2016年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷

.2016年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列各数中，最小的数是（）AB0C1D32（3分）计算2x2（3x3）的结果是（）A6x5B6x5C2x6D2x63（3分）如图，装修工人向墙上钉木条若2=110，要使木条b与a平行，则1的度数等于（）A55B70C90D1104（3分）不等式5+2x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）自成都地铁4号线开通以来，成都地铁1、2、4号线线网客流增加明显，再遇到春季糖酒会、桃花节、通勤客流等三股主要客流汇集，2016年3月25日，成都地铁再创单日线网客流历史新高，达到1738200乘次，用科学记数法表示1738200为（保留三个有效数字）（）A1.74106B1.73106C17.4105D17.31056（3分）下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）ABCD7（3分）一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（）A3，8B3，3C3，4D4，38（3分）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（）A相离B相交C相切D不能确定9（3分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3000x2=5000B3000（1+x）2=5000C3000（1+x%）2=5000D3000（1+x）+3000（1+x）2=500010（3分）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点到达的位置坐标为（）A（2，2）B（4，1）C（3，1）D（4，0）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11（4分）点M（2，3）关于y轴对称的对称点N的坐标是12（4分）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是13（4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是14（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为三、解答题（共14小题，满分104分）15（12分）（1）计算：|3|+tan30（2016）0+（）2（2）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来16（6分）化简，求值：，其中m=17（8分）如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin530.8，cos530.6）18（8分）某校七年级有200名学生参加了全国中小学生安全知识竞赛初赛，为了了解本校初赛的成绩情况，从中抽取了50名学校，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分100分）分成五组：第一组49.559.5；第二组59.569.5；第三组69.579.5；第四组79.589.5；第五组89.5100.5统计后得到如图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为（直接写答案）；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.569.5分评分“C”，69.589.5分评为“B”，89.5100.5分评为“A”，那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有个（直接填空答案）（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛，用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率19（10分）如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PBAP交反比例函数y=（x0）于点B，连结AB已知tanBAP=（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式20（10分）如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且DBA=BCD（1）证明：BD是O的切线（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为16，cosBFA=，那么，你能求出ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由21（4分）已知一元二次方程x24x3=0的两根为m、n，则m23mn+n2=22（4分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置23（4分）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC为抛物线p的“关联”直线若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为24（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为25（4分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论ABFCAE，AHC=120，AH+CH=DH，AD2=ODDH中，正确的是26（8分）今年清明假期，小王组织朋友取九寨沟三日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同针对组团三日游的游客，甲旅行社表示，每人都按8.5折收费；乙旅行设表示，若人数不超过20人，每人都按9折收费；超过20人，则超出部分每人按7.5折收费假设组团参加甲、乙两家旅行社三日游的人数均为x人（1）请分别写出甲、乙两家旅行设收取组团三日游的总费用y（元）与x（人）之间函数关系式（2）若小王组团参加三日游的人数共有25人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助小王选择收取总费用较少的一家27（10分）如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形（如图2所示）将纸片AC1D1沿直线D2B（AB方向）平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当D1与点B重合时，停止平移在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P（1）当AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并说明理由（2）设平移距离D2D1为x，AC1D1和BC2D2重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由28（12分）已知抛物线y=（a0）与x轴交于A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧（1）若抛物线过点D（2，2），求实数a的值（2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点E，使AE+CE最小，求出点E的坐标（3）在第一象限内，抛物线上是否存在点M，使得以A、B、M为顶点的三角形与ACB相似？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由2016年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3