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,第三章,变化率与导数,1变化的快慢与变化率,学课前预习学案,提示:(1)从20min到30min变化较快(2)用平均变化率(3)不一定,可正,可负,可为零,1函数的平均变化率,x2x1,x,f(x2)f(x1),y,函数值,2函数的瞬时变化率,x趋于0,1已知函数yf(x)x21,则在x2,x0.1时,y的值为()A0.40B0.41C0.43D0.44解析:yf(20.1)f(2)(2.1)21(221)0.41.答案:B,3对于函数f(x)2x1,当x从1变为2时函数值的增加量为_,函数值关于x的平均变化率为_,讲课堂互动讲义,求函数yf(x)3x22在区间x0,x0x上的平均变化率,并求当x02,x0.1时平均变化率的值思路导引分别求出f(x0)和f(x0x),然后代入平均变化率公式计算,求平均变化率,平均变化率的应用,(1)看平均变化率哪一个大,是比较大小问题,首先应分别求出两不同点处的平均变化率,再按作差法(或作商法)进行判断,关键是对差式进行合理的变形,以便探讨差的符号(2)平均变化率的大小类似于函数的单调性,可说明函数图像的陡峭程度,2求函数f(x)x2在x0到x0x之间的平均变化率,并结合图像探讨当x取定后,随x0取值不同,该平均变化率是否相同?,在时刻t,通过导线内任一横截面的电量Q(t)(单位:C)与时间t(单位:s)之间的函数关系为Q(t)t32t26t2,求t0.5s及t1s的电流强度I.,估计瞬时变化率,求瞬时变化率时,首先要明确求哪个点处的瞬时变化率,然后,以此点为一端点取一区间计算平均变化率,并逐步缩小区间长度,根据平均变化率变化情况估计出瞬时变化率,3如果一个质点从固定点A开始运动,关于时间t的位移函数为s(t)t3.求:(1)t4时,物体的位移s(4);(2)t2到t4时的平均速度;(3)当t2时的瞬时速度,一质点运动的方程为s53
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