第2章-叶片泵基本理论

第2章叶片泵基本理论,2.1液体在叶轮中运动的分析叶轮几何形状的表示方法一元理论假设速度三角形2.2叶片泵的基本方程动扬程、势扬程和反击系数2.3有限数叶片及理论扬程的修正2.4叶片泵内的损失及估算2.5泵的特性曲线,2.1液体在叶轮中运动的分析,2.1.1叶轮几何形状的表示方法在叶片泵中叶片通常有两种形状：（1）单曲率叶片这种叶片的表面是单向弯曲的，因圆柱表面是单向弯曲的面，所以也称为圆柱形叶片；（2）双曲率叶片叶片表面是双向弯曲的面，即空间曲面，又称扭曲叶片。,2.1.1叶轮几何形状的表示方法,为了表示叶片的形状，引入两个辅助平面：平面和轴面。平面是垂直泵轴线的平面，轴面是过泵轴心线的平面。轴面和平面都可以作任意多个，但是经过叶轮上的某一点，则只能做出一个平面或轴面。,2.1.1叶轮几何形状的表示方法,一、轴面投影轴面投影也就是圆弧投影，其投影规则是将要表示的部分，以轴心线上的对应点为圆心，按其所在的半径沿圆弧投影在一个轴面上,a)轴面投影b)平面投影,2.1.1叶轮几何形状的表示方法,二、平面投影平面投影反映叶轮径向和圆周方位的形状，可以从叶轮前面或后面(包括去掉相应的盖板)去投视,2.1.1叶轮几何形状的表示方法,2.1.1叶轮几何形状的表示方法,叶轮木模图,叶轮木模图,木模板线位置：点的x坐标径向坐标、轴面截线角度，确定空间点的y、z坐标。光滑连接成轴面截线，轴面截线串联成叶片空间曲面。,第2章叶片泵基本理论,2.1.2一元理论假设叶轮中液体一方面随叶轮旋转作牵连运动(速度为u)。另一方而不断地从旋转着的叶轮中流出，在叶片的约束下只能沿着叶片运动，即作相对于叶片的运动(速度为w)。从固定在泵壳体上的坐标去观察叶轮中液体的运动为绝对运动（速度c），则：c=w+u叶轮内流体的运动是三元非定常的粘性流动，用理论方法计算其中的速度场是非常困难的。一般用简化的经验方法处理叶轮上的流动计算问题，这就是“一元平均流动”假设，这种流动模型假设与实际情况的差异，可以通过试验或经验加以适当的修正来解决，叶片式流体机械的设计理论是一种半理论半经验的设计方法。,第2章叶片泵基本理论,2.1.2一元理论假设一、叶片无限多、无限薄，并且具有与叶片实际中心面（或称骨面）相同的曲面形状液流相对于叶片的运动是相对运动。在叶片无限多假设下，叶片间的相对液流只能沿着叶片表面运动，可以看成由与无限薄叶片形状相同的无限多“流面”所组成。相对运动的流线或轨迹就是叶片，设计叶片就是找出相对运动的流线。由于假设叶片无限多，因此叶轮前来流的情况不影响叶轮后的出流情况。,2.1.2一元理论假设,二、在同一个过流断面上，轴面速度cm处处相等，流动参数速度、压力等只沿流动方向变化，因此研究一条有代表性的中间轴面流线就够了。,在叶轮的前、后盖板间，液流可以看成由一组无限多回转面形的流面所构成。前、后盖板是两个边界流面，中间连续过度变化。与轴面流线处处垂直的曲面称为轴面液流的过流断面。过流断面母线的曲线宽度称为叶轮在该处的宽度。,第2章叶片泵基本理论,三、液体在叶片间的流动呈轴对称在同一半径的圆周上流体质点有相同大小的速度。基于这些假设，叶轮内流体质点的运动参数如轴面速度等只与轴面流线上的位置有关，是轴面流线位置的一元函数，这就是一元平均流动假设的基本含义。实际上叶片数是有限的，也是有厚度的；同一圆周上叶片工作面的压力要高于背面的压力，相应地同一圆周上叶片工作面的相对速度小于背面的相对速度，流动不是轴对称的；同一个过流断面上轴面速度是按某种规律分布；对固定不动的坐标来说，某点液流的绝对速度是周期性地、间断地变化的，在叶片经过该点时速度为零。