（精选幻灯片）4.2 一次函数

第4章一次函数,4.2一次函数,1,4.2一次函数,探究新知,活动1知识准备,x2,2,（1）有人发现,在20-25oC时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（oC）有关,即c的值大约是t的7倍与35的差；,c=7t-35,(20t25),写出下列各题的函数关系式：,3,（2）某地电费的单价为0.8元/（kWh），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kWh）之间的函数关系.,y=0.8x,写出下列各题的函数关系式：,4,（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分收取）.,写出下列各题的函数关系式：,y=0.01x+22,（x0）,5,（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y（cm2）随x的值而变化.,写出下列各题的函数关系式：,y=-5x+50,6,上述函数有什么共同特征？,（1）c=7t-35,（2）y=0.8x,（3）y=0.01x+22,（4）y=-5x+50,7,（2）y=0.8x,(4）y=-5x+50,（3）y=0.01x+22,（1）C=7t-35,y,k(常数),x,=,b(常数）,+,8,正比例函数是一种特殊的一次函数,一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数，叫做一次函数.,当b=0时，y=kx+b即y=kx,因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的数量）,9,新知梳理,4.2一次函数,知识点一一次函数的概念,如果函数的表达式是关于自变量的_，像这样的函数称为一次函数，一次函数的一般形式是_,一次式,注意一次函数表达式ykxb(k0)的条件k0千万不能忽视，如果k0，那么yb就不是一次函数,10,4.2一次函数,知识点二正比例函数,一般地，形如_的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数,ykx(k为常数，k0),注意(1)在正比例函数中自变量x的指数是“1”次且比例系数k0，当k0时，y0，函数的图象是x轴，它不具备正比例函数的一般性质(2)正比例函数中自变量的关系式是一个一次单项式(3)正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数,11,重难互动探究,4.2一次函数,探究问题一一次函数的概念,例1下列函数中是一次函数的有哪些？并说出k和b的值,12,4.2一次函数,解析(2)的右边不是整式，故不是一次函数；(3)中自变量的次数是2，故不是一次函数；(5)化简后不含自变量，故不是一次函数,13,4.2一次函数,归纳总结(1)一次函数概念的本质特征是用自变量的一次式表示函数；(2)一般形式是ykxb，注意k0，b可以为零；(3)一次函数的概念中还要求表达式的两边必须是整式形式；(4)正比例函数是特殊的一次函数，反过来说是错误的，即一次函数是正比例函数是错误的；(5)判断一次函数必须是经过恒等变形后，看表达式是否符合一般式,14,4.2一次函数,探究问题二一次函数定义条件的应用,15,4.2一次函数,归纳总结一次函数的定义条件为k0，自变量的次数为1，当b0时，一次函数是正比例函数,16,4.2一次函数,探究问题三建立简单的一次函数模型,例3某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数表达式；(2)如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？,17,4.2一次函数,解析(1)总费用y(元)由两部分构成：一是安装调试费用200元/套，二是宣传费用50000元；(2)不亏本即销售收入总费用，由此可列出不等式,解：(1)y200 x50000.(2)依题意，有700 x200 x50000，解得x100，即至少要售出100套软件才能确保不亏本,归纳总结建立一次函数模型和列方程(组)类似，一定要理解好题意，把握关键词，列出自变量与因变量的等式即可,18,例,已知y与x3成正比例,当x4时,y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值,y3x9,(2)y是x的一次函数,y32.5-9-1.5,解(1)设yk