数学人教版八年级下册勾股定理第一课时.ppt

探索勾股定理,八年级数学,关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?,1.直角三角形叫Rt2.两锐角互余A+B=903.三角形的面积s=1/2ab=1/2hc4.30所对的直角边等于斜边的一半5.证明两个直角三角形全等有“HL”,活动一：温故而知新,h,本节课我们再来探索直角三角形新的知识,毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了,同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？,活动二听故事,问题1：大正方形的面积与两个小正方形的面积有什么关系？,大正方形的面积=两个小正方形的面积的和,探索勾股定理,观察图1-1，回答问题：,1.正方形A中含有个小方格,即A的面积是单位面积.,B的面积是单位面积.C的面积是单位面积.,图1-2,图1-1,4,4,4,8,毕达哥拉斯发现了,探索勾股定理,观察图1-2，回答问题：,正方形A中含有个小方格,即A的面积是单位面积.,B的面积是单位面积.C的面积是单位面积.,图1-2,图1-1,毕达哥拉斯发现了,9,9,18,9,探索勾股定理,观察图1-3，填表：,1.正方形A中含有个小方格,即A的面积是单位面积.,B的面积是单位面积.C的面积是单位面积.,图1-4,图1-3,4,4,9,13,毕达哥拉斯发现了,探索勾股定理,观察图1-4，填表：,1.正方形A中含有个小方格,即A的面积是单位面积.,B的面积是单位面积.C的面积是单位面积.,图1-4,图1-3,16,16,9,25,毕达哥拉斯发现了,问题2.三个正方形的面积与三角形的边长有什么关系呢?,a,c,b,同学们，你们能得到什么结论呢？,活动三：猜想命题,如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么,直角三角形三边之间的数量关系?,勾股定理千古第一定理,外国人把结论叫毕达哥拉斯定理,我国叫勾股定理,在约公元前1100年，我国古算书周髀b算经记载，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五.在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦,活动四：了解中国历史（你知道吗？）,勾,股,弦,赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。,赵爽弦图,朱实,朱实,朱实,C,朱实,结论：,思考:用两种方法求大正方形面积？,思考:用两种方法求大正方形面积？,勾股定理:,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,证明结论得到定理,经过证明被确认正确的命题叫做定理.,活动五：亲身体念,按图已知直角三角形两直角边a,b量出斜边c填表,25,25,5,10,100,100,13,169,169,1、勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.,2、勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。,美丽的勾股树,结论:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,活动六：活学活用,已知：a3，b4，求c,已知：c10，a6，求b,活动六：活学活用,1、已知，RtABC中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：,b,探究,一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？,活动六：活学活用,1、已知：ABC，ABAC17，BC16，则高AD，SABC.,2、池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m。你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）,拓展延伸,命题1,如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=