2016年江苏省盐城市高考数学三模试卷

.2016年江苏省盐城市高考数学三模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1（5分）已知集合A=1，2，3，4，5，B=1，3，5，7，9，C=AB，则集合C的子集的个数为2（5分）若复数z满足（2i）z=4+3i（i为虚数单位），则|z|=3（5分）甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为4（5分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的标准差为5（5分）如图所示，该伪代码运行的结果为6（5分）以双曲线=1（a0，b0）的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为7（5分）设M，N分别为三棱锥PABC的棱AB，PC的中点，三棱锥PABC的体积记为V1，三棱锥PAMN的体积记为V2，则=8（5分）已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为9（5分）若f（x）=sin（x+）cos（x+）（）是定义在R上的偶函数，则=10（5分）已知向量，满足=（4，3），|=1，|=，则向量，的夹角为11（5分）已知线段AB的长为2，动点C满足=（为负常数），且点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则实数的最大值是12（5分）若函数f（x）=ex+x31的图象上有且只有两点P1，P2，使得函数g（x）=x3+的图象上存在两点Q1，Q2，且P1与Q1、P2与Q2分别关于坐标原点对称，则实数m的取值集合是13（5分）若数列an满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为bn，则得到一个新数列bn例如，若数列an是1，2，3，n，则数列bn是0，1，2，n1，现已知数列an是等比数列，且a2=2，a5=16，则数列bn中满足bi=2016的正整数i的个数为14（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足b2a2=ac，则的取值范围是二、解答题（共6小题，满分90分）15（14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B=60，a+c=4（1）当a，b，c成等差数列时，求ABC的面积；（2）设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值16（14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2AD，PD底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PDE平面PEC17（14分）一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地ABCD来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边BC，CD上分别取点E，F（不与正方形的顶点重合），连接AE，EF，FA，使得EAF=45现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，AEF部分规划为蜂巢区，CEF部分规划为蜂蜜交易区若蜂源植物生长区的投入约为2105元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为105元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？18（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1的左顶点为A，右焦点为F，P，Q为椭圆C上两点，圆O：x2+y2=r2（r0）（1）若PFx轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程；（2）若圆O的半径为，点P，Q满足kOPkOQ=，求直线PQ被圆O截得弦长的最大值19（16分）已知函数f（x）=mlnx（mR）（1）若函数y=f（x）+x的最小值为0，求m的值；（2）设函数g（x）=f（x）+mx2+（m2+2）x，试求g（x）的单调区间；（3）试给出一个实数m的值，使得函数y=f（x）与h（x）=（x0）的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由20（16分）已知数列an满足a1=m，an+1=（kN*，rR），其前n项和为Sn（1）当m与r满足什么关系时，对任意的nN*，数列an都满足an+2=an？（2）对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得a2n+1+p与a2n+q是同一个等比数列？若存在，请求出p，q满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）当m=r=1时，若对任意的nN*，都有Snan，求实数的最大值四.