1.3.1空间几何体的表面积与体积

1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积,一、柱体、锥体、台体的表面积,(1)矩形面积公式：_。(2)三角形面积公式：_。正三角形面积公式：_。(3)圆面积面积公式：_。(4)圆周长公式：_。(5)扇形面积公式：_。(6)梯形面积公式：_,复习回顾,柱体,锥体,台体,球,几何体的分类,多面体,旋转体,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的表面积怎样得到的,几何体表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,正棱柱的侧面展开图是什么？,h,正棱柱的侧面积如何计算？表面积如何计算？,正棱锥的侧面展开图是什么？,侧面展开,正棱锥的侧面积如何计算？表面积如何计算？,正棱台的侧面展开图是什么？,侧面展开,正棱台的侧面积如何计算？表面积如何计算？,棱柱、棱锥、棱台的表面积,一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和,表面积=侧面积+底面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,所以：,因此，四面体S-ABC的表面积,交BC于点D,解：先求的面积，过点S作,典型例题,因为,求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的面积和得到,那么旋转体的表面积该如何求呢?,思考,三者之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？,解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是999,典型例题,各面面积之和,小结：,展开图,圆台,圆柱,圆锥,空间问题转化成平面问题,棱柱、棱锥、棱台,圆柱、圆锥、圆台,所用的数学思想：,柱体、锥体、台体的表面积,二、柱体、锥体、台体的体积,面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？,面积:平面图形所占平面的大小,体积:几何体所占空间的大小,长方体体积：,正方体体积：,圆柱的体积：,a,b,h,a,a,a,h,底面积,高,柱体体积,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,柱体体积,锥体体积,（其中S为底面面积，h为高）,h,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面面积乘高的,台体（棱台、圆台）的体积公式,台体体积,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S为底面面积，h为柱体高,分别为上、下底面面积，h为台体高,S为底面面积，h为锥体高,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,知识小结,例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,答：这堆螺帽大约有252个,典型例题,下课了！,例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米？,半径为R的球的表面积公式,半径为R的球的体积,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？,从以上事实中你得到什么启发？,（二）柱体、锥体、台体的体积,思考3:关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积，等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.,S,S,S,棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积,V柱体=sh,柱体,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,锥体,棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的,锥体,V锥体=sh,台体,台体（棱台、圆台）的体积,柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系,上底扩大,上底缩小,各面面积之和,总结：,展开图,圆台,圆柱,圆锥,棱柱、棱锥、棱台,圆柱、圆锥、圆台,柱体、锥体、台体的表面积,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,柱体、锥体、台体的体积,（其中S为底面面积，h为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的即棱锥的体积：,锥体体积,棱台（圆台）的体积公式,其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高,台体体积,例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,答：这堆螺帽大约有252个,典型例题,柱体、锥体、台体的表面积,知识小结,圆台,圆柱,圆锥,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,知识小结,台体体积,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式(过程略),根据台体的特征，如何求台体的体积