运动控制系统3(new1)

第七节位置随动系统(参考三版：P133-144；四版：P253-272),前面讨论的交、直流调速系统，解决了电动机的调速问题，被控量一般都是转速。但在实际生产中，电动机带动负载运动的结果不一定都是转速，也可能是使生产机械产生一定的位置移动，这时需要控制的量将是被控对象的角位移或直线位移，此时就必须采用位置随动系统才能满足控制要求。位置随动系统也称为位置伺服系统，应用领域十分广泛，例如，数控机床的定位控制，仿形机床的加工轨迹控制，火炮的方位自动跟踪控制，卫星以及宇航工具的自动驾驶系统等等。位置随动系统已成为现代工业，现代国防和高科技领域中不可缺少的关键技术之一，是电力拖动自动控制的重要分支。位置随动系统的根本目的是实现执行机构对位置指令（给定量）的准确跟踪，被控量（输出量）一般是负载的空间位移。,一、位置随动系统的组成和特征,下面以一个简单的例子说明位置随动系统的基本组成，其原理图如图示。这里一个双电位器的位置随动系统，系统主要由以下几个部分组成：,它将滑臂的位置指令Xcp转换成电压信号Ucp；被控制的工作台位置Xfp由反馈电位器RPfp检测，并转换成电压信号Ufp，两电位器接成桥式电路。电桥的输出电压（代表位置误差量）为式中k=E/X0,当工作台位置Xfp与指令位置Xcp相同时，电桥输出偏差电压（位置误差）U=0，位置调节器输出Uc=0，电动机的转速为零，系统处于静止状态。当XcpXfp，则U0,Uc0,Ua0,电动机转速大于零，经减速器带动工作台运动使Xfp增大，直至Xfp=Xcp，系统才会停止运动而处于新的稳定状态。当XcpXfp,则U0,Uc0,Ua0,电动机转速小于零,经减速器带动工作台运动使Xfp减小,直至Xfp=Xcp,系统达到新的稳定状态。由此可见，该系统完全能够实现被控制量Xfp准确跟踪给定量Xcp的要求。,位置随动系统主要由以下几个部分组成：,A位置传感器；,B位置调节器；,C可逆功率放大器；,D伺服电机；,D减速器与负载。,二、位置随动系统与调速系统的比较,A.随动系统和调速系统一样都是反馈控制系统，两者的控制原理相同。B.随动系统的输入信号不一定是恒值，而是一个随机量，要求输出量准确跟随输入量的变化，输出响应的快速性和准确性是位置随动系统的主要特征，即系统的跟随性能是其追求的主要性能指标。C.调速系统的给定量一般是恒值，不管外界扰动情况如何，希望输出量能够稳定，因此系统的抗扰性能往往显得十分重要。,三、位置随动系统的结构形式及分类,就多数情况来讲，位置随动系统是调速系统附加位置环构成的，位置环是位置随动系统的主要结构特征，随动系统的基本结构形式如图。其中调速系统可能是电流环和速度环组成的双闭环结构，也可能是仅有速度环的单闭环系统，还可能是开环结构。因此位置随动系统的闭环结构可能有不同的形式：位置、速度、电流三环结构；位置环、速度环两环结构；位置环单环结构。,随动系统基本结构位置随动系统的类型可以从不同角度进行划分。从执行机构所采用的伺服电机种类不同可将随动系统分为两大类。,(1)直流位置随动系统这类系统的执行机构采用直流伺服电动机。直流伺服电动机又有电磁式和永磁式两种，其中以永磁直流伺服电动机构成的随动系统使用得较普遍。,(2)交流位置随动系统这类系统的执行机构采用交流伺服电动机。目前，投入实际应用的交流位置随动系统主要有两种，一是永磁同步电动机构成的随动系统，另一种是鼠笼型异步电动机构成的随动系统。,根据系统信号处理方式的不同，又可将位置随动系统分为以下三种类型。（1）模拟式位置随动系统这类系统的各种参量都是连续变化的模拟量，系统控制电路全部采用模拟元件构成。（2)数字模拟混合式位置随动系统这类系统的控制电路的一部分采用数字电路实现，另一部分仍采用模拟电路实施。