数学人教版八年级下册变量与函数.ppt

19.1.1变量与函数,变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?,数学上常用函数来刻画各种运动变化.,1分钟,2分钟,t分钟,学校,小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为60米/分钟.,请你用s表示小刚在以下几个时间段骑车的总路程.,S=60,S=120,S=60t,问题：从这个过程中你发现哪些量是固定不变的，哪些量是不断变化的？,问题情境,每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？,若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？,票房收入=售价售票张数,第一场票房收入=10150=1500（元）,第二场票房收入=10205=2050（元）,第三场票房收入=10310=3100（元）,y=10 x,问题：从这个过程中你又发现哪些量是固定不变的，哪些量是变化的？,问题情境,变量,常量,常量与变量,定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做；不变的量叫做；,在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元）,1.如图，小明想用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？,学以致用,2,1.5,1,.,4,3.5,3,4.5,0.5,边长y与另一边长x之间的关系式是；其中常量是；变量是.,变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关，完成下图,2.你见过水中涟漪吗？一滴水落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。,学以致用,1,2,3,4,4,9,16,r2,r,圆面积S与圆的半径r之间的关系式是；其中常量是；变量是.,S，r,学以致用,3.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，,变量是_。,则y与x满足的关系式是_，,其中的常量是_，,注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量,课本71页练习,再来观察刚才得出的几个关系式：,都有两个变量；,其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也有唯一确定的对应值。,S=60t,y=10 x,变量与函数,y=5-x,1.每个式子中各有几个变量？2.当其中一个变量取定一个值时，另一个变量的取值是否唯一确定？,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量（假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,y是x的函数,函数概念,一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。,函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。,数学史,自变量、函数、函数值：指出前面问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10 x，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，所以是自变量，y是x的.当x=500所对应的函数值是。,唯一确定,x,唯一,t,s,t,R,S,R,唯一,2.“行程问题”中S=60t，对于t的每一个值，s都有_的值与之对应，所以是自变量，是的函数.,3.“水中涟漪问题”，对于圆半径R的每一个值，圆面积S都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.,5000,典例解析,一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子；,y=500.1x,这样的式子叫做函数解析式,（2）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？,30L,（3）当汽车行驶多少km时，油箱中还有10L油？,400km,（4）指出自变量x的取值范围.,0x500,(5)武汉到长沙相距约400km，若汽车想往返一趟，油箱中的油够吗？若不够，至少还需要加多少油？,小结,（1）什么叫变量、常量？,（2）函数的概念是什么？,1.本节课你有什么收获？,2.你还有什么疑惑？,畅所欲言,教学目标：运用丰富的实例，使学生