数学附加题部分（本部分满分0分，考试时间30分钟）选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题0分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修4-1：几何证明选讲）21如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：DEA=DFAB.（选修4-2：矩阵与变换）22已知矩阵M=的两个特征向量a1=，a2=，若=，求M2C（选修4-4：坐标系与参数方程）23已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为=4sin，试判断直线l与曲线C的位置关系D（选修4-5：不等式选讲）24已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求+的最小值四.必做题（第25、26题，每小题0分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）25甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判（1）求第3局甲当裁判的概率；（2）记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的概率分布与数学期望26记f（n）=（3n+2）（C+C+C+C）（n2，nN*）（1）求f（2），f（3），f（4）的值；（2）当n2，nN*时，试猜想所有f（n）的最大公约数，并证明2016年江苏省盐城市高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1（5分）（2016盐城三模）已知集合A=1，2，3，4，5，B=1，3，5，7，9，C=AB，则集合C的子集的个数为8【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的交集确定出C，即可作出判断【解答】解：A=1，2，3，4，5，B=1，3，5，7，9，C=AB=1，3，5，则集合C的子集个数为23=8，故答案为：82（5分）（2016盐城三模）若复数z满足（2i）z=4+3i（i为虚数单位），则|z|=【考点】复数求模菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数【分析】利用复数的模的求法否则化简求解即可【解答】解：复数z满足（2i）z=4+3i，可得|2i|z|=|4+3i|，可得|z|=故答案为：3（5分）（2016盐城三模）甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】先求出试验发生的总事件数是33=9，再求出从两盒中随机各取一个球，则没有红球的种数只有1种，根据对立事件的概率公式计算即可【解答】解：试验发生的总事件数是33=9，从两盒中随机各取一个球，则没有红球的种数只有1种，故现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为1=故答案为：4（5分）（2016盐城三模）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的标准差为2【考点】极差、方差与标准差菁优网版权所有【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】根据方差公式求出数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差，从而求出标准差【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是222=8，其标准差为：2，故答案为：25（5分）（2016盐城三模）如图所示，该伪代码运行的结果为11【考点】循环结构菁优网版权所有【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=25时不满足条件S20，退出循环，输出i的值为11【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，i=1满足条件S20，执行循环体，S=1，i=3满足条件S20，执行循环体，S=4，i=5满足条件S20，执行循环体，S=9，i=7满足条件S20，执行循环体，S=16，i=9满足条件S20，执行循环体，S=25，i=11不满足条件S20，退出循环，输出i的值为11故答案为：116（5分）（2016盐城三模）以双曲线=1（a0，b0）的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据圆和渐近线的垂直关系建立方程条件进行求解即可【解答】解：由题意知圆心F（c，0），双曲线的渐近线为y=x，不妨设其中一条为bxay=0，圆与渐近线相切，圆心到渐近线的距离d=b=a，即c=即离心率e=，故答案为：7（5分）（2016盐城三模）设M，N分别为三棱锥PABC的棱AB，PC的中点，三棱锥PABC的体积记为V1，三棱锥PAMN的体积记为V2，则=【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；等体积法；立体几何【分析】由题意画出图形，利用N为棱PC的中点，且三棱锥PABC的体积记为V1，得到，再由M为棱AB的中点，得到，由等积法得到，则可求【解答】解：如图，N为棱PC的中点，且三棱锥PABC的体积记为V1，又M为棱AB的中点，则，即故答案为：8（5