例如，位置环为数字式，速度环和电流环采用模拟电路构成。（3)全数字式位置随动系统系统控制电路全部采用数字式实现，目前，在这种系统中，指令、反馈、位置调节器、速度调节器、电流调节器的实现一般由计算机完成。,四、位置信号的检测,在位置随动系统中，一般必须对被控的位置（直线位移或角位移）进行检测以获取位置反馈信息，从而构成位置闭环控制。位置检测首先必须满足系统跟踪精度的要求，其次要求电路简单、工作可靠、抗干扰能力强，有的要求能在恶劣工业环境下工作。位置检测元件可分为转角检测元件和直线位移检测元件两类。常用的转角检测元件有自整角机、旋转变压器、光电脉冲发生器，等等。直线位移检测元件有感应同步器、光栅、差动变压器，等等。,下面介绍几种在电力拖动系统中用得较多的位置检测元件。（1）自整角机自整角机是角位移传感器。它是一种特殊的精密微型交流电机，其定子绕组一般是三相对称绕组，与交流电机相似，通常接成Y型；转子绕组则是单相绕组，可以自由转动。在随动系统中，总是由一对相同的自整角机来检测指令轴（输入量）和执行轴（输出量）之间的角差，实现远距离传输、复现角度或者使机械上不固联的两根轴之间实现同步旋转即所谓角度跟踪。,下图（自整角机测角线路）所示的是一对相同的自整角机组成的测角线路。图中与指令轴相连的发送机，与执行轴相连的称接受机。发送机定子三相绕组与接收机定子三相绕组对应相连。若发送机转子绕组加上交流励磁电压（w=2f）f为励磁电源频率，一般为（50Hz400Hz），则沿其转子轴线方向产生正弦分布规律的交变磁通，从而在定子绕组中产生感应电势。,自整角机测角线路,发送机,接受机,定子每相绕组中感应电势的大小与转子绕组和定子绕组的相对位置有关。假定发送机转子绕组与定子绕组相对位置如图示，则定子每相绕组感应电势的相位相同，幅值分别为：,式中K1自整角机转子绕组与定子绕组间的电磁耦合系数,由图知，发送机定子感应电势在两机定子绕组构成的回路中产生电流，其相位相同，其幅值分别为：,式中Z发送机与接收机定子各相绕组阻抗。,这些电流在接收机转子绕组中所产生的感应电势相位相同，幅值分别为：,式中K2接收机定，转子绕组间的电磁耦合系数,则接收机转子绕组输出电势的幅值为经整理可得：,式中，是接受机的转子绕组输出电势的最大值。式（3.4.6）表明，输出感应电势的幅值为角差的余弦函数。这种关系在实用时很不方便。首先，当角差时，输出电势幅值却最大，随着角差增加，输出电势幅值反而减小，而在控制系统的实际使用中，通常希望角度时，输出电势也应为零；其次，虽有正负之分，但,即输出电势不能反映角差的极性。怎样解决？,在实际应用中总是这样假定自整角机的零位：以发送机定子绕组S1轴线作为发送机的零位，将接受机的转子绕组转过900，并以与定子绕组S1轴线垂直的位置作为接受机的零位，如下图所示。则接受机原来的，则,式中失调角。这样，当失调角为零时，输出电势为零，并且输出电势的幅值与发送机或接受机的本身的绝对位置无关，只与其相对的失调角的正弦呈正比。当失调角很小时，则式（3.4.7）可以近似写为,即接受机的转子输出电势幅值不仅反映失调角大小而且能反映它的极性，换言之，能鉴别指令轴与执行轴之间的领先和落后的关系。,自整角机角差检测电路输出电势是一交变电势，反映角差大小的是其幅值。因此，接收机转子绕组的输出电势一般需要经解调器使之转换成直流信号。相敏解调器是常用的解调器，它必须具有的基本功能是将交流信号电压转换为能反映角差大小及方向的直流电压信号，为了获得平滑的直流信号电压，一般相敏解调器输出端还需附加RC滤波网络。数字伺服系统位置检测采用自整角机时，需要对其检测信号进行数字化处理，将相敏整流后的信号经过A/D转换为数字量是一种方法。