,2.1.3速度三角形,绝对运动是牵连运动和相对运动的合成运动,1牵连速度u,n转速；D所求速度点的直径。,2相对速度w假定叶片无穷多，则任意点的相对速度方向与该处的叶片表面切线方向一致，故相对速度的方向是已知的.,-相对液流角（相对速度方向和旋转方向反方向的夹角）。-绝对液流角,2.1.3速度三角形,3绝对速度c为方便求解速度三角形，将绝对速度分解成两个互相垂直的分量：式中cu绝对速度的圆周分速度；cm绝对速度的轴面流速(或轴面分速度)。,2.1.3速度三角形,圆周分速度的大小和扬程有关，而与通过叶轮的流量无直接关系。轴面速度是液体沿着轴面向叶轮出口流出的分量，与通过叶轮的流量有关。,s=AB，内切圆半径,2.1.3速度三角形,二、叶片进口处的速度三角形0-表示进口前的状态；1-表示液流进入叶片后的状态；2-叶片出口前；3-在叶片出口后。,cu1是液体在叶片进口处绝对速度的圆周分速度，其大小和叶轮前吸水室的形状、尺寸有关。对于直锥形吸水室，cu1=0。,2.1.3速度三角形,二、叶片进口处的速度三角形,直锥形吸水室的叶轮进口速度三角形。cu1=0。相对液流角1绝对液流角1,在叶片进口不同半径处，u1不等，按一元理论cm1相等，因此液流角不等，叶片做成空间扭曲形状。,1A叶片角，叶片切线方向与牵连速度u的反方向间的夹角。,为叶片进口冲角,2.1.3速度三角形,三、叶片出口处的速度三角形,假设叶片数为无穷多，叶片出口处液体的相对速度的方向与叶片出口表面切线方向一致，即出口相对液流角和叶片出口角一致,。,2.1.3速度三角形,三、叶片出口处的速度三角形,流量变化时的速度三角形,。,2.2叶片泵的基本方程,泵的基本方程式是定量地表示液体流经叶轮前后运动状态的变化与叶轮传给单位重量液体的能量(即理论扬程Ht)之间的关系式，也就是泵理论扬程的计算公式。,M作用于质点系上的外转矩；dK在某一时间间隔dt内，质点系对轴动量矩的变化；,2.2叶片泵的基本方程,rcu平均速度矩不考虑损失，能量守恒：,速度环量,2.2叶片泵的基本方程,叶轮内的流动是非定常的，用动量矩定理推导基本方程式的控制边界应取在进口边前、出口边后。1基本方程式的实质是能量平衡方程，它建立了叶轮的外特性(理论扬程Ht)和叶轮前后液体运动参数cu之间的关系。2基本方程式可以用速度矩rcu表示，速度矩的实质是单位质量液体(质量为1)的动量矩，在叶轮中由于叶片对液体施加外转矩，速度矩是增加的，即cu2r2cu1r1。如果无叶片，外转矩为零，则cu2r2=cu1r1，即cur常数。即在没有外转矩作用于液体的情况下，液体的速度矩等于常数，称之为速度矩保持定理。3从基本方程式可以看出，用液柱高度表示的理论扬程与液体的种类和性质无关，只与其运动状态有关。,2.2.2动扬程、势扬程和反击系数,势扬程和理论扬程之比称为叶轮的反击系数，决定了出口叶片角、流道形状等重要问题。扬程H可分为动扬程和势扬程。,根据速度三角形：,解出u1cu1、u2cu2代入基本方程：,动扬程：,近似地有cm2=cm1，cu1很小可以忽略：,2.2.2动扬程、势扬程和反击系数,后两项称为势扬程。,叶轮进出口相对运动伯努利方程：,势扬程：,理论扬程（忽略cu1）：,反击系数：,如果i=1，必须cu2=0，叶轮出口速度矩等于零，不会产生扬程，或者是水轮机的工作状态，所以这样的叶轮对离心泵是没有意义的。,2.2.2动扬程、势扬程和反击系数,后两项称为势扬程。,叶轮进出口相对运动伯努利方程：,势扬程：,理论扬程（忽略cu1）：,反击系数：,如果i=1，必须cu2=0，叶轮出口速度矩等于零，不会产生扬程，或者是水轮机的工作状态，所以这样的叶轮对离心泵是没有意义的。