数学初中三年级人教版必修3 直线和圆的位置关系

直线和圆的位置关系,.O,点和圆的位置关系有几种？,点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：,点在圆外dr;点在圆上d=r；点在圆内dr.,A,B,C,位置关系,数形结合：,数量关系,【复习回顾】,问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为40km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北60km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,【生活实例】,x(10km),y(10km),【引入新知】,相交,相离,相切,两个交点,一个交点,没有交点,【引入新知】,交点问题（个数）,方程组解的问题,x,y,判断直线和圆的位置关系方法,几何方法,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）,代数方法,【引入新知】,相交相切相离,相交相切相离,【方法小结】,问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为40km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北60km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,【初试身手】,试解本节引言中的问题,x(10km),y(10km),试解本节引言中的问题,解：以台风中心为原点，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆方程为；轮船航线所在直线L的方程为3x+4y-24=0；问题归结为圆与直线L有无公共点。点到直线L的距离圆的半径长r=4因为4.84，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响,x(10km),y(10km),0,A,B,【生活实例】,例1、已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。,【典题例证】,【典题例证】,代数法,几何法,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,【典题例证】,求它们的交点坐标及弦AB的长度。,圆的半径是r，圆心到直线L的距离是d，AB是弦长，则有,D,弦心距三角形,【典题例证】,求它们的交点坐标及弦AB的长度。,设圆心到直线L的距离是d，则,D,【初试身手】,练习:分别判断下列直线和圆的位置关系,判断直线和圆的位置关系。,【自主动手】,变式1,脑筋转一转,解：直线恒过定点，而A点在圆C外，所以直线l与圆可能相交、相切、相离。,【典题拓展】,变式1,x,y,解：直线恒过定点，而A点在圆C内，所以直线l与圆相交。,【典题拓展】,变式2,x,y,判断直线和圆的位置关系,【典题拓展】,变式1,判断含参数的直线方程与圆的位置关系，可以先判断定点与圆的位置关系：若定点在圆外，则线与圆可能相交、相切、相离；若定点在圆上，则线与圆可能相交、相切；若定点在圆内，则线与圆必定相交。,【典例探究】,例2、过点A（2,4）作圆的切线，求切线的方程。,设所求的直线方程为：即所以解得所以直线方程为：,例2、过点A（2,4）作圆的切线，求切线的方程。,【典例探究】,综上：切线方程为或,(1)当直线斜率不存在时，满足；,(2)当直线斜率存在时，,注重数形结合思想的运用（先画图）,【典例探究】,过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，若点在圆内，切线不存在；若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。,例2、过点A（2,4）作圆的切线，求切线的方程。,【典例延伸】,变式,点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆C：相切，求光线所在直线的方程。,做点A关于x轴的对称点A,【典例延伸】,变式,点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆C：相切，求光线所在直线的方程。,x,y,做圆C关于x轴的对称圆C,2、已知圆,过点的直线，则（）A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能,1、若直线与圆有公共点，则实数取值范围是A.-3，-1B.-1，3C.-3，1D.（-，-3U-1，+）,3、直线l:xsina+ycosa=1与圆x2+y2=1的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定,5、直线x+y+a=0与y=有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.1,)B.1,C.,-1D(,-1,6、一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上截得的弦长为，求此圆方程。,4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y