分）（2016盐城三模）已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】数形结合；转化法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合直线斜率的应用，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，=，则对应的几何意义是区域内的点到点（，）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由得，即A（1，4），此时=，故答案为：9（5分）（2016盐城三模）若f（x）=sin（x+）cos（x+）（）是定义在R上的偶函数，则=【考点】三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有【专题】函数思想；分析法；三角函数的求值【分析】对f（x）化简，由偶函数得到正弦函数是需要左右平移+k，kZ个单位，得到的值【解答】解：f（x）=sin（x+）cos（x+）=2sin（x+），是定义在R上的偶函数，=+k，kZ=+k，k=1时，=故答案为=10（5分）（2016盐城三模）已知向量，满足=（4，3），|=1，|=，则向量，的夹角为【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】对|=两边平方，计算，代入向量的夹角公式得出夹角【解答】解：|=5，|=，=262=21，=cos=向量的夹角为故答案为：11（5分）（2016盐城三模）已知线段AB的长为2，动点C满足=（为负常数），且点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则实数的最大值是【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】计算题；作图题；数形结合；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】由题意建立坐标系，假设点C在圆内，B（0，0），A（2，0），C（rcosa，rsina），（r），从而利用坐标表示出向量，从而可得=2rcosa+r2，从而求得【解答】解：由题意建立坐标系如右图，假设点C在圆内，则B（0，0），A（2，0），C（rcosa，rsina），（r），则=（2rcosa，rsina），=（rcosa，rsina），=（2rcosa，rsina）（rcosa，rsina）=2rcosa+r2（cos2a+sin2a）=2rcosa+r2，r22rr2+2r，故，点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，或（舍）；故实数的最大值是，故答案为：12（5分）（2016盐城三模）若函数f（x）=ex+x31的图象上有且只有两点P1，P2，使得函数g（x）=x3+的图象上存在两点Q1，Q2，且P1与Q1、P2与Q2分别关于坐标原点对称，则实数m的取值集合是【考点】函数与方程的综合运用菁优网版权所有【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】设P1（x1，y1），P2（x2，y2），由关于原点对称可得Q1，Q2的坐标，分别代入f（x），g（x）的解析式，相加可得方程m=xexx2x有且只有两个不等的实根令h（x）=xexx2x，求出导数，得到单调区间和极值，即可得到所求m的值的集合【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），由题意可得y1=ex1+x13x11，y1=x13，即有y1y1=ex1x11=0，即为m=x1ex1x12x1，同理可得m=x2ex2x22x2，即有方程m=xexx2x有且只有两个不等的实根令h（x）=xexx2x，导数为h（x）=（x+1）exx1=（x+1）（ex1），由h（x）=0，解得x=1或x=0，当1x0时，h（x）0，h（x）递减；当x0或x1时，h（x）0，h（x）递增即有h（x）在x=0处取得极小值，且为0；x=1处取得极大值，且为则m=0或当m=0时，xexx2x=0（x0）只有一解故答案为：13（5分）（2016盐城三模）若数列an满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为bn，则得到一个新数列bn例如，若数列an是1，2，3，n，则数列bn是0，1，2，n1，现已知数列an是等比数列，且a2=2，a5=16，则数列bn中满足bi=2016的正整数i的个数为22015【考点】数列的应用菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】先求出数列an的通项公式，再根据新定义，即可得出结论【解答】解：数列an是等比数列，且a2=2，a5=16，an=2n1，数列bn是0，1，3，3，3，3，3，3，bi=2016，数列bn中满足bi=2016的正整数i的个数为2201622015=22015，故答案为：2201514（5分）（2016盐城三模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足b2a2=ac，则的取值范围是【考点】三角形中的几何计算菁优网版权所有【专题】综合题；函数思想；转化思想；综合法；解三角形【分析】根据正弦定理化简已知式子，由二倍角的余弦公式