另一种方法是直接采用自整角机数字转换器(SDC)，它是一种用于角度或位移量的模/数转换器件，可以接收自整角机信号。,（2）旋转变压器,旋转变压器是一种能转动的变压器。从结构来看，它与一般电机一样，也是由定子与转子两个部分组成，其定子和转子分别布置有两个空间上完全正交的绕组，如下图所示。,旋转变压器,从工作原理上讲，与变压器相似，其区别仅在于“旋转”二字上。旋转变压器的转子相对于定子是可以转动的，其定子绕组与转子绕组之间的电磁耦合程度与它们的相对位置有关。设转子绕组和定子绕组轴线间夹角为，定子绕组分别施加同幅值、同频率但相位互差900的交流电压激磁：,那么，和在转子任一绕组中的感应电势分别为式中K旋转变压器定、转子绕组之间的匝比。,式中,显然，转子输出电势为和的合成：,旋转变压器测角线路,可见，旋转变压器转子输出电势的幅值是常数，而其相位移等于转子相对定子的角位移。显然如果旋转变压器的转子与执行轴相连，那么转子输出电势的相位就反映了机械角位移。上面说明了旋转变压器用于测量角位移的原理。与自整角机一样，用一对旋转变压器同样可以组成角差测量电路，如图所示。测量角差的原理，读者可参照自整角机测角电路自行分析。,（3）感应同步器,感应同步器是近20年发展起来的一种高精度位移传感器。有两种结构形式：直线式感应同步器用于测量直线位移，常安装在机床工作台上，直接测取工作台位移，构成所谓全闭环位置随动系统；圆盘式感应同步器，用于测量角位移，就其工作原理而言，它与旋转变压器没有本质区别，圆盘式感应同步器可以象旋转变压器一样安装在执行电动机轴上，构成所谓半闭环系统。,下图是直线式感应同步器的结构示意.它由定尺与滑尺两部分组成。在定尺和滑尺上分别刻有印刷绕组。定尺为单相绕组，节距一般为2mm，以示之；滑尺上刻有两套平面正交绕组，分别称为正弦绕组S和余弦绕组C。定尺与滑尺绕组在空间位置上相差。定尺安装在固定部件上，滑尺安装在运动部件上，两者互相平行，间隙约为0.25mm。,假定在滑尺的正弦绕组和余弦绕组上分别加上相位差900的励磁电压，当滑尺相对于定尺平移距离X时，则和在定尺绕组上的感应电势分别是,式中K定尺与滑尺之间的电磁耦合系数。定尺输出电势为与的合成：,上述分析可以看出，感应同步器定尺感应电势的幅值不随位移X而变，但其相位则与滑尺位移X成线性关系。即感应同步器输出电压相位与位移的关系。,综上所述，上面三种位置检测元件的工作原理是相似的，其输出电势都是反映位移或转角的交变电势，通过检测输出电势的相位或幅值即可获得位移或转角的信息。在计算机控制系统中，一般都要求获取位置检测信号的数字量，因此随动系统在使用这些位置检测元件时必须附加相应的信号处理电路将其输出电势中反映位置信息的相位或幅值转换成计算机可以处理的数字量。下面介绍一种非常适合于计算机控制系统的位置检测元件光电脉冲发生器，它的输出信号为数字量。,（4）光电脉冲发生器,光电脉冲发生器的结构原理图如下图示。它由灯泡、聚光透镜、光电盘、光栏板、光敏三极管等组成。光电盘与光栏板是用光学玻璃材料经研磨、抛光制成，玻璃表面真空镀上一层不透光的铬层，透光的条纹是用照相腐蚀而成的。光电盘上的透光条纹分圆周等分的条纹和零脉冲条纹两行。光栏板只腐蚀有A、B、C三条透光条纹。,对其位置要求是，当光栏板透光条纹A与光电盘任一条纹重合时，则光栏板透光条纹B与光电盘另一透光条纹的重合性错开1/4周期。,光栏板A、B、C三条透光条纹后面都装有一个光敏三极管，构成一条信号输出通道。当电动机轴带动光电盘一起转动时，光敏三极管就接受到光线亮暗变化的信号，引起光敏管所通过的电流大小的变化，从A、B两光敏管上将得到两相相位差为900的近似正弦波的电压信号，经过放大、整形输出A、B两相相位差900的矩形脉冲波。