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第四章电路定理,本章的要求：(1)掌握运用电路定理对电路进行分析和计算；(2)通过对定理的论证和推导，初步了解科学理论建立和科学研究的基本方法。,4-1叠加定理,线性电路：由独立电源（电压源和电流源）、线性受控源、线性无源元件（线性电阻、线性电感、线性电容）构成的电路称为线性电路。线性电阻电路：由独立电源（电压源和电流源）、线性受控源、线性电阻元件构成的电路称为线性电阻电路。,一、线性电路的性质,4-1叠加定理,1.线性电路中响应与激励之间的关系,两个独立电源（两个激励源）,由KCL和KVL，得,解方程，得,u1和i2是激励产生的响应,应用支路法求解响应：,结果表明：物理上，电路中的响应（电压和电流）是所有激励（独立源）共同作用产生的。数学上，电路中的响应（电压和电流）是所有激励的一次函数或者线性组合；,4-1叠加定理,1.线性电路中响应与激励之间的关系,思考？,对计算结果分析：,4-1叠加定理,1.线性电路中响应与激励之间的关系,(1)将电流源置零，即令,电压源单独作用时产生的响应,电压源单独作用,(2)将电压源置零，即令us=0，,对计算结果分析：,4-1叠加定理,1.线性电路中响应与激励之间的关系,电流源单独作用时产生的响应,电流源单独作用,响应（电流和电压）是所有激励（独立电源）的一次函数或者线性组合。电路中所有激励（独立电源）共同作用产生的响应（电流和电压）等于每个独立电源单独作用时产生的响应的叠加（求和）。,结论：,4-1叠加定理,1.线性电路中响应与激励之间的关系,具有b条支路，n个结点的线性电阻电路，其电路方程是一组线性代数方程,4-1叠加定理,1.线性电路中响应与激励之间的关系,注意：方程右边是独立电源的代数和。,线性电路中，任何一处的电流或电压都是电路中所有激励的线性组合或一次函数。,xk是独立电源的代数和,4-1叠加定理,1.线性电路中响应与激励之间的关系,线性电路中，任何一处的电流或电压都是电路中所有激励的线性组合或一次函数。,设电路中有g个电压源，h个电流源，任一支路电流为if，支路电压为uf，根据上述结论它们可表示为,电路中所有独立源共同作用产生的响应等于：每个独立源单独作用时产生的响应的叠加（求和）,重要结论：,系数是常数,4-1叠加定理,2.线性电路的可加性和齐次性,一、线性电路的性质,(1)可加性：电路的响应是电路中所有独立电源的线性组合或一次函数，或电路的响应是每个独立源单独作用时产生的响应的叠加（求和）。,(2)齐次性：若电路中所有激励同时增加或减小A倍，则响应随之增加或减小A倍。,1.线性电路中响应与激励之间的关系,二、叠加定理,4-1叠加定理,叠加定理的内容：线性电路中，任一处电流或电压是每个独立电源单独作用时，在该处产生的电流或电压的叠加。叠加定理的数学表达式：,特例,当电路中仅有一个激励时，响应与激励成正比，即,系数是常数,4-1叠加定理,叠加定理是线性电路的重要定理，其作用：它描述了线性电路的性质；由叠加定理可以推导出其它定理；简化电路的分析和计算。,叠加定理的适用范围：叠加定理仅适用于任何线性电路，它不适用于非线性电路。,二、叠加定理,三、齐性定理,齐性定理的内容：在线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都同时增大或减小K倍（K为实常数），响应（电压和电流）也将同样增大或减小K倍，这是线性电路的齐次性质，称为齐性定理。,注意两点：激励是指独立电源；全部激励同时增大或减小K倍。,4-1叠加定理,证明：一个不含独立电源仅含线性电阻和线性受控源的一端口，其输入电阻恒为一常数。,证明：,根据叠加定理:,常数,4-1叠加定理,四、定理的应用,一端口的输入电阻定义为,例题,封装好的电路如图所示，已知下列实验数据：,研究响应与激励关系的实验方法,解,根据叠加定理，有,代入实验数据，得,4-1叠加定理,四、定理的应用,例题,计算电压u和电流i。,解,(1)画出各独立源单独作用的电路图,受控源始终保留,四、定理的应用,4-1叠加定理,支路电流法求解：,应用叠加定理求解：,解法二：,(2)10V电压源单独作用：,(3)5A电流源单独作用：,(4)根据叠加定理，有,例题,计算电压u和电流i。,四、定理的应用,4-1叠加定理,(5)计算各元件发出的功率,各元件的功率为,发出功率,发出功率,吸收功率,吸收功率,吸收功率,电路功率平衡,四、定理的应用,4-1叠加定理,应用叠加定理时要注意：,四、定理的应用,电压源置零时相当于短路，电流源置零时相当于开路；含有线性受控源的电路叠加定理仍然适用，但受控电源不是激励；独立电源较多时，可分组作用；不能用叠加定理计算功率，因为p=ui，即功率是电流、电压的二次函数（非线性函数）。,4-1叠加定理,例题,采用倒推法，即从负载向前推算。,根据齐性定理，响应为,求电流i。,RL=2R1=1R2=1us=51V，,解,梯形电路,设电流为i=1A,四、定理的应用,4-1叠加定理,4-2替代定理,对于给定的任一电路，若某一支路电压为uk、电