《授课提纲质心运动定理》PPT课件

第10章动量定理,10-2动量定理及其基本方程10-3质心运动定理和动量守恒,质点运动微分方程的直角坐标形式为:,已经看到，对一个质点的运动微分方程的积分在有些问题中已很困难.若对一由n个质点所构成的质点系，则需列3n个这样的微分方程组，其难度可想而知.,与运动特征相关的量动量、动量矩、动能,与力特征相关的量冲量、力矩、功,关系,动力学普遍定理,动量定理,动量矩定理,动能定理,重点研究刚体在各种运动形式下的运动微分方程,1.质点的动量:,p=mv,矢量，量纲为:,2.力的冲量:,I=Ft,矢量，量纲为:,Ns,前式中，F为常力，若F为变力，则为,元冲量:,dI=Fdt,3.质点的动量定理:,即为质点的动量定理的微分形式.,称为质心运动定理，即：质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。,质心运动定理,10-3质心运动定理和动量守恒,质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动微分方程形式相似。对于任意一个质点系，无论它作什么形式（平面运动）的运动，质心的运动定理描述是质点系随基点平动的运动规律。,若作用在质点系上的合外力F=0，则ac=0，VC=常量，即质系的质心做惯性运动；若初始vc=0，则质心保持静止不动。,若作用在质点系上的合外力在某轴上的投影X=0，则acx=0，Vcx=常量，即质系的质心在该轴方向做惯性运动；若初始vcx=0，则质心在该轴方向保持不动。也即质心在该轴方向运动守恒。,若在运动过程中，作用在质点上的合力恒为0，则该质点动量守恒:,若在运动过程中，作用在质点上的合力在某轴上的投影恒为0，则该质点在该轴上动量守恒:,通过上面的讨论看出:只有外力才能使质点系的动量发生变化，而内力不能改变整个质系的动量;但是，内力可以改变质点系内部分质点的动量.对仅受内力作用的质点系，如果其中某一部分的动量发生变化，则另一部分的动量也必然变化.,例题1,电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴O1重合；转子质量为m2，质心O2与转轴不重合，偏心距O1O2=e。若转子以等角速度旋转求：电动机底座所受的约束力。,系统所受的外力：,定子所受重力m1g;,转子所受重力m2g;,底座约束力Fx、Fy。,2、分析运动:各刚体质心的加速度为,3、应用质心运动定理,aC1=aO1=0;,解：1、选取包括外壳、定子、转子的电动机系统为对象,动约束力与轴承动反力,约束力何时取最大值与最小值,周期性反复变化的约束力对结构的破坏作用,均质曲柄AB长为r,质量为m1,假设受力偶作用以不变的角速度转动，并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D，如图所示。滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点C。在活塞上作用一恒力F。,不计摩擦及滑块B的质量，求(1)机构质心的运动方程；（2）作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx。,解：如图所示研究整体系统，建立坐标系如图,曲柄AB的质心,滑槽、连杆、活塞,质心运动方程,应用质心运动定理，解得,显然，最大水平约束力为,水平约束力,例:已知定轮O、物A、B的质量为m、mA、mB，若物A以加速度下降，不计动轮自重，求支座O的反力。,动力学的分析内容应从动力学方程考虑。,动力学方程一边是受力状态；一边是运动状态。所以，一般的动力学问题应先分别考虑受力、运动，再综合到动力学方程中建立等式。,取“动轮定轮AB”质点系为研究对象，,一、受力分析,受力如图。,4.物B质心速度：VB；,3.物A质心速度：VA；,2.动轮质心速度不为零，但不计重量，不考虑其速度；,1.定轮O质心速度为零；,VA=2VB,任一时间间隔内，A移动S，B移动S2，,二、运动分析,4.物B质心速度：VB；动量：,3.物A质心速度：VA；动量：,2.动轮质心速度不为零，但不计重量：,1.定轮O质心速度为零：,(),(),三、计算各刚体动量,四、用直角坐标的质点系动量定理,Y轴上的动量定理：,VA=2VB,将其代入动量定理公式：,前三项是静载荷产生的静反力，末项是由于系统加速运动产生的动反力。,五、讨论,当mB2mA，,当mB=2mA，,动反力恒为零，Yo恒为静反力。,动反力为负，Yo小于静反力。,例质量为M的大三角形柱体,放于光滑水平面上,斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。,解：,选两物体组成的系统为研究对象。,受力分析，,由水平方向动量守恒及初始静止；则,设大三角块速度,小三角块相对大三角块速度为，,则小三角块,运动分析，,例：杆重G，长为L，已知图示瞬时的、，求该瞬时O点的约束反力。,解：求反力，必用质心运动定理,一均匀细直杆AB，长为2l，A端靠在光滑的水平地面上。开始时，杆是静止的，并与地面成角。释放后杆在重力作用下运动，已知在运动过程中A端始终靠着地面，求杆端B的轨迹。,解：取起重船，起重杆和重物组成的质点系为研究对象。,浮动起重船,船的重量为P1=200kN,起重杆的重量为P2=10kN,长l=8m，起吊物体的重量为P3=20kN。设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为1=60,水的阻力不计,求起重杆OA与铅直位置成角2=30时船的位移。,受力分析如图示，,且初始时系统静止，所以系统质心的位置坐标XC保持不变。,重物的位移,船的