北师版数学九年级上册第二章达标测试卷及答案

第二章达标测试卷第二章达标测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1.下列方程中，是一元二次方程的是() Ax23xy0 2x21x1 C. 3 2 1 Bx2x50 Dxy10 2一元二次方程 x22x30 配方后可变形为() A(x1)22B(x1)24 C(x1)21D(x1)27 3下列方程采用配方法求解较简便的是() A3x2x10B4x24x50 Cx27x0D(x3)24x2 4已知关于 x 的方程 x2kx60 的一个根为 x3，则实数 k 的值为() A1B1C2D2 5下列一元二次方程中，没有实数根的是() Ax22x30 Cx2 2x10 1 Bx2x 0 4 Dx230 6x1，x2是一元二次方程 3(x1)215 的两个解，且x1x2，下列说法正确的是 () Ax1小于1，x2大于 3Bx1小于2，x2大于 3 Cx1，x2在1 和 3 之间Dx1，x2都小于 3 7某校办工厂生产的某种产品，今年产量为 200 件，计划通过改革技术，使今 后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到 1 400 件若设这个百分数为 x，则可列方程为() A200200(1x)21 400 B200200(1x)200(1x)21 400 C200(1x)21 400 D200(1x)200(1x)21 400 8已知x1，x2是一元二次方程 3x262x 的两根，则x1x1x2x2的值是() 1 4884 A3B.3C3D.3 9已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x30 的根，则该 三角形的周长是() A5B7C5 或 7D10 10如图，在一次函数yx6 的图象上取一点 P，作PAx 轴于点 A，PB y 轴于点 B，且矩形PBOA 的面积为 5，则在x 轴上方满足上述条件的点 P 共 有() (第 10 题) A1 个B2 个C3 个D4 个 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11把一元二次方程 (x3)24 化为一般形式是 _，其中二次项为 _，一次项系数为_，常数项为_ 12方程(x3)2x3 的解是_ 13若一元二次方程 ax2bx2 0170 有一根为 x1，则 ab_ 14当 k_时，关于 x 的一元二次方程(k1)x22x10 有两个不相 等的实数根(写出一个你喜欢的 k 的值) 15已知方程 x2mx30 的一个根是 x1，则它的另一个根是_，m _ 16已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中条件，可列出方程： _ (第 16 题) 17已知 x 为实数，且满足(x23x)22(x23x)30，则 x23x_ 2 18 若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边长， 且 SABC3， 请写出一个符合题意的一元二次方程：_ 三、解答题(26 题 10 分，其余每题 8 分，共 66 分) 19用适当的方法解下列方程： (1)(6x1)225；(2)x22x2x1； (3)x2 2x2; 2 x11，其中 x 为方程 x23x20 的根20先化简，再求值：(x1) 21 如图， 在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边， 剩下部分的面积为 1.6 m2. 已知床单的长是 2 m，宽是 1.4 m，求花边的宽度 (4)x(x7)8(7x) (第 21 题) 3 22泰兴鑫都小商品市场以每副 60 元的价格购进 800 副羽毛球拍九月份以单 价 100 元销售，售出了 200 副十月份如果销售单价不变，预计仍可售出 200 副鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单 价每降低 5 元，可多售出10 副，但最低销售单价应高于购进的价格十月份 结束后， 批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓， 清仓时销售单价为 50 元 设 十月份销售单价降低 x 元 (1)填表： 时间 销售单价/元 销售量/副 九月 100 200 十月清仓时 50 (2)如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利 9 200 元， 那么十月份的 销售单价应是多少元？ 23某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵 文物会产生不利影响博物馆既要考虑文物的修缮和保存费用问题，还要保 证一定的门票收入，因此博物馆通过门票价格的浮动来控制参观人数在该 方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数 关系，在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定 参观人数是多少？门票价格应是多少元？ 