当电动机正转时，A相超前B相900；反转时，A相滞后B相900，据此可以鉴别电动机的转向。,在光电盘上，对应光栏板零脉冲透光条纹圆周上，仅腐蚀一条透光条纹。因此，光电盘转动一周，C光敏管受光一次，输出一个脉冲，这个脉冲称为零脉冲，可用来调整电气和机械的零位。利用光电脉冲发生器输出的A、B两相脉冲，通过简单的电路就可以将角位移转换为数字量。A、B两相矩形脉冲信号经过单稳电路，对应矩形波的每一周期产生一个窄脉冲，再通过鉴向电路，得到加脉冲和减脉冲。,正转时只产生加脉冲，反转时只产生减脉冲。加、减脉冲分别由一个可逆计数器进行计数。这样，光电脉冲发生器随同电动机转动时，可逆计数器将连续不断计数，最后的计数值将反映电动机所转过的角度。为了提高位移检测的分辨率，通常都采用倍频技术，用得最多的是四倍频技术。通过四倍频电路，在A、B两相脉冲变化一周时，得到四个脉冲，可逆计数器计四个数。,这样，不加四倍频电路时，电动机转过产生一个矩形脉冲的角度，才计一个数，加上四倍频电路后，电动机平均每转动产生1/4个矩形波脉冲的角度就可计一个数。显然，其检测角度的分辨率提高了四倍。例如，规格为2500个脉冲/转的光电脉冲发生器，不加四倍频时，其分辨率为360/2500脉冲，加四倍频后，则为360/10000脉冲。,五、自整角机位置随动系统及其设计,下面选择自整角机作为位置检测元件，以自整角机位置随动系统为例，讨论随动系统的数学模型、稳态误差分析和动态校正设计。（1）.自整角机位置随动系统的组成和数学模型自整角机位置随动系统原理图如图所示。自整角机接受机输出的正弦交流电压幅值为：,式中发送机转角；接受机转角。当时，为正值；当时，为负值。,由于自整角机的接受机输出电压为交流量，一般需经解调器将该交流电压信号转换为与之成正比的直流电压，并使它的极性与输入的交流电压信号的相位相适应，这里采用相敏整流器实现该功能。此外，为了使系统稳定并保证所需的性能指标，在相敏整流器与功率放大器之间还应增设各种形式的串并联校正装置。若系统采用三环结构，该校正装置至少包含电流调节器、速度调节器和位置调节器。若系统采用单环结构，该装置至少包含位置校正环节。在执行电机与负载之间还设有减速器，这样就得到了较为完整的自整角机位置随动系统。下面简单介绍系统中各部分的工作原理及传递函数。,在角差很小的情况下，这种工作方式下输出电压幅值与其成正比，则其传递函数为比例环节，放大系数为,（1）角差检测装置该系统利用一对自整角机构成角差测量装置。接受机输出电压的幅值随角差作正弦变化。,（2）相敏整流器相敏整流器的功能是将交流电压转换为与之成正比的直流电压，并使它的极性与输入的交流电压的相位相适应。精确推导它的传递函数是件困难的事。在忽略电磁惯性的条件下，它可以被视为一电压放大环节。若以表示其放大系数，则，式中与分别表示相敏整流器输出直流电压平均值和输入电压的有效值。,一般地，为了减小相敏整流器输出电压中的脉动分量，都必须在其后附加滤波电路。相敏整流器和滤波器的总传递函数通常可写为。(3)可逆功率放大器对位置随动系统，功率放大器常常采用可逆晶闸管或晶体管脉宽调制放大器，这些具体电路及工作原理前已述及，这里不再重复。两者的传递函数均可近似表达为。,（4）执行机构作为执行电机，可选用直流伺服电动机或交流伺服电动机，在要求高性能时，可采用小惯量直流电动机或调速力矩电机。这里考虑采用直流伺服电机，其数学模型前面已学过，不再赘述。,（5）减速器减速器对随动系统的工作有重要影响，减速器速比的选择和分配将影响到系统的惯性矩和快速性。若减速器的输入量为执行电机的角速度，其单位为弧度/秒，减速器的速比为，则输出的角位移量为：（弧度）取上式的拉氏变换为,则减速器的传递函数可表达为式中减速器的放大系数。