《1.3.1 空间几何体的表面积》课件.ppt

1.3.1空间几何体的表面积课件,栏目链接,在人类的生存空间中存在着各种各样的几何体，有时为了工作，需要度量几何体的表面积和体积如对建筑物装饰时，需要知道建筑物的表面积；为了计算建筑物的容纳量需计算建筑物的体积；又如在机械制造时，为了下料需计算物体的表面积等等例如粉碎机的下料斗是正四棱台形，(如右图所示)，它的两底面边长分别为80mm和440mm，高为200mm，制造这样一个下料斗需多大铁板？,栏目链接,栏目链接,1.了解柱、锥、台、球的表面积的计算方法.2.能用柱、锥、台、球的表面积公式解决有关问题.,栏目链接,栏目链接,1棱柱的侧面展开图是由_构成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由_构成的平面图形，棱台的侧面展开图是由_构成的平面图形2多面体的_叫做多面体的表面积(又称全面积)特别：S柱体侧_(C是底周长，h是高)；S锥体侧_(C为底周长，h为斜高)；S台体侧_(C为上底周长，C为下底周长，h为斜高),平行四边形,三角形,梯形,底面积与侧面积的和,Ch,栏目链接,3圆柱的侧面展开图是_，圆锥的侧面展开图是_，圆台的侧面展开图是由一大扇形截去一个小扇形所得到的_特别地：S圆柱表_(R为底面圆的半径，l为圆柱的母线长)；S圆锥表_(R为底面圆的半径，l为圆锥的母线长)；S圆台表_(R为下底面圆的半径，r为上底面圆的半径，l为圆台的母线长),矩形,扇形,一个扇环,2R(Rl),R(Rl),(R2r2Rlrl),栏目链接,栏目链接,一、多面体与旋转体的侧面展开图,多面体：棱柱的侧面展开图是由平行四边形构成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形构成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形构成的平面图形旋转体：圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，圆台的侧面展开图是由一大扇形截去一个小扇形所得到的一个扇环特别地：多面体与旋转体的侧面展开图是计算其侧面积和表面积的基础，同学们在学习中一定要借助图形来加强理解和记忆,栏目链接,二、棱柱、棱锥、棱台的表面积,栏目链接,三、圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,S圆柱表2R22Rl2R(Rl)(R为底面圆的半径，l为圆柱的母线长)；S圆锥表R2RlR(Rl)(R为底面圆的半径，l为圆锥的母线长)；S圆台表(R2r2Rlrl)(R为下底面圆的半径，r为上底面圆的半径，l为圆台的母线长),栏目链接,熟练掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是记忆和应用公式的关键，要谨记：圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，圆台的侧面展开图是由一大扇形截去一个小扇形所得到的一个扇环,栏目链接,四、球的表面积公式：S球面4R2(R为球半径),记忆公式时要借助于球的截面圆进行记忆，即球面面积等于它的大圆面积的4倍，另外公式的推导中应用了“分割、求近似值、再由近似值转化为所求”的方法，这是一种重要的数学方法割补法，同学们在学习中要深刻领会,栏目链接,栏目链接,题型1柱体、锥体、台体展开图的画法，沿侧面行的距离最短问题,例1如下图(1)所示，三棱锥PABC的侧棱的长度均为1，且侧棱间的夹角均为40，动点M在棱PB上移动，动点N在棱PC上移动，求AMMNNA的最小值分析：求空间线段长度和的最小值问题，在很多情形下可以转化为平面几何中的最短路程问题，通常是将空间图形展开后加以处理,栏目链接,栏目链接,解析：将三棱锥PABC展开成如上图(2)所示，则AMMNNAANMNA1M.又ANMNA1MAA1，当A，M，N三点共线时，取到最小值在图(2)中，A1PBBPCCPA40.在图(2)中APA1120.,栏目链接,栏目链接,变式训练,1长方体石块AC1的长宽高分别为5、4、3米，一只蚂蚁由长方体的表面沿顶点A到顶点C1所走的最短路程为_米,栏目链接,变式训练,栏目链接,变式训练,栏目链接,题型2柱体、锥体、台体的表面积,例2如下图，已知梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面ABCD内，过C作lCB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积,栏目链接,分析：本题给出的是一个复杂的空间组合体，该几何体由一个圆柱挖去一个圆锥构成表面积为圆环、圆柱侧面积、底面圆、圆锥侧面积几个部分构成,栏目链接,栏目链接,例3如图，底面为菱形的直棱柱ABCDA1B1C1D1的两个对角面ACC1A1和BDD1B1的面积为6和8，则棱柱侧面积为_,栏目链接,栏目链接,规律总结：解决与直棱柱侧面积有关的问题，其关键是抓住棱柱的侧面积公式；其次要注意利用直观图形的形象直观的分析问题，要注意方程思想、“设而不求”等思想方法的灵活运用；另外应注意平面几何相关知识的应用，如本例中要利用菱形的对角线互相垂直的性质,栏目链接,变式训练,解析：三棱柱的底面周长为6，高为1，侧面积为6答案：D,栏目链接,例4已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30，如右下图，求正四棱锥的侧面积和表面积,栏目链接,栏目链接,规律总结：求正棱锥的侧面积关键是求侧面等腰三角形的高(称为斜高)，这就需要充分利用棱锥的高、边心距(底面中心到各边的距离)和斜高所构成的直角三角形来求解,栏目链接,变式训练,3设三棱锥SABC的三条侧棱与底面ABC所成角都是60，又BAC60，且SABC.(1)求证：SABC是正三棱锥；(2)若SAa，求SABC的全面积,栏目链接,(1)证明：如右图所示，作三棱锥SABC的高SO，O为垂足，连接AO并延长交BC于D.SABC，ADBC.又侧棱与底面所成的角都相等，从而O为ABC的外心OD为BC的垂直平分线，ABAC.又BAC60，ABC为正三角形，且O为其中心，所以SABC为正三棱锥,变式训练,栏目链接,变式训练,栏目链接,例5一个正四棱台两底面边长分别为m、n，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为_,栏目链接,栏目链接,栏目链接,变式训练,4五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别为6cm和30cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，则它的侧面积为()A180cm2B90cm2C450cm2D900cm2,栏目链接,变式训练,栏目链接,例6设圆锥底面半径为R，高为h，求其内接圆柱的侧面积的最大值,栏目链接,栏目链接,栏目链接,规律总结：解决与圆柱、圆锥、圆台的侧面积有关的问题，既要熟练掌握它的侧面面积公式，更要注意作出它们的轴截面，将立体问题转化为平面问题,栏目链接,变式训练,5圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则圆锥的高为_,栏目链接,题型3球的截面的有关计算,例7在表面积为2500cm2的球内有两个平行截面，其面积分别为49cm2和400cm2，球面在这两个平行截面间的部分叫球带，求这个球带的表面积S.分析：这是一个新定义型的题目，通过题目告诉的条件，需要注意两个平行截面的位置关系在球中，两个平行截面，其面积分别为49cm2和400cm2.有两种情况：当球心在两截面之外；当球心夹在两截面之间分别讨论可得,栏目链接,解析：当球心在两截面之外时如图(1)，过球心O作垂直于两个平行截面的大圆，其直径MN和两个截面分别相交于C1、C，AB、A1B1是两个平行截面的直径，则C1、C是两截面的圆心则由已知，得,栏目链接,栏目链接,当球心夹在两截面之间时(如图(2)，CC1OC1OC39cm，S球带2RCM2RC1M2RCC11950cm2.综合，所得球带表面积为450cm2或1950cm2.,栏目链接,方法点拨：本题的分类讨论很重要，另外求球带