频率分布直方图

.,用样本的频率分布估计总体分布,.,一、教学目标,1通过实例体会分布的意义和作用。2在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。3通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。,.,二、教学重点与难点,重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。,.,频率直方图,.,我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。,2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市,.,某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。,如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？,为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？,.,思考：由上表，大家可以得到什么信息？,通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：,.,1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）,2.决定组距与组数,组数=,4.3-0.2=4.1,3.将数据分组,0，0.5)，0.5，1)，4，4.5,组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离，,.,4.列频率分布表,100位居民月平均用水量的频率分布表,注意：这里出来了条形图中条形的宽度。频率不仅与条形的高度有关，而且与它的宽度有关。,为了使选择不同宽度的总体分布相同，我们用另一种图形表示，即直方图用面积表示概率。,.,5.画频率分布直方图,小长方形的面积,组距,频率,=,注意：,这里的纵坐标不是频率，而是频率/组距；,某个区间上的频率用这个区间的面积表示；,直方图,思考：所有小长方形的面积之和等于？,.,一、求极差，即数据中最大值与最小值的差,二、决定组距与组数：组距=极差/组数,三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间,最后一组取闭区间,四、登记频数,计算频率,列出频率分布表,画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:,五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距）,.,如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量提出建议吗?,你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水量不超过标准吗?,.,分析：月用水量在3t以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%，即大约有12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下.因此，居民月用水量标准定为3t是一个可以考虑的标准.,.,想一想：你认为3t这个标准一定能够保证85以上的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别？,.,所得到的结论的统计意义,3t这个标准一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？不一定！原因1、样本只是总体的代表，并且具有随机性，不同的样本所得到的频率分布表和直方图是不同的。原因2、明年的用水情况与今年不可能完全一样，但应该大致一样。,.,高考题型：,13,.,练习,1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：,12.5,15.5）3,15.5,18.5）8,18.5,21.5）9,21.5,24.5）11,24.5,27.5）10,27.5,30.5）5,30.5,33.5）4,(1)列出样本的频率分布表;,(2)画出频率分布直方图;,(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5,24.5）的百分比是多少?,.,解:组距为3,分组频数频率频率/组距,12.5,15.5）3,15.5,18.5）8,18.5,21.5）9,21.5,24.5）11,24.5,27.5）10,27.5,30.5）5,30.5,33.5）4,0.060.160.180.220.200.100.08,0.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027,.,频率分布直方图如下：,频率/组距0.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027,.,所得到的结论的统计意义,一般的，统计得到的结果，是对于总体较为合理的估计或预测，但其误差应该控制在合理的范围之内。也正因为这样，统计结果的好坏，往往需要进一步的评价，或通过理论方法的检验，或通过实际应用的检验。,.,频率分布表和频率分布直方图在带给我们许多新的信息的同时，也丢失了一些信息，如原始数据不能在分布表和直方图中很好地体现出来。,频率分布直方图的优缺点是什么？,.,例1.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.,应用举例：,.,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。,.,思考：上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？,分析：样本容量越大，这种估计越精确。但随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线.,.,当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线,区间在总体内取值的概率,总体密度曲线,总体密度曲线,.,甲,乙,012345,2554161679490,8463683891,1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：,(1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(2)乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,茎叶图,叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。,茎是指中间的一列数，表示得分的十位数,.,画茎叶图的步骤：,1.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，在此例中，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字。2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列。3.将各个数据的叶按读数次序（或按大小次序）写在其茎的左（右）侧。,.,茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳定。在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可以随时纪录，这对数据的纪录和表示都能带来方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。,.,第二课时,.,知识回顾,频率分布直方图,应用,1.求极差,2.决定组距与组数,3.将数据分组,4.列频率分布表,5.画频率分布直方图,.,频率分布折线图,连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图,.,当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线,总体在区间内取值的频率,S,总体密度曲线,ab,.,例2、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：,（1）列出频率分布表；,（2）画出频率分布直方图；,（3）估计电子元件寿命在100h400h以内的频率；,（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；,应用举例：,.,（1）列出频率分布表；,.,.,高考题型：,.,探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。,.,例题、从某企业全体员工某月的工资表中随机抽取了50名员工的工资资料如下：800、800、800、800、800、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1500、1500、1500、1500、1500、1500、1500、2000、2000、2000、2000、2000、2500、2500、2500,（1）画出50名员工的工资的频率分布直方图,.,一、列出频率分布表,.,第三课时,.,新课讲授,初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。,我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是茎叶图。,制作茎叶图的方法,将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。,.,茎：十位数字,叶：表示个位数字,例1：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50,茎叶图：,.,注：,1、重复出现的数据要重复记录，不能遗漏；特别是“叶”部分；,2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；,3、茎叶图便于记录和表示；,4、不足的是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便；,.,例2：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平：甲12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51，33，29,.,注：中间的数字表示得分的十位数字。旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。,.,为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个网站分别随机选取了14天，记录下上午8：0010：00间各自的点击量：甲：73，24，58，72，64，38，66，70，20，41，55，67，8，25；乙：12，37，21，5，54，42，61，45，19，6，19，36，4