综上所述，得到图3-115系统采用三环结构和单环结构时的动态结构图分别如图3-116(a)和(b)示，图中表示位置调节器。,六、位置随动系统的稳态误差分析,对随动系统的要求是由其用途以及它要完成的特定任务所决定的。一般来说，系统的精度或者更为确切地说复现输入信号的精度是至关重要的。精度一般以稳态误差的大小来度量。当系统给定量发生变化或者由于外部扰动都会使系统的输出量与给定量之间发生偏差，系统经过过渡过程后到达稳态，此时偏差可能消除，也可能继续存在，造成所谓稳态误差。,稳态误差的大小体现了控制准确度，因而它是系统稳态性能的重要指标。影响随动系统稳态误差的因素主要来自两个方面：测量设备的误差或测量误差：包括传感器的制造精度及伺服机构的零位校正误差、温度漂移、齿轮间隙等；系统误差：这种误差不仅和系统的结构、参数有关，而且还和输入量的大小、形式以及作用点有关。输入信号有三大类：位置输入（阶跃输入）:定位系统速度输入（斜坡输入）加速度输入（抛物线输入）,七、位置随动系统工程设计的基本方法,随动系统设计主要考虑以下几个问题：系统的稳定性；动态过程的品质；系统精度即稳态误差和动态误差。一般情况下，上述要求都是相互联系、相互制约、相互矛盾的。比如说，要保证稳态精度就必须提高开环增益，减少动态误差则应提高截止频率。然而，这样做的结果又将导致系统稳定性变坏。所以，系统的设计是在综合考虑诸因素、权衡其矛盾中进行的。,随动系统的设计普遍情况是，已知系统的数学描述，确定附加校正装置的结构和参数，使系统具有给定的静态和动态品质指标。目前随动系统设计中，确定其校正装置比较常用的方法是二阶最佳法（亦称典系统）和模最佳法（亦称三阶最佳或典型型系统），这些方法的优点是数学模型简单，设计方法规范，便于工程应用。（1）三环系统中位置环的设计在双闭环调速系统的基础上，附加位置环就组成了电流-速度-位置控制系统。多环系统的设计原则是先内环后外环，环-环进行。对于多环系统，在外环系统中，内环是作为一个环节来对待的。这种简化问题的处理方法取决于外环频带和内环频带的关系。,一般说，内、外环中频区相距越远，越可进行简化；反之，内、外环中频区相距越近，甚至有大部分重合时，则不宜太多简化，甚至不能简化。工程设计中常有下述两种情况：简化成一阶惯性环节当设计的内环频率特性峰值较低时，如，而且内外环中频区相差较远（310倍），则可以用简单的一阶环节来代替内环。,以双闭环调速系统为例说明内外环简化处理方法。设速度环设计完毕，,速度环对数幅频特性,其对数幅频特性如图所示。其中为速度环的剪切频率。若以此系统为基础，外加位置环构成三环系统，那么，只要位置环的截止频率满足，则速度环作为内环可以用一阶环节来近似：,式中速度环的等效时间常数。,不仅取决于内环的设计（即，以及滤波器参数等），而且与外环的小时间常数有关。当考虑外环对内环的影响时，可以按下面的方法估算值。对典型型系统：对典型型系统：式中外环小时间常数。,需要指出的是，用一阶环节来等效速度环，仅仅是为方便位置环的设计，速度内环用一阶环节等效后，随动系统的动态结构可简化成下图所示。,随动系统的简化结构图,位置环的设计若要将系统校正成典型型系统，位置调节器应为比例调节器。基于二阶系统最佳设计原则，系统的开环放大倍数为则位置调节器的比例系数为,按典型型系统设计，各项性能指标如前面所述，这里不再重复。在稳态误差分析中曾经指出，型系统无论从跟随性能还是抗扰性能而言，都是随动系统比较合理的结构。若要将系统校正成典型型系统，此时位置调节器应为PI调节器，其传递函数为。,（2）复合控制为了尽可能减少系统的稳态误差，必须增加开环传递函数中串联积分环节的数目，