《2.4 二项分布》 课件 2.ppt

,2.4二项分布课件2,理解独立重复试验首先要弄清以下几个问题：(1)独立重复试验必须具备的条件每次试验的条件完全相同，有关事件的概率不变.各次试验结果互不影响，即每次试验相互独立.每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的.,独立重复试验概率的求法,(2)求事件A发生的概率时直接套用公式P(X=k)=pk(1-p)n-k.(3)关注点求概率时应结合排列组合知识进行计算.独立重复试验的原理是有放回地抽样检验问题，在实际生产中有广泛的应用.,【例1】(2011保定高二检测)某同学练习投篮，已知他每次投篮命中率为(1)求在他第三次投篮时，首次投中的概率.(2)若想使他投中的概率达到0.99，则他至少需投多少次？【审题指导】问题(1)等价于投三次篮，恰好第三次命中，问题(2)等价于投球n次，至少有一个投中的概率不小于0.99.解决这两问可根据相应的概率模型求解.,【规范解答】(1)第三次首次投中则说明第一、二次未投入，故“第三次首次投中”的概率为：,(2)设需投n次，即在n次投篮中至少投进一个，则对立事件为“n次投篮中全未投入”.故两边取对数得：lg0.2nlg0.01n(lg2-1)-2n3.他至少需投3次.,【变式训练】某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且第3次预报准确的概率.【解题提示】由题意可知，本题可用独立重复试验的知识解决.,【解析】(1)记预报一次准确的事件为A，则P(A)=0.8,5次预报相当于5次独立重复试验，2次预报准确的概率为(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率所求概率约为1-P=1-0.01=0.99.,(3)说明第1，2，4，5次中恰有1次准确.概率为恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.,利用二项分布求概率对公式P(X=k)=的正确理解.(1)(1-p)+pn的展开式中，第k+1项为Tk+1=那么P(X=k)就是(1-p)+pn展开式中的第k+1项，对于公式P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式.,(2)正确理解其条件以及参数n,p,k的意义是运用公式的前提，一般含有“恰好”、“恰有”等字样的问题往往考虑独立重复试验模型.,【例2】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.(1)求甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率.【审题指导】解题的关键是分清问题是否服从二项分布，同时结合对立事件、相互独立事件概率公式的应用解题.,【规范解答】(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1.由题意，射击4次，相当于做了4次独立重复试验，故即甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率为,(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，则由于甲、乙两人射击是否击中目标相互独立，故即两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为,【互动探究】在本例中，甲、乙两人各射击3次后，击中目标次数相同的概率.【解题提示】分都击中0次，都击中1次，都击中2次，都击中3次四种情况求解.,【解析】甲、乙两人都击中0次的概率为：甲、乙两人都击中1次的概率为甲、乙两人都击中2次的概率为,甲、乙两人都击中3次的概率为甲、乙两人各射击3次，击中目标次数相同的概率,【例】9粒种子分种在3个坑内,每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种,若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.(1)求甲坑不需要补种的概率；(2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；(3)求有坑需要补种的概率(精确到0.001).,【审题指导】把一个坑需要补种看作事件A，则三个坑相当于做了三次试验，从而把问题进行了转化，分清各问题中的等价条件，结合二项分布可求相应的概率.,【规范解答】(1)因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)3=,所以甲坑不需要补种的概率为(2)3个坑恰有1个坑不需要补种的概率为(3)方法一：因为3个坑都不需要补种的概率为所以有坑需要补种的概率为,方法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为3个坑中恰有2个坑需要补种的概率为3个坑都需要补种的概率为所以有坑需要补种的概率为0.287+0.041+0.002=0.330.,【变式备选】在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：(1)恰有两道题答对的概率；(2)至少有一道题答对的概率.,【解题提示】设“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为设这4道题中，有X道题答对，则XB(4，).,【解析】(1)视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为由独立重复试验的概率计算公式得：恰有两道题答对的概率为,(2)方法一：至少有一道题答对的概率为方法二：至少有一道题答对的概率为,【典例】(12分)甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为乙队中3人答对的概率分别为且各人答对正确与否相互之间没有影响.用X表示甲队的总得分.(1)求随机变量X的分布列；(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).,【审题指导】(1)求随机变量X的分布列关键是明确X的取值及各个取值对应的概率.可考虑二项分布求概率.(2)明确P(AB)的含义及甲队总得分大于乙队总得分的含义.可考虑利用互斥事件结合二项分布求概率.,【规范解答】(1)由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，且2分4分,所以X的分布列为6分,(2)用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，AB=CD,C,D互斥.8分10分12分,【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：,【即时训练】从学校乘车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是设X为途中遇到红灯的次数.(1)求随机变量X的分布列.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.,【解析】(1)由题意,X的分布列为：,(2)由题意知“至少遇到一次红灯”的对立事件是“一次红灯都没有遇到”.因此有,1.已知随机变量XB(4,)，则P(X2)等于()(A)(B)(C)(D)【解析】选C.P(X2)=1-P(X=0)-P(X=1),2.将一枚硬币连续掷3次，恰有2次正面向上的概率为()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.,3.打靶时，甲每打10靶可中靶8次，则他打100发子弹有4发中靶的概率为()(A)(0.8)40.296(B)0.84(C)0.840.296(D)0.240.896【解析】选A.10靶可中靶8次得出中靶的概率为0.8，不中的概率为0.2.打100发子弹可看作进行了100次独立重复试验，故恰中4发的概率为(0.8)40.296.,4.某人考试，共有5题，解对4题为及格，若他解一