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2.2.3运用乘法公式进行计算,2.2乘法公式,第二章整式的乘法,（1）(x+1)(x2+1)(x-1)=？（2）(x+y+1)(x+y-1)=?,对于问题（1），如果直接按从左至右的运算顺序进行计算，计算过程很繁琐而且容易出错.通过观察，发现(x+1)与(x-1)可以凑成平方差公式，然后再与(x2+1)相乘可以化简运算.,(x+1)(x2+1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x2+1)（交换律）=(x2-1)(x2+1)=x4-1.,对于问题（2），通过观察，发现可以把x+y看作一个整体，这样就可以用平方差公式来计算.,(x+y+1)(x+y-1)=(x+y)+1(x+y)-1=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1.,遇到多项式的乘法时，我们要首先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的.,【例1】运用乘法公式计算：（1）(a+3)(a-3)2；（2）(a-b+c)(a+b-c).,解：（1）(a+3)(a-3)2=(a2-9)2=(a2)2-2a29+92=a4-18a2+81.,（2）(a-b+c)(a+b-c)=a-(b-c)a+(b-c)=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2.,【例2】一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边长.,解：设正方形花圃原来的边长为xm.由数量关系，得(2x+1)2=4x2+21，化简，得4x2+4x+1=4x2+21，即4x=20，解得x=5.答：这个正方形花圃原来的边长为5m.,1.运用乘法公式计算：（1）(x-2)(x+2)(x2+4)；（2）(a+2b-1)(a+2b+1)；（3）(2m+n-1)(2m-n+1)；（4）(x+1)2(x-1)2.,答案：（1）x4-16；（2）a2+4ab+4b2-1；（3）4m2-n2+2n-1；（4）x4-2x2+1.,2.计算：(a-b-c)2.,答案：a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc.,3.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个
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