变形、和差化积公式和诱导公式化简后，由内角的范围和正弦函数的性质求出A与B关系，由锐角三角形的条件求出B的范围，利用商得关系、两角差的正弦公式化简所求的式子，由正弦函数的性质求出所求式子的取值范围【解答】解：b2a2=ac，由正弦定理得，sin2Bsin2A=sinAsinC，由和差化积公式得cos2Acos2B=2sin（A+B）sin（AB），代入上式得，sin（A+B）sin（AB）=sinAsinC，sin（A+B）=sinC0，sin（AB）=sinA，即sin（BA）=sinA，在ABC中，BA=A，得B=2A，则C=3A，ABC为锐角三角形，解得，则，=，由得，sinB（，1），则，取值范围是，故答案为：二、解答题（共6小题，满分90分）15（14分）（2016盐城三模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B=60，a+c=4（1）当a，b，c成等差数列时，求ABC的面积；（2）设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值【考点】余弦定理；正弦定理菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形；不等式的解法及应用【分析】（1）由已知利用等差数列的性质可求b=2，由余弦定理可得ac=4，利用三角形面积公式即可求值得解（2）设AD=CD=d，由cosADB+cosCDB=0，结合余弦定理可得BD2=d2=8acd2，又利用余弦定理可得4d2=163ac，从而解得d2=4，利用基本不等式可得：BD2=44（）2=3，即可得解【解答】解：（1）因为a，b，c成等差数列，a+c=4所以b=2，（2分）由余弦定理，得b2=a2+c22accosB=（a+c）23ac=163ac=4，解得ac=4，（6分）从而SABC=acsinB=2=（8分）（2）因为D为AC边的中点，所以可设AD=CD=d，由cosADB+cosCDB=0，得+=0，即BD2=d2=8acd2，（10分）又因为b2=a2+c22accosB=（a+c）23ac=163ac，即4d2=163ac，所以d2=4，（12分）故BD2=44（）2=3，当且仅当a=c时取等号，所以线段BD长的最小值为（14分）16（14分）（2016盐城三模）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2AD，PD底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PDE平面PEC【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版权所有【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）取PD的中点G，连接AG，FG，则由中位线定理可知四边形AEFG是平行四边形，于是EFAG，从而得出EF平面PAD；（2）由PD平面ABCD得出PDCE，由勾股定理的逆定理得出CEDE，于是CE平面PDE，故而平面PDE平面PEC【解答】证明：（1）取PD的中点G，连接AG，FGF，G分别是PC，PD的中点，GFDC，GF=DC，又E是AB的中点，AEDC，且AE=DC，GFAE，且GF=AE，四边形AEFG是平行四边形，故EFAG又EF平面PAD，AG平面PAD，EF平面PAD（2）PD底面ABCD，EC底面ABCD，CEPD四边形ABCD是矩形，AB=2AD，DE=AD，CE=AD，CD=2AD，DE2+CE2=CD2，即CEDE，又PD平面PDE，DE平面PDE，PDDE=D，CE平面PDECE平面PEC，平面PDE平面PEC17（14分）（2016盐城三模）一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地ABCD来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边BC，CD上分别取点E，F（不与正方形的顶点重合），连接AE，EF，FA，使得EAF=45现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，AEF部分规划为蜂巢区，CEF部分规划为蜂蜜交易区若蜂源植物生长区的投入约为2105元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为105元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用菁优网版权所有【专题】转化思想；分析法；导数的概念及应用；三角函数的求值【分析】方法一、设阴影部分面积为S，三个区域的总投入为T，可得T=2105S+105（1S）=105（S+1），设EAB=（045），由解三角形可得S=（tan+），令x=tan（0，1），可得S=（x），变形整理，运用基本不等式可得最小值；方法二、设阴影部分面积为S，三个区域的总投入为T设DAF=，BAE=（0，45），由解三角形可得S=（tan+tan），运用两角和的正切公式和基本不等式，即可得到所求最小值【解答】解法一：设阴影部分面积为S，三个区域的总投入为T则T=2105S+105（1S）=105（S+1），从而只要求S的最小值设EAB=（045）在ABE中，因为AB=1，B=90，所以BE=tan，则SABE=ABBE=tan；又DAF=45，所以SADF=tan