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第二章四边形,2.7正方形,装修房子铺地板的瓷砖（如图）大多是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？,正方形的四条边都相等，四个角都是直角.,正方形既是矩形又是菱形.,菱形,我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,有一个角是直角,一组邻边相等,正方形的四条边都相等，四个角都是直角.正方形的对角线相等，且互相垂直平分.,正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,由于正方形既是矩形，又是菱形，因此,【例1】如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F.求证：DE=DF.,证明：四边形ABCD为正方形，AD=CD，A=DCF=90.DFDE，EDF=90，即1+3=90，又2+3=90，1=2.AEDCFD（ASA）.DE=DF.,讨论,观察示意图，说说如何判断一个四边形是正方形？,平行四边形,矩形,菱形,正方形,有一个角是直角,一组邻边相等,可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.,也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角.,【例2】如图，已知A，B，C，D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD.求证：四边形ABCD是正方形.,证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA.又AA=BB=CC=DD，DA=AB=BC=CD.又A=B=C=D=90，AADBBACCBDDC.AD=BA=CB=DC.四边形ABCD是菱形.又1=3，1+2=90，2+3=90.DAB=90.四边形ABCD是正方形.,1.已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积.,答案：边长为cm，面积为8cm2.,2.如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个矩形一定是正方形吗？为什么？,答：一定是正方形，理由：如图，矩形ABCD中，对角线ACBD.求证：矩形ABCD是正方形.证明：四边形ABCD是矩形，AO=BO=OC=OD.ACBD，
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