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文档简介

,概率论与数理统计第六讲,主讲教师：张冬梅博士副教授,浙江工业大学理学院,2.3随机变量及其分布,随机变量的分布函数；概率密度；几种常见连续型随机变量分布,2.3.1随机变量的分布函数,定义1:设X()是一个随机变量，称函数F(x)=PXx,-x为随机变量X的分布函数。,性质：,(1).ab,总有F(a)F(b)(单调非减性)；(2).F(x)是一个右连续函数；(3).xR，总有0F(x)1(有界性)，且,证明：仅证(1)。,因aXb=Xb-Xa，PaXb=PXb-PXa=F(b)-F(a).又，因Pa0时，(x)的取值;,若XN(0,1),服从N(0,1),解:设车门高度为h，按设计要求,P(Xh)0.01，或P(Xh)0.99，,求满足上式的最小的h。,例1：公共汽车车门的高度是按成年男性与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的。设某地区成年男性身高(单位:cm)XN(170,7.692),问车门高度应如何确定?,因为XN(170,7.692),求满足P(Xh)0.99的最小h。,故，当汽车门高度为188厘米时，可使男子与车门碰头机会不超过0.01。,若随机变量X的概率密度为：,则称X服从区间a,b上的均匀分布，记作：,XUa,b,2.均匀分布(Uniform),(注:也记作XU(a,b)。,若XUa,b，则对于满足acdb的c和d，总有,指数分布常用于可靠性统计研究中，如元件的寿命服从指数分布。,定义：若随机变量X具有概率密度,3.指数分布,则称X服从参数为的指数分布，记成XE()。,例2：设某电子管的使用寿命X(单位：小时)服从参数=0.0002的指数分布，求电子管使用寿命超过3000小时的概率。,解：,2.3.4连续型随机变量的分布函数,即分布函数是密度函数的变上限积分。,由上式，得：在f(x)的连续点，有,回忆：若X是连续型随机变量，f(x)是X的密度函数，F(x)是分布函数，则对任意xR，总有,求连续型随机变量的分布函数,解：,求F(x).,对x1，有F(x)=1.,即,思考：均匀分布的分布函数是什么？,随机变量的分布函数；三种常用的连续型随机变量：正态分布，均匀分布和指数分布；
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