（45）；所以S=（tan+tan（45）=（tan+），令x=tan（0，1），则S=（x）=（x+1）+2（22）=1当且仅当x+1=，即x=1时取等号，从而三个区域的总投入T的最小值约为105元（说明：这里S的最小值也可以用导数来求解）因为S=，则由S=0，得x=1当x（0，1）时，S0，S递减；当x（1，1）时，S0，S递增所以当x=1时，S取得最小值为1解法二：设阴影部分面积为S，三个区域的总投入为T则T=2105S+105（1S）=105（S+1），从而只要求S的最小值设DAF=，BAE=（0，45），则S=（tan+tan），因为+=90EAF=45，所以tan（+）=1，所以tan+tan=1tantan1（）2，即2S1S2，解得S1，即S取得最小值为1，从而三个区域的总投入T的最小值约为105元18（16分）（2016盐城三模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1的左顶点为A，右焦点为F，P，Q为椭圆C上两点，圆O：x2+y2=r2（r0）（1）若PFx轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程；（2）若圆O的半径为，点P，Q满足kOPkOQ=，求直线PQ被圆O截得弦长的最大值【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意方程求出P的坐标，得到直线PA的方程，由点到直线的距离公式求出圆的半径，则圆的方程可求；（2）由已知求得圆的方程，当PQx轴时，由kOPkOQ=求出OP的斜率，可得P的坐标，由对称性得到Q的坐标，则直线PQ被圆O截得弦长可求；当PQ与x轴不垂直时，设直线PQ的方程为y=kx+b，由kOPkOQ=，得到P，Q横坐标的和与积的关系，联立直线方程和椭圆方程可得k与b的关系，再由垂径定理求得弦长最大值，综合两种情况求得直线PQ被圆O截得弦长的最大值【解答】解：（1）椭圆C的方程为+=1，A（2，0），F（1，0），PFx轴，P（1，），而直线AP与圆O相切，根据对称性，可取P（1，），则直线AP的方程为y=，即x2y+2=0由圆O与直线AP相切，得r=，圆O的方程为；（2）由题意知，圆O的方程为x2+y2=3当PQx轴时，不妨设OP：y=，联立，解得P（，），此时得直线PQ被圆O截得的弦长为；当PQ与x轴不垂直时，设直线PQ的方程为y=kx+b，P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1x20），首先由，得3x1x+4y1y2=0，即3x1x2+4（kx1+b）（kx2+b）=0，（*）联立，消去x，得（3+4k2）x2+8kbx+4b212=0，将代入（*）式，得2b2=4k2+3由于圆心O到直线PQ的距离为，直线PQ被圆O截得的弦长为，故当k=0时，l有最大值为综上，直线PQ被圆O截得的弦长的最大值为19（16分）（2016盐城三模）已知函数f（x）=mlnx（mR）（1）若函数y=f（x）+x的最小值为0，求m的值；（2）设函数g（x）=f（x）+mx2+（m2+2）x，试求g（x）的单调区间；（3）试给出一个实数m的值，使得函数y=f（x）与h（x）=（x0）的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】（1）函数整理为y=mlnx+x，求导，由题意可知，函数的最小值应在极值点处取得，令f（x）=0，代入求解即可；（2）函数整理为g（x）=mlnx+mx2+（m2+2）x，求导得g（x），对参数m进行分类讨论，逐一求出单调区间；（3）设出A，B的坐标，求出坐标间的关系，得到函数（x）=lnx1+，通过讨论函数的单调性判断即可【解答】解：（1）y=f（x）+x=mlnx+x，（x0），y=+1，m0时，y0，函数在（0，+）递增，无最小值，m0时，y=，令y0，解得：xm，令y0，解得：0xm，函数y=f（x）+x在（0，m）递减，在（m，+）递增，故函数在x=m处取得最小值，mln（m）m=0，解得：m=e；（2）g（x）=f（x）+mx2+（m2+2）x=mlnx+mx2+（m2+2）x，g（x）=，当m=0时，g（x）=2x，定义域内递增；当m0时，令g（x）=0，x=或x=，当m0时，g（x）0，g（x）定义域内递增；当m0时，当m时，函数的增区间为（0，）u（，+），减区间为（，）； 当m时，函数的增区间为（0，）u（，+），减区间为（，）；当m=时，定义域内递增（3）m=符合题意，理由如下：此时f（x）=lnx，设函数f（x）与h（x）上各有一点A（x1，lnx1），B（x2，），则f（x）以点A为切点的切线方程为y=x+lnx1，h（x）以点B为切点的切线方程为y=x+，由两条切线重合，得 （*），消去x1，整理得lnx2=1，即lnx21+=0，令（x）=lnx1+，得（x）=，所以函数（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增，又（1）=0，所以函数（x）有唯一零点x=1，从而方程组（*）有唯一解，即此时函数f（x）与h（x）的图象有且只有一条公切线故m=符合题意20（16分）（2016盐城三模）已知数列an满足a1=m，an+1=（kN*，rR），其前n项和为Sn（1）当m与r满足什么关系时，对任意的nN*，数列an都满足an+2=an？（2）对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得a2n+1+p与a2n+q是同一个等比数列？