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文档简介

,1.3.1函数的单调性,珥陵高级中学黄彩红,复习引入：问题1：函数单调性的定义,1一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.,问题2：由定义证明函数的单调性的一般步骤：,函数y=x24x3的图象：,2,单增区间：（，+）.,单减区间：(，).,发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时.例如y=2x3-6x2+7.是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的y=x24x3实验来考察单调性与导数有什么关系：,2,.,.,.,.,.,.,.,观察函数y=x24x3的图象：,总结:该函数在区间（，2）上单调减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间（2，+）上单调增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.,一般地,我们有下面的结论:对函数y=f(x),如果在某个区间上,0,那么f(x)为该区间上的增函数;,注意:如果在某个区间内恒有=0,则f(x)为常数函数.,如果在某个区间上,0,解得x2，f(x)的单调增区间为（，0）和（2，）.,再令6x2-12x0,解得01/e.则f(x)的单增区间是(1/e,+).,当lnx+10时，解得0x
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