的几何特点,2.渐开线齿轮齿条的啮合特点,（1）中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。,（2）过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线nn，它与中心线的交点为固定点P（节点）所以,（3）齿轮齿条传动也具有中心距可变性。（=；r1=r1）,5.5.5任意圆齿厚,5.5渐开线直齿轮的啮合传动,5.5.1啮合过程和正确啮合条件,实际啮合线,1.渐开线直齿轮传动的啮合过程,理论啮合线,两齿轮的相邻两对轮齿同时处于啮合状态时，两个啮合点K和K同时落在啮合线上，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。,2.渐开线齿轮传动的正确啮合条件,法向齿距pn：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。,欲使两齿轮正确啮合，两轮的法向齿距必须相等。,一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。,5.5.2齿轮传动的无侧隙啮合及标准齿轮的安装,无侧隙啮合传动条件,一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。,1.齿轮传动的无侧隙啮合条件,一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。,顶隙：一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C表示。,2.标准齿轮的安装,标准安装：一对模数、压力角分别相等的标准齿轮，分度圆相切的安装。,标准安装的齿轮实现无侧隙啮合。,标准中心距：,非标准安装中心距大于标准安装中心距。,标准安装时啮合角等于分度圆压力角。,5.5.3渐开线齿轮连续传动的条件,为保证连续定传动比传动的条件为：,实际应用中，,许用重合度,重合度与基本参数的关系,从上式可知,a与m无关,而与齿数有关z1,z2,a，在直齿圆柱齿轮中max=1.98。,重合度的物理意义,例,例1（p183，例5.1）,5.6渐开线齿廓的展成加工及根切现象,5.6.1轮齿的加工方法,1.仿形法加工,盘状铣刀铣齿,范成法：利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。,（1）展成法切削加工原理,2.展成加工,齿轮插刀加工,（2）插齿加工,齿条插刀加工,齿条插刀加工,滚齿加工,（3）滚齿加工,齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切纯滚动。这样切出轮必为标准齿轮：,3.标准齿条形刀具切制标准齿轮,5.6.2渐开线齿廓的根切现象,齿廓根切：用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。,产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N之外，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。,5.6.3渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数,要避免根切就必须使刀具与啮合线的交点不超过啮合极限点。即：,标准正常齿：zmin=17,5.7变位齿轮,5.7.1齿轮的变位原理,1.变位的目的,1）zzmin时；2）小齿轮强度低于大齿轮，磨损又比大齿轮严重；3）aa,2.齿轮的变位,改变刀具与轮坯径向相对位置，使刀具中线不与齿轮分度圆相切加工齿轮的方法，称为径向变位法。,3.变位齿轮的切制,齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况,X径向变位系数,5.7.2最小变位系数,用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一样），只是取渐开线的不同部位作为齿廓。,不发生根切的条件：,1.标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸公式,2.分度圆齿厚S,被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽,分度圆,基圆,5.7.3直齿圆柱变位齿轮机构的基本尺寸,3.齿根圆,齿根高,齿根圆直径,4.齿顶圆,变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小，如果为了保证全齿高为标准值(2ha+c*)m，则：,正变位齿轮：,负变位齿轮：,齿顶圆直径,5.8.1斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点,（1）渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成,5.8平行轴斜齿圆柱齿轮机构,1.齿廓曲面的形成,当发生面沿基圆柱作纯滚动时，若平行于齿轮的轴线的直线kk在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。,当发生面沿基圆柱作纯滚动时，而若与基圆柱母线成一夹角b的直线在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。,（2）渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成,一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。,2.啮合特点,5.8.2斜齿圆柱齿轮的基本参数,斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分,法面参数mn、n、han*、cn*，法面参数为标准值。,端面参数mt、t、hat*、ct*。基本尺寸在端面上计量。,不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：,2.齿顶高系数及顶隙系数,端面参数与法面参数的关系:,1.模数,在abc中,在abc中,由于,ab=ab,3.压力角,（用斜齿条说明）,5.8.3平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度,1.正确啮合条件,（2）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，即,（1）互相啮合两齿轮的模数相等和两齿轮的压力角相等，即,2.重合度,直齿圆柱齿轮传动重合度为：,故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：,对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btgb。,所以，斜齿轮的总重合度为:,在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示。,5.8.4斜齿圆柱齿轮的当量齿数,1.当量齿轮及当量齿数,2.当量齿数计算,（2）将由法面参数求得的端面参数表达式代入基本尺寸计算公式中。,（1）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中。,例如：,5.8.5平行轴斜齿轮几何尺寸计算,具体计算参看表5-3（p211）,斜齿轮在工作时有轴向推力Fa，且、Fa。,5.8.6斜齿圆柱齿轮传动的特点,螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取80150,在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；,重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动；,不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；,5.9蜗杆机构,5.9.1蜗杆蜗轮的形成,轴线交错，减速蜗杆为主动件，旋向相同。,1.按蜗杆形状分,（1）圆柱蜗杆传动,（2）环面蜗杆传动,（3）锥面蜗杆传动,普通圆柱蜗杆传动,圆弧圆柱蜗杆传动,5.9.2蜗杆蜗轮机构的分类,圆柱蜗杆可分为：,（a）阿基米德蜗杆（ZA蜗杆）,阿基米德蜗杆和蜗轮在中间平面上是直齿条和渐开线齿轮的啮合，在无需磨削加工的情况下广泛应用，必须磨削时需采用特制截面形状的砂轮。,（b）渐开线蜗杆（ZI蜗杆）,渐开线蜗杆的端面齿廓为渐开线，与蜗杆基圆柱相切的截面，齿廓是直线。可用平面砂轮来磨，需要专用机床。,（c）法向直廓蜗杆（ZN蜗杆）,法向直廓蜗杆的导程角很大，加工时最好使刀具的切削平面在垂直于齿槽中点螺旋线的法平面内。磨削是用直母线的砂轮在普通螺纹磨床上进行。,5.9.3蜗杆传动的基本参数和几何尺寸,1模数,蜗杆轴向模数mX蜗轮端面模数mt,2压力角,压力角,范围：14分度或要求自锁时，取小。否则，取大。,避免根切，取最小值为26。,3.蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2,要求自锁z1=1，提高效率时取z11,z2=iz1=2880,4导程角,5蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q,q蜗杆直径系数,令,则：,6蜗杆蜗轮传动的几何尺寸计算,其余几何尺寸的计算参照直齿轮，只是取ha*=1，c*=0.2,传动比,回转方向的判断,7.蜗杆蜗轮的传动比及其转动方向的判断,蜗轮转动方向由右手螺旋法则确定。,试确定图a所示传动中蜗轮的转向，及图b所示传动中蜗杆和蜗轮的旋向。,8.滑动速度,5.9.4蜗杆传动的正确啮合条件,5.10圆锥齿轮机构