若存在，请求出p，q满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）当m=r=1时，若对任意的nN*，都有Snan，求实数的最大值【考点】数列的求和；数列递推式菁优网版权所有【专题】分类讨论；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）由题意a1=m，an+1=（kN*，rR），得a2=2a1=2m，a3=a2+r=2m+r，由a3=a1，得m+r=0当m+r=0时，可得：an+1=（kN*），即可得出（2）依题意，a2n+1=a2n+r=2a2n1+r，则a2n+1+r=2（a2n1+r），由a1+r=m+r，当m+r0时，a2n+1+r是等比数列，且a2n+1+r=（m+r）2n为使a2n+1+p是等比数列，则p=r同理，当m+r0时，a2n+2r=（m+r）2n，则a2n+2r是等比数列，则q=2r即可得出（3）当m=r=1时，由（2）可得a2n1=2n1，a2n=2n+12，当n=2k时，an=a2k=2k+12；当n=2k1时，an=a2k1=2k1，进而得出【解答】解：（1）由题意a1=m，an+1=（kN*，rR），得a2=2a1=2m，a3=a2+r=2m+r，首先由a3=a1，得m+r=0当m+r=0时，可得：an+1=（kN*），a1=a3=m，a2=a4=2m，故对任意的nN*，数列an都满足an+2=an即当实数m，r满足m+r=0时，题意成立（2）依题意，a2n+1=a2n+r=2a2n1+r，则a2n+1+r=2（a2n1+r），因为a1+r=m+r，所以当m+r0时，a2n+1+r是等比数列，且a2n+1+r=（m+r）2n为使a2n+1+p是等比数列，则p=r同理，当m+r0时，a2n+2r=（m+r）2n，则a2n+2r是等比数列，则q=2r综上所述：若m+r=0，则不存在实数p，q，使得a2n+1+p与a2n+q是等比数列；若m+r0，则当p，q满足q=2p=2r时，a2n+1+p与a2n+q是同一个等比数列（3）当m=r=1时，由（2）可得a2n1=2n1，a2n=2n+12，当n=2k时，an=a2k=2k+12，Sn=S2k=（2+22+2k）+（22+23+2k+1）3k=+3k=3（2k+1k2）所以=3，令ck=，则ck+1ck=0，所以，当n=2k1时，an=a2k1=2k1，Sn=S2ka2k=3（2k+1k2）（2k+12）=2k+23k4，所以=4，同理可得1，1，综上所述，实数的最大值为1四.数学附加题部分（本部分满分0分，考试时间30分钟）选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题0分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修4-1：几何证明选讲）21（2016盐城三模）如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：DEA=DFA【考点】圆周角定理；圆內接多边形的性质与判定菁优网版权所有【专题】证明题【分析】做出辅助线，根据AB是一条直径，得到它所对的圆周角是一个直角，根据两条直线垂直，得到它们所形成的角是一个直角，这样得到四边形两个相对的角互补，得到四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得到结论【解答】证明：连接AD，AB为圆的直径，ADB=90，又EFAB，EFA=90A、D、E、F四点共圆DEA=DFAB.（选修4-2：矩阵与变换）22（2016盐城三模）已知矩阵M=的两个特征向量a1=，a2=，若=，求M2【考点】特征值与特征向量的计算菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；矩阵和变换【分析】由矩阵特征值和特征向量的性质，列方程组求得m，n和1，2的值，求得矩阵M，由=+2=1+22，根据矩阵乘法及特征值的定义，即可求得M2的值【解答】解：设矩阵M特征向量1对应的特征值为1，特征向量2对应的特征值为2，则由=1，即=，=2，即=，矩阵M=，（4分）又=+2=1+22，（6分）M2=M2（1+22）=1+22=4+2=（10分）C（选修4-4：坐标系与参数方程）23（2016盐城三模）已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为=4sin，试判断直线l与曲线C的位置关系【考点】参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程【分析】把直线l的参数方程消去参数t可得直线l的普通方程；曲线C的极坐标方程为=4sin，即2=4sin，把2=x2+y2，与=sin，可得曲线C的直角坐标方程求出圆心到直线l的距离d，与半径半径即可得出位置关系【解答】解：直线l的参数方程为，消去参数t可得直线l的普通方程为2xy2=0；曲线C的极坐标方程为=4sin，即2=4sin，可得曲线C的直角坐标方程为：x2+（y2）2=4，圆心（0，2），半径r=2由圆心到直线l的距离d=2，可得直线l与曲线C相交D（选修4-5：不等式选讲）24（2016盐城三模）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求+的最小值【考点】二维形式的柯西不等式