数学人教版八年级下册19.1变量与函数.ppt

万物皆变,19.1.1变量与函数（1）,学习目标：1了解变量与常量的意义；2从典型实例中抽象概括出函数的概念，体会运动变化过程中的数量变化与对应思想;学习重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系,y,x,如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？,万物皆变,关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律,从数学角度研究变化过程,一情境引入,变化的量：小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离x；小球离水平面的高度y等不变的量：斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等,如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？,找一找下面问题中变化的量和不变的量：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？,二探究新知,说一说,数值不断变化的量,变量,数值固定不变的量,常量,上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？,辨一辨,指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油xL，车主加油付油费y元；（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2,你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！,这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？（小组交流）,三再探新知,（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示s。,S=60t,用含t的式子表示s,下面变化过程中的变量之间有什么联系？,观察思考再次概括,如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？,函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值,下列曲线中哪些表示y是x的函数？,深入理解概念：,练习1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出解析式（1）向一水池每分钟注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；,四应用新知,练习2下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？,练习3点P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y（1）y是x的函数？理由？（2）x是y的函数？理由？小组合作，讨论交流，解决问题,练习4下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？,蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？,水平距离t/cm,离地高度h/cm,123456,654321,（1）什么