数学复习解题指导：第22讲 相似三角形及其应用

第22讲相似三角形及其应用,第22课时相似三角形及其应用,第22讲考点聚焦,考点1相似图形的有关概念,第22讲考点聚焦,考点2比例线段,abcd,0.618,两,考点3平行线分线段成比例定理,第22讲考点聚焦,相等,相等,考点4相似三角形的判定,第22讲考点聚焦,相似,比,相应的夹角,两个角对应相等,考点5相似三角形及相似多边形的性质,第22讲考点聚焦,考点6位似,第22讲考点聚焦,相似比,一,平行,第22讲考点聚焦,驾校一点通365网驾校一点通2016科目一科目四驾驶员理论考试网,考点7相似三角形的应用,第22讲考点聚焦,第22讲归类示例,类型之一比例线段,命题角度：1.比例线段；2.黄金分割在实际生活中的应用；3.平行线分线段成比例定理,例12011肇庆如图221，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则BF()A7B7.5C8D8.5,B,图221,第22讲归类示例,类型之二相似三角形的性质及其应用,命题角度：1.利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；2.利用相似三角形性质探求比值关系,第22讲归类示例,例22011怀化如图222，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC40cm，AD30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：；(2)求这个矩形EFGH的周长,第22讲归类示例,图222,第22讲归类示例,类型之三三角形相似的判定方法及其应用,例32012凉山州如图223，在矩形ABCD中，AB6，AD12，点E在AD边上，且AE8，EFBE交CD于F.(1)求证：ABEDEF；(2)求EF的长,第22讲归类示例,命题角度：1利用两个角判定三角形相似；2利用两边及夹角判定三角形相似；3利用三边判定三角形相似.,图223,第22讲归类示例,第22讲归类示例,第22讲归类示例,判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”,类型之四位似,例42012玉林如图225，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC32，若点A的坐标为(1，2)，则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是(),第22讲归类示例,命题角度：1.位似图形及位似中心定义；2.位似图形的性质应用；3.利用位似变换在网格纸里作图,图225,B,第22讲归类示例,类型之五相似三角形与圆,例52011滨州如图226，直线PM切O于点M，直线PO交O于A、B两点，弦ACPM，连接OM、BC.求证：(1)ABCPOM；(2)2OA2OPBC.,第22讲归类示例,命题角度：1.圆中的相似计算；2.圆中的相似证明,图226,第22讲归类示例,解析(1)由切线的性质和AB是圆的直径，得出直角PMO90，ACB90.(2)利用第一问的结论和AB2OA可以得出结论,第22讲归类示例,第22讲归类示例,证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式，要证明比例式，就要证明三角形相似证明圆中相似要充分运用切线性质，圆周角定理及推论，垂径定理等,第22讲回归教材,“直角三角形斜边上的高”的模型作用,教材母题人教版九下P48练习T2,如图227，RtABC中，CD是斜边上的高，ACD和CBD都和ABC相似吗？证明你的结论,图227,第22讲回归教材,解：相似证明：ACDBCD90，ACDA90，ABCD.又ACBBDC90，ABCCBD.AA，ACBADC，ABCACD.,第22讲回归教材,中考变式,12010达州如图228，ABC中，CDAB，垂足为D.下列条件中，能证明ABC是直角三角形的有_,图228,第22讲回归教材,22012北京如图229，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水