第二十章一次函数知识点整理

第二十章一次函数知识点整理1一次函数的概念：解析式形如（k0）的函数叫一次函数2判断一次函数的依据：表示函数的式子是关于自变量的整式（自变量不能出现在分母的位置）自变量的次数是一次比例系数不能为零3一次函数与正比例函数的关系：当b0时，一次函数（k0）变为正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特殊形式，换句话说：正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数4一次函数的图像：一次函数（k0）的图像是平行于对应正比例函数的一条直线一次函数和y轴的交点是（0，b），其中b叫截距画一次函数的图像用两点法，一般取和x轴和y轴的交点一次函数（k0）的图像可由正比例函数的图像上下平移得到，当b0时，向上平移b个单位，当b0时，向下平移b个单位例如：的图像是平行于图像的一条直线，直线和y轴的交点是（0，3），截距是3，把直线向下平移3个单位可得直线，画函数的图像，取点（0，3）和（6，0）5求一次函数的图像和坐标轴的交点方法：当x0时，yb，和y轴的交点是（0，b）当y0时，x，和x轴的交点是（，0）6求一次函数的解析式：待定系数法，需要两组变量的值两个已知点已知截距和一个已知点已知平行于某条已知直线和一个已知点已知平行于某条已知直线和截距7一次函数图像的性质：增减性（和正比例函数一样）：当比例系数k0时，函数值y随自变量x的增大而增大当比例系数k0时，函数值y随自变量x的增大而减小倾斜程度（图像和x轴的夹角）当越大，图像的倾斜程度越高（即图像和x轴的夹角越大）经过象限：当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限当k0，b0时，直线经过第一、三、四象限当k0，b0时，直线经过第一、二、四象限当k0，b0时，直线经过第二、三、四象限8一次函数和一元一次方程kxb0的关系当y0时，一次函数变为一元一次方程kxb0，一次函数图像和x轴交点的横坐标（）是对应一元一次方程kxb0的根（x）9一次函数和一元一次不等式kxb0（kxb0）的关系：当y0时，一次函数变为一元一次不等式kxb0，所以一次函数图像在x轴上方的点的横坐标（x）的取值范围是对应一元一次不等式kxb0的解集；当y0时，一次函数变为一元一次不等式kxb0，所以一次函数图像在x轴下方的点的横坐标（x）的取值范围是对应一元一次不等式kxb0的解集例如，已知一次函数，求在这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围。解：当y0时，有0，得x6，所以，这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围x6。典型例题：一. 填空题：1.当 时，是一次函数；2.直线在轴上的截距是 ；3.如果一次函数的图像与直线平行，且它在轴上的截距是，那么这个一次函数的解析式为 ；4.如果一次函数的图像经过坐标原点，那么 ；5.已知直线，那么它与轴的交点坐标是 ；6.如果直线与轴的交点的横坐标是3，那么 ；7.直线与直线 关于y轴对称；8.将直线沿着轴向下平移2个单位得到直线 ；9.当直线与直线平行时， ， ；10.当 时，函数是一次函数.二.选择题11.下列命题中，错误的命题是（ ）A.正比例函数是一次函数B.反比例函数不是一次函数C.如果与成正比例，则与是一次函数D.一次函数是正比例函数12.下列函数是一次函数的是（ ）A. B. C D.13.下列各点，在一次函数的图像上的是（ ）A. B. C. D.14.下面四条直线中，与直线平行，且与轴的交点位于正半轴的直线是（ ）A. B. C. D.三.简答题：15.已知一次函数的图像经过点，并且在轴上的截距是5.求这一次函数的解析式.16.已知一次函数的图像经过点和，求这一次函数的解析式.17.已知一次函数（1）画出函数图像；（2）当为何值时，？（3）当为何值时，？ 18.已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，（1）求点A、B的坐标；（2）求三角形的面积.19.已知直线（1）怎样平移这条直线，才能得到一个正比例函数的图像？（2）将这条直线向下平移1个单位，得到的直线是哪个函数的图像？（3）将这条直线向右平移2个单位，得到的直线是哪个函数的图像？一. 填空题：1.已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是 ；2.已知一次函数的图象经过点，则= ；3.一次函数的图象与x轴交点坐标是 ，与轴交点坐标是 ；4.当 时，一次函数的函数值随的增大而减小；5.若函数的图像不经过第三象限，则 0， 0；6.两直线和的交点坐标是 ；7.一次函数，当时，的取值范围是 ；8.方程有 个实数根；9.直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ；10.已知直线与直线关于轴对称，则 ， ；11.一次函数，当 时，图像与轴的交点在轴的下方；12.直线是由直线向 平移 个单位得到；13.某种储蓄的月利率为，现存入1000元，则本利和（元）与所存月数（月）之间的函数关系式是 ；14.已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，如果的面积等于4，则的值为 .二.选择题：15.已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它经过的象限是（ ）A.一、二、四 B.二、三、四 C.一、二、三 D.一、三、四 16.点和都在直线上，则与的关系是（ ）A. B. C. D. 三.简答题：19.已知一次函数的图像平行于，且过点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出该一次函数的图像.20.如图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）此直线与轴的交点坐标是 ；（2）当时，的取值范围是 ；（3）直线上所有位于点朝上一侧的点的纵坐标取值范围是 ；（4）直线上所有位于点朝下一侧的点的横坐标取值范围是 ；（5）如果直线的表达式为，则关于的不等式的解集是 ；24.如图，分别表示步行与骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系，（1）出发与相距 千米；（2）