,2.2.2动扬程、势扬程和反击系数,如果i=0，cu2=2u2，290度，这样的叶轮虽然产生的扬程值最大，但液体的能量全是动能，叶轮是按冲击式原理工作的，泵内的水力损失大，泵的效率低。反击系数为0.5的叶轮产生的扬程中，动静扬程各占一半，叶轮出口角为90度。叶轮反击系数决定于叶轮流道的形状，叶片向前弯900的叶轮在通风机中广泛应用，而在水泵中考虑到效率问题并不采用。离心泵中一股采用900、叶片向后弯的叶轮，反击系数i=0.70.75。,2.3有限数叶片及理论扬程的修正,轴向漩涡工作面减速背面加速,轴向旋涡流动的方向和旋转方向相反，叠加的结果是，有限叶片数和无限叶片数相比，相对速度产生了滑移，造成液体在出口的旋转不足，圆周分速度减小，扬程下降。,2.3.1叶轮出口的速度滑移,轴向旋涡流动的方向和旋转方向相反，叠加的结果是，有限叶片数和无限叶片数相比，相对速度产生了滑移，造成液体在出口的旋转不足，圆周分速度减小，扬程下降。,2.3有限数叶片及理论扬程的修正,2.3.2有限数叶片叶轮理论扬程的计算,叶轮进口处，轴向旋涡的运动方向和叶轮的旋转方向相同，圆周速度分量增加。不影响泵的理论扬程，在讨论有限和无限叶片数理论扬程时可以不考虑。但是这种流动状态会增加摩擦水力损失，略降低实际扬程。,无穷叶片数理论扬程和有限叶片数理论扬程的差别，到目前为止还没有精确的计算方法，可以说这是叶片泵扬程计算误差较大的重要原因之一。一般在设计工况，可用经验公式进行修正。,2.3.2有限数叶片叶轮理论扬程的计算,一、斯托道拉(Stodo1a)公式,斯托克司定理：沿空间任意封闭曲线的速度环量等于该周线所围面积的旋涡强度，并假设旋涡是均匀分布的。,F封闭周线所围的面积(等于三角形AOB的面积)。,2.3.2有限数叶片叶轮理论扬程的计算,一、斯托道拉(Stodo1a)公式,斯托道拉滑移系数,2.3.2有限数叶片叶轮理论扬程的计算,一、斯托道拉(Stodo1a)公式,典型数据,2.3.2有限数叶片叶轮理论扬程的计算,二、普夫来德尔（Pfleiderer）公式,经验系数,a与泵结构形式有关的经验系数；对导叶式压水室a=0.6；对蜗壳式a=0.650.85对环形压水室a=0.850.1当雷诺数小、粗糙度大、叶片数少时取a范围中的大值。,S叶片轴面投影图中线对旋转轴的静矩,2.3.2有限数叶片叶轮理论扬程的计算,二、普夫来德尔（Pfleiderer）公式,图解积分：把中线（前、后盖板内切圆的圆心连线）从叶片进口到出口分成若干段，然后把每小段的相加。,三、威斯奈（Weisner）公式,2.4叶片泵内的损失及估算,泵的损失分力机械损失、水力损失和容积损失三部分2.4.1机械损失轴承摩擦损失功率(Pm1)、密封摩擦损失功率(Pm2)和圆盘摩擦损失功率(Pm3)之和称为机械损失Pm。圆盘摩擦损失：叶轮前、后盖板表面与壳体间泵腔内液体的摩擦损失，对于低比转速泵损失很大。,2.4叶片泵内的损失及估算,一、轴承、填料摩擦损失轴承、填料处摩擦损失功率一般较小，占输入功率的1-3%左右。如果是机械密封，则密封处摩擦损失功率很小。,二、圆盘摩擦损失Pm3泵腔内液体的运动状态为：1圆周速度u的分布情况是在壳体壁面上为零，在叶轮盖板表面为u，盖板受到粘性摩擦阻力；2由于离心力作用盖板附近的流体向外侧流动，由此产生的循环流要消耗动力；,为摩擦系数,2.4叶片泵内的损失及估算,圆盘外端圆柱部分,对于常温水，可近似取k=1.6510-3，长度的单位为米，：rad/s，P:kW,2.4叶片泵内的损失及估算,（1)圆盘摩擦损失和表面粗糙度关系很大，要减小圆盘摩擦损失，叶轮盖板外壁和泵体内壁应尽量光滑。