4 (第 23 题) 24现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市 某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快 递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数 的增长率相同 (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投 递业务员能否完成今年六月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增 加几名业务员？ 25已知关于 x 的方程(k1)x2(2k3)xk10 有两个不相等的实数根 x1， x2. (1)求 k 的取值范围 (2)是否存在实数 k，使此方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 k 的值； 如果不存在，请说明理由 5 26请阅读下列材料 问题：已知方程 x2x10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知 方程的根的 2 倍 y 解：设所求方程的根为 y，则 y2x，所以 x2. y y2 y 把 x2代入已知方程，得2 210. 化简，得 y22y40. 故所求方程为 y22y40. 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法” 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式) (1)已知方程 x2x20，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根 的相反数； (2)已知关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)有两个不等于零的实数根，求 一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数 6 答案答案 一、1.C2.B3.B4.A5.C6.A 7B8.D9.B 10C点拨：根据题意，可设点 P 的坐标为(x，x6)点 P 在 x 轴上方， y0，即x60，x6. 矩形 PBOA 的面积为 5， |x|(x6)5， 即 x(x6)5 或x(x6)5. 解得 x11，x25， x33 14，x43 14. 3 146，不合题意，舍去， 符合要求的点 P 共有 3 个 二、11.x26x50；x2；6；5 12x13，x2213.2 017 140(答案不唯一)15.x3；4 16(x1)225(答案不唯一)17.1 18x29x60(答案不唯一) 三、19.解：(1)两边开平方，得 6x15，即 6x15 或 6x15. 2 x11，x23. (2)移项，得 x24x1. 配方，得 x24x414， 即(x2)23.两边开平方， 得 x2 3， 即 x2 3或 x2 3. x12 3，x22 3. (3)将原方程化为一般形式， 得 x2 2x20.b24ac( 2)241(2)10. 2 10 x 21 ， 7 2 102 10 即 x1，x2. 22 (4)移项，得 x(x7)8(x7)0.变形，得(x7)(x8)0. x70 或 x80. x17，x28. 2x1 20解：原式(x1) x1 1x (x1)x1 x1 (x1)1x x1. 解方程 x23x20，得 x1 或 x2. 当 x1 时，(x1)( 2 1)无意义，所以 x1 舍去； x1 当 x2 时，原式(2)1211. 21解：设花边的宽度为 x m，依题意，得(22x)(1.42x)1.6， 解得 x11.5(不合题意，舍去)， x20.2. 答：花边的宽度为 0.2 m. 22解：(1)100x；2002x；4002x (2)根据题意， 得 100200(100x)(2002x)50(4002x)608009 200. 解这个方程，得 x120，x270(舍去)当 x20 时，100x8060， 符合题意 答：十月份的销售单价应是 80 元 23解：设每周参加人数与票价之间的一次函数表达式为 ykxb(x0) 由题意，得 15kb kb7 000， 解得k500， b 所以 y500 x12 000(x0) 8 根据题意，得 xy40 000， 即 x(500 x12 000)40 000. 整理得 x224x800， 解得 x120，x24. 当 x20 时，y2 000； 当 x4 时，y10 000. 因为要控制参观人数， 所以取 x20，y2 000. 答：每周应限定参观人数是 2 000 人，门票价格应是 20 元 24解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意，得 10(1 x)212.1， 解得 x10.110%， x22.1(不合题意，舍去) 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%. (2)今年六月份的快递投递任务是 12.1(110%)13.31(万件)平均每人每月 最多可投递快递 0.6 万件，21 名快递投递业务员每月最多能完成的快递投 递任务是 0.62112.6(万件) 12.613.31， 该公司现有的快递投递业务员不能完成今年六月份的快递投递任务 11 由于(13.3112.6)0.6160，因此至少需要增加 2 名业务员 25解：(1)根据题意，得 b24ac(2k3)24(k1)(k1)4k212k94k2 13 412k130，k12. 又k10，k1. 13 k12且 k1. (2)不存在理由如下： 假设存在，方程的两个实数根互为相反数， 2k33 x1x20，则 k2. k1 9 313 212， 3 当 k2时，此方程没有实数根 不存在实数 k，使此方程的两实