2.3等腰三角形性质

如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.,这时可判定BC处于水平位置，这是什么道理呢？,提出问题,性质,等腰三角形,学习目标,1.探索并掌握等腰三角形的三个性质2.能够利用等腰三角形的性质解答有关角相等或线段相等的问题3.结合等腰三角形性质的探索，体会轴对称在研究几何问题中的作用,1._的三角形叫等腰三角形.,有两边相等,2.如图ABC中，AB=AC，则ABC是_三角形腰是_，底边是_，顶角是_，底角是_.,AB、AC,BC,A,B、C,等腰,1.任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，剪下来，把ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折，,探究交流,AB=AC,BD=CD,B=C,BAD=CAD,ADB=ADC,重合的线段,重合的角,这是为什么呢？,观察把你所发现的填入下表：,由于1=2，AB=AC，因此：,AB,AB,B,AD,把ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折，,射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线；线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段；点B的像是点C，点C的像是点；线段BD的像是线段CD.从而等腰ABC关于直线对称.,等腰三角形是_图形，对称轴是_.,轴对称,顶角平分线所在的直线.,由于1=2，AB=AC，因此：,由于点D的像是点D,因此线段DB的像是线段，即BD=_从而AD是底边BC上的.由于射线DB的像是射线DC,射线DA的像是射线,因此BDA=CDA=,从而AD是底边BC上的.,DC,中线,DA,90,高,把ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折，,DC,由此说明等腰三角形顶角平分线与底边上的中线、高_.,由上可见，AD既是顶角的_，又是底边BC上的_与_.,平分线,中线,高,重合,简称为“三线合一”,由于1=2，AB=AC，因此：,由于射线BA的像是射线CA,射线BC的像是射线,因此BC.,CB,=,把ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折，,这说明等腰三角形的两底角_.,由于等腰三角形的两底角是_所对的角，由此又简称为“_”.,注意：“等边对等角”在同一个三角形中才成立.,理解：在一个三角形中相等的边所对的角相等，对吗？,相等,两腰,等边对等角,正确,2.小结：由上得到等腰三角形的性质定理,（1）对称性：,等腰三角形是_图形，对称轴是_.,（3）等边对等角：,等腰三角形的两底角_.或在一个三角形中相等的边所对的角_,（2）三线合一：,等腰三角形_、_及_互相重合.,轴对称,顶角平分线所在的直线.,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,相等,相等,（1）如图，在ABC中，如果AC=AB，则B=_，根据是_,（2）如图ABC中，AB=AC,点D在BC上如果ADBC那么=，_=_根据是_如果AD是中线，那么，_=_.根据是_如果AD是角平分线，那么，=.根据是_,BADCAD,BDCD,BDCD,BADCAD,ADBC,ADBC,3.强化理解：,三线合一,三线合一,等边对等角,三线合一,C,等边三角形的三个内角相等，且都等于60.,如图，ABC是等边三角形，,（1）A，B，C的大小之间有什么关系？都等于多少度？为什么？,4.动脑筋：,思考交流：,（2）等边三角形是轴对称图形吗？为什么？有几条对称轴？,等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.,如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.,这时可判定BC处于水平位置，这是什么道理呢？,知识应用,1.解答前面提出的问题,解：AB=AC，点D是BC的中点,ADBC（）,三线合一,又DA在铅锤线上,BC处于水平位置,2.如图，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，BAC=49，BC=4，求BAD的度数及DC的长.,解：,AB=AC，AD是BC边上的高,BAD=CADBD=DC,（三线合一）,又BAC=49，BC=4，,BAD=BAC=490=24.50,DC=BC=4=2,3.已知等腰三角形的一个内角为70,解：,若70为顶角，,则两个底角的和为1800-700=1100,每个底角=550,若70为一个底角，,则另一个底角=700,顶角=1800-700-700=400,这个等腰三角形的其他内角为,求这个等腰三角形的其他内角.,550，550或700，400,温馨提示：,没有指明已知角是顶角还是底角时，要分情况讨论.,1.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_2.等腰三角形一个角为50,它的另外两个角为_3.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_4.等腰直角三角形的两个底角分别为_,75,30,65,65或50,80,35,35,自主练习交流,5.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A.12或9B.12C.9D.7,B,45,45,6.如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,连接BD，则ABD=_度,30,本节课你学习了等腰三角形的哪些重要性质?,三线合一：_,等腰三角形的三个特殊性质：,对称性：_,等边三角形的性质：等边三角形的三个内角_，都等于_,课堂小结,等边对等角：_,作业布置,课本66页A组1，2,在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,解：在ABC中，AB=AC,ABC=ACB,A+ABC+ACB=180,在ABD中，BD=AD,ABD=A，BDC=A+ABD,即BDC=2A,在BDC中，BD=BC,BDC=BCD,A+2ACB=180,即A+4A=180,A=36,ABC=BCA=2A=72,1.如图，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，BAC=49，BC=4，求BAD的度数及DC的长.,答：BAD=24.5，DC=2.,2.如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且APD=80，AD=AP，求DPC的度数.,DPC=20.,3、已知房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC,屋檐AB=AC,求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。,1题,2题,3题,B=C=40.BAD=CAD=50,例2已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE.求证：BD=CE.,证明作AFBC，垂足为点F，,则AF是等腰ABC和等腰ADE底边上的高，也是底边上的中线.,BF=CF，,BF-DF=CF-EF，,DF=EF，,即BD=CE.,例1：已知：如图，在ABC中，AB=