(2)圆盘摩擦损失由叶轮盖板表面和液体的摩擦，以及泵腔中液体旋转形成环流所消耗的功率两部分组成，泵腔间隙增大，圆盘摩擦损失增加。(3)圆盘摩擦损失与叶轮外径D2的5次方成正比，低比转速叶轮流道窄长，圆盘摩擦损失所占比重较大。应该减小叶轮直径以减小圆盘摩擦损失，同时增加出口叶片角来满足扬程设计要求。,2.4叶片泵内的损失及估算,机械效率,2.4.2容积损失由于从高压侧向低压侧的泄漏，以节流损失的形式将能量损失掉。容积效率：,泵内的泄漏部位，因结构不同而异，一般发生在：（1）叶轮密封口环；（2）级间密封环；（3）平衡轴向力装置；（4）密封装置。,2.4叶片泵内的损失及估算,单环型双环型迷宫型,单环型分为：平直式端面式,经验公式：,比转速高，相对流量大，泄露占比小，容积效率高,2.4叶片泵内的损失及估算,经验公式：,2.4.3水力损失叶轮内流动中伴有水力摩擦损失（沿程摩擦）和冲击、脱流、速度方向及大小变化等引起的水力损失(局部阻力)。水力效率：,总效率：,效率主要取决于比转速和尺寸（功率），功率大、比转速高的效率高，反之效率低。,2.4叶片泵内的损失及估算,2.4.3水力损失一、水力摩擦损失液体通过泵时，由于粘性，液体与泵壁面之间，液体与液体之间，因摩擦而产生的损失叫做水力摩擦损失，或者沿程损失。这种损失的基本公式是：式中摩擦阻力系数；L流道长度；R流道过流断面的水力半径，为流道过流断面面积与湿周之比；w液体相对于流道的速度。,2.4叶片泵内的损失及估算,一、水力摩擦损失减小水力摩擦损失的方法为：（1)流道表面尽量光滑。水力摩擦损失随相对粗糙度的增加而增加。（2)流道湿周应尽量小。当过流断面面积相同时，圆形湿周最小，方形其次，长方形较差。流道断面中存在尖角(容易出现在扭曲叶片与壁面的夹角处)是不利的。（3)泵内各部分流道不宜过长。例如叶轮叶片、导叶叶片等形成的流道过分加长除增加摩擦损失外，还给铸造清砂等带来困难。（4)扭曲叶片进口部分的断面不宜过分狭窄，避免相对速度太快，降低泵的效率和吸入能力。,2.4叶片泵内的损失及估算,二、局部损失局部损失发生在流道急剧扩大、收缩、转弯、死水区、流道方向与液流方向不一致及速度大小不等的液流汇合等地方。前四种损失与速度的平方成正比，即与流量的平方成正比：,流道方向与液体方向的不一致主要发生在叶轮叶片及导叶叶片的进口处。当流量偏离设计流量较多时，叶片角与液流角相差较大，在叶轮叶片和导叶叶片的进口处就要产生冲击损失。当泵在非设计流量工作时，叶轮出口处液体的圆周分速度和压水室中的流速不一致，要产生旋涡损失；损失的形式是：,2.4叶片泵内的损失及估算,二、局部损失要减小局部损失：（1)液体流速大小及方向的变化应平稳，避免流道的急剧扩大、收缩与转弯；（2)叶轮叶片或导叶叶片不宜太厚。在考虑了叶片的强度、腐蚀裕度及铸造的可能性以外，叶片应尽可能薄一些，以免增加进口处的排挤及出口处的扩大；（3)在整个流道中应避免死水区存在；（4)慎重选取叶轮叶片和导叶叶片的进、出口角；（5)各部分流道选取适当的流速。,2.4叶片泵内的损失及估算,泵内的水力损失发生在下面的三个过流部分：1吸入室吸入室流道的型式一般是收缩、转弯，有时容易出现死水区。液体在吸入室内有沿程损失、旋涡损失，但因为吸入室内流速较馒，因此这部分水力损失所占的比重是不大的。2叶轮有沿程损失；在工作点偏离最优工况时，叶轮进口有冲击损失；叶片组成一扩散流道有扩散损失。3压水室液体进入压水室时有冲击、扩散、转弯等损失。泵内液体在叶轮及压水室中水力损失的比例都是很大的，因此对叶轮和